Loi de Bernoulli

Etymologie : du latin exponer = exposer : placer à côté. Le terme est dû à Jacques (Jakob) Bernoulli. * Ensemble de définition : R tout entier, image de ]0 , + [ par la fonction ln (par réciprocité). Périodique : non. * Fonction dérivée : (ex)' = ex. * Nom de la courbe associée : pas de nom spécifique (courbe exponentielle de base e) * Définitions possibles : celle de Jakob Bernoulli avec la condition (ex)' = ex : unique fonction coïncidant avec sa dérivée sur tout son ensemble

L’expérience consistant à tester un salarié et à appeler succès le fait qu’il soit malade une semaine donnée, est une épreuve de Bernoulli de paramètre p = 0, 05. Lorsqu’on teste au hasard les 220 employés, on répète la même épreuve de Bernoulli de façon indépendante. X présentant le nombre de succès dans cette répétition d’épreuves de Bernoulli indépendantes, X suit un loi Binomiale de paramètre p = 0, 05 et n = 220. On a donc : µ = E(X ) = np = 11 et σ = V(X ) = np(1 − p) = 10, 45 . www.math93

vers l'arrière du fuselage. On verra que c’est l’interraction entre ce vent relatif et les ailes du planeur qui permet à celui-ci de voler. Il existe deux explication pour définir le phénoméne de portance A) Bernoulli Le phénomène de portance peut s’expliquer grâce au principe de Bernoulli. En effet, celui-ci a mis en évidence le principe des temps de transition égaux qui stipule, dans le cas de notre aile, que les particules d’air se séparant au bord d’attaque de l’aile se rejoignent au bord de

IMPRESSION LE 23 juillet 2014 à 16:31 Rappels de probabilité Probabilité conditionnelle Loi binomiale Table des matières 1 Rappels 1.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Opération sur les événements . . . . . . . 1.2.1 Événement contraire . . . . . . . . 1.2.2 Intersection de deux événements . 1.2.3 Union de deux événements . . . . 1.3 Probabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Loi équiprobable . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Variable aléatoire . . . . . . . . . . . .

statistique au collège et en seconde.  Résumer une série statistique par les couples moyenne/écart type et médiane/écart interquartile et interpréter ces résultats.  Dans le domaine des probabilités, découvrir et utiliser un premier exemple de loi discrète : la loi binomiale.  Utiliser cette notion pour poursuivre la formation dans le domaine de l’échantillonnage. Contenus Statistique Caractéristiques de dispersion : écart type, écart interquartile. Diagramme en boîte.  Utiliser de façon appropriée

...................................................... 55 Application directe : Aile d’avion ............................................................................................................ 57 Section D1 : Application de théorème de Bernoulli ............................................................................ 58 1. La mesure des pressions et vitesses dans un écoulement.......................................................... 58 1.1 Mesure de la pression statique ...........

qu'il exerce sur ses parois diminue. C’est , ce qu’on appelle l’effet Venturi. Il avait en fait repris les travaux du suisse Daniel Bernoulli (1700-1782) et son théorème. Nous allons voir pourquoi ce théorème permet d’expliquer l’effet Venturi. A.a Analyse dimensionnelle du théorème de Bernoulli Pour un fluide considéré incompressible, le théorème de Bernoulli peut être résumé en une formule : On peut alors procéder à une analyse dimensionnelle afin de mieux comprendre

naturel d’estimer la probabilité F (t0 ) par : n − Kn 1 nombre de cas favorables ¯ = = F (t0 ) = nombre de cas possibles n n n 1l{xi >t0 } . i=1 Posons maintenant une hypothèse supplémentaire. On suppose (on sait ou on a pu vérifier) que la loi de X est une loi exponentielle E(λ), mais dont on ignore le paramètre λ. Calculons l’espérance de X. On a +∞ E(X) = 0 xλe−λx dx = 1 λ +∞ ue−u du = 0 Γ(2) , λ où +∞ Γ(α) = 0 uα−1 e−u du est la fonction Gamma. On sait que Γ(n) = (n − 1)!, ce qui nous

se poursuivent avec la mise en place de nouveaux outils dans l’analyse de données. L’objectif est de faire réfléchir les élèves sur des données réelles, riches et variées (issues, par exemple, de fichiers mis à disposition par l’Insee). La notion de loi de probabilité d’une variable aléatoire permet de modéliser des situations aléatoires, d’en proposer un traitement probabiliste et de justifier certains faits observés expérimentalement en classe de seconde. L’utilisation des arbres pondérés est développée

............................................. Conditionnement et indépendance............................................................ Variables aléatoires réelles ................................................................... Généralités. Loi d’une var ........................................................................... Espérance mathématique ........................................................................... Var indépendantes..............................................