Loi de Bernoulli

Correction devoir n°4 Exercice n°1 1. a b. D'après la loi des probabilités totales : ( ) ( ) p ( B ) = p ( A Ç B ) + p A Ç B = p ( A) pA ( B ) + p A pA ( B ) = 1 ´ 1 + 5 ´ 2 = 1 + 1 = 1 + 8 = 9 = 3 . 6 4 6 5 24 3 24 24 24 8 Il y a donc bien trois chances sur huit d'obtenir une boule noire. 1 1 3 1 c. D'après le calcul précédent, p ( A Ç B ) = , de plus p ( A ) ´ p ( B ) = ´ = . 24 6 8 16 Comme p ( A) ´ p ( B ) ¹ p ( A Ç B ) , les évènements A et B ne sont pas indépendants

Leonhard Euler, né le 15 avril 1707 à Bâle et mort le 18 septembre 1783 à Saint-Pétersbourg Né à Bâle le 15 avril 1707, Leonhard Euler étudia les mathématiques sur les conseils de Jean Bernoulli, qui était ami avec son père. Il s'installa à Saint-Pétersbourg, auprès de Pierre le Grand, puis à Berlin sous le règne de Frédéric II, où a chaque fois il rencontra un environnement scientifique exceptionnel. Son oeuvre est considérable. Euler intervint dans les trois domaines fondamentaux de la science

..................................................................................2 Mécanique des fluides..........................................................................................................................3 Théorème de Bernoulli...................................................................................................................................................3 Pertes de Charges................................................................................

Mobilité. 18 Viscosité. 18 Compressibilité. 18 Particule de fluide 18 Grandeurs de base 19 Masse m 19 Poids P 19 Masse volumique 19 Variation de la masse volumique d’un gaz 20 Ordre de grandeurs 20 Poids volumique 20 Densité 20 Loi des gaz parfaits 21 Définition 21 Equation caractéristique 21 hydrostatique 23 étude expérimentale d’un liquide en équilibre (Forces pressantes exercées par un liquide sur un solide) 23 Expérience 1 23 Expérience 2. 23 Interprétation des

P(B)= probabilité de "porter une bague" = 0.20, ii) PC) = probabilité de "porter un collier" = 0.30, iii) P( B ∩ C ) = probabilité de l’événement "ne porte pas de bague et ne porte pas de collier (ni bague, nicollier) = 0.60. a) On applique la loi de Morgan à l’événement P( B ∩ C )), ce qui donne : P( B ∩ C )) = P( B C ) c = 0.6 donc P( B C )= 1− P(B ∪C) c = 1−0.6 = 0.4 b) P(B ∪C) = P(B)+ P(C)− P(B ∩C) P(B ∩C) = P(B)+ P(C)− P(B ∪C) P(B ∩C) = 0.2+0.3−0.4 = 0.1 Prof/ATMANI NAJIB

| 380 | 10 | 8 | 764 | 11 | 9 | 1532 | 12 | 10 | 3068 | Dans la cellule B2, on écrit -1Dans la cellule B3, on écrit . L'essentiel Une suite est une succession de nombres dont l’obtention suit une loi bien déterminée. Elle peut notamment être définie :• de façon explicite (chaque terme est exprimé directement en fonction de n)• par récurrence (chaque terme est exprimé en fonction de son (ou ses) précédent(s) et de son (ou ses) premiers termes.

Correction exercices supplémentaires : Loi binomiale Partie A : Loi binomiale Exercice 1 1) Le forage conduit à une nappe de pétrole avec une probabilité 0,1 ou pas avec une probabilité 0,9. C’est donc bien une épreuve de Bernoulli de paramètre 0,1. Il a bien que deux issues possibles. 2) a. Les forages doivent être indépendants pour que  suive une loi binomiale. b.  ≥ 1 = 1 −  = 0 = 1 − 0,9! ≈ 0,613 Exercice 2 On considère que le tirage de 1000 résistances a lieu avec remise et

9 (a) Comme la variable X représente le nombre de fois, au cours de 125 jours, où la personne attend plus de quatre unités de temps, nous pouvons dire que X "surveille" le nombre de succès obtenus au cours d’une succession de 125 épreuves de Bernoulli indépendantes et de même paramètre P ([T > 4]) . Ainsi : µ ¶ 1 X → B 125, 25 (b) D’après le cours : E (X) = 125 = 5 et V (X) = 25 µ 125 24 × 25 25 ¶ = 24 5 (a) Tout d’abord remarquons que Y (Ω) = N∗ . Notons pour

modification de l’intensité du stimulus perçue par l’individu. La loi de Weber résume l’interaction qui existe entre le stimulus initial et la différence de stimulus envoyé au consommateur. Le principe est le suivant : Plus le stimulus initial est fort, plus il sera nécessaire d’augmenter le stimulus pour noter une différence. Le seuil différentiel n’est donc pas constant. C’est une proportion constante du stimulus. Cette loi s’exprime de la façon suivante : 252095317500I = K I 66167019812000K

la relation fondamentale de l’hydrostatique sont expliqués. Dans le chapitre 3 sont traitées les équations fondamentales qui régissent la dynamique des fluides incompressibles parfaits, en particulier, l’équation de continuité et le théorème de Bernoulli. Elles sont considérées très importantes dans plusieurs applications industrielles, entre autres dans la plupart des instruments de mesures de pressions et de débits qu’on peut rencontrer dans beaucoup de processus industriels de fabrication chimique