Loi de Bernoulli

................................................................ 20 Densité ..................................................................................................................................................................... 20 Loi des gaz parfaits ...................................................................................................................................... 21 Définition .................................................................................

probabilité que la variable aléatoire X prenne la valeur k est : p(k) = p(X = k) L'ensemble des valeurs admissibles k et des probabilités correspondantes p(k) constitue une distribution de probabilité discontinue. La relation entre k et p(k) est appelée loi de probabilité. Pour toutes les distributions de probabilités dont les valeurs k correspondent à des événements complémentaires, le total des probabilités est égal à 1. k m k 0  p(k)1  p(k) k La distribution cumulée des probabilités est

PROBABILITES et STATISTIQUES Cours et exercices C. Reder IUP2-MIAGE Bordeaux I 2002-2003 1 SOMMAIRE I- Le modèle probabiliste 1- Evènements 2- Loi de probabilité, espace de probabilité 3- Le cas où les évènements élémentaires sont équiprobables 4- Exercices II- Probabilités conditionnelles 1- Définition 2- Deux résultats de décomposition 3- Evènements indépendants 4- Exercices III- Variables aléatoires : généralités 1- Définitions 2- Variables aléatoires discrètes, variables aléatoires à densité

distance parcourue depuis l’évènement précédent. C’est donc bien une loi de Poisson. Item A vrai, B faux. De plus, la fréquence d’apparition est connue : elle vaut ¼ car nous nous intéressons au nombre de véhicules croisés par kilomètre. Il s’agit donc du seul paramètre de cette loi : lambda = ¼, qui est différent de 4, l’item C est donc faux. D : Vrai application de la formule du cours. E : Vrai : Bien que dans une loi de Poisson nous n’étudions que des probabilités d’apparition d’un nombre

évaluation; solutions diluées; sève; saccharose et NaCl ----------- TENSION SUPERFICIELLE, CAPILLARITÉ ----------- - Notion de tension superficielle - Loi de Laplace - Application-observations: bulles; force de rappel; extrémité de tube - Angle de raccordement (trois phases en contact), ménisques - Ascension et dépression capillaire (Loi de Jurin) - Mesure des tensions superficielles - Applications-observations: aiguille; gerris; basilic; flottation; lotus; surfactant pulmonaire - Cohésion

d’incidence) pour augmenter la portance et ainsi contrebalancer l’augmentation de poids. 2) La poussée est nécessaire pour la circulation des fluides sur l’aile La poussée est exercé par les réacteurs qui repoussent l’air vers l’arrière. Ainsi, par la loi de l’action et de la réaction, l’air pousse l’avion vers l’avant. Donc, la poussée fournie par le ou les moteurs d’un avion sert à le propulser dans l’air. A le poussée s’oppose la traînée ; les deux forces s’équilibrent lors d’un vol stabilisé. A même

..................................................................................................12 CHAPITRE 3 : LOIS USUELLES.............................................................................................................13 I- Loi de Bernoulli :.............................................................................................................................13 IILoi binomiale :...............................................................................................

∩ B ) = p( B ) × pB ( A ) . Si A et B sont indépendants, on applique la formule p ( A ∩ B ) = p ( B ) × p ( A ) . Comment déterminer la loi d’une variable aléatoire ? On tente de reconnaître une loi classique : loi de Bernoulli, loi binomiale… Sinon, on cherche les valeurs k que peuvent prendre la v.a., et on donne tous les P(X = k ). Comment reconnaît-on une loi binomiale ? on repère des mots clés dans l’énoncé, par exemple : « Y la variable aléatoire qui compte le nombre de .. » « on répète de manière

Avant-propos Ce document est un support de cours pour les enseignements des probabilités et de la statistique. Il couvre l'analyse combinatoire, le calcul des probabilités, les lois de probabilités d'usage courant et les tests d'adéquation à une loi. Ce support correspond approximativement aux enseignements en L2 de la lière Sciences Économiques et Gestion, Administration Économique et Sociale (AES). Un document ne vient jamais du néant. Pour élaborer ce support, je me suis appuyé sur diérentes

le cardinal de l'ensemble des suites croissantes (au sens strict) de p éléments p éléments 2. {1, . . . , n}. Déterminer le cardinal de l'ensemble des suites croissantes (au sens large) de de {1, . . . , n}. Caractérisation d'une loi de probabilité Exercice 4 X une variable aléatoire à valeurs dans N ou Z dénie sur l'espace de probabilité discret (Ω, P). Démontrer que sa fonction de répartition, notée FX , dénie par Soit ∀ x ∈ R, FX (x) = P(X ≤ x) vérie les propriétés