Loi de Poisson

reproduction intégrale ou partielle faite pur quelque procédé que ce soit, sans Je consentement de l'auteur ou de ses ayants cause, est illicite el constitue une contrefaçon sanctionnée par les articles 425 et suivants du Code pénaL Par ailleurs, la loi du 1 1 mars 1957 interdit formellement Jes copies ou les reproductions destinées à une utilisation collective. © Editions Teclmip. Paris, 2006. Imprimé en France ISBN 2-7108-0814-5 Avant-propos La précédente édition de cet ouvrage a été publiée

sont issus d’un même processus de production • caractéristique de la qualité du « produit » • échantillons indépendants • statistique « W » estimée sur l’échantillon, indicateur de qualité – Si le processus est sous contrôle, alors • W suit une loi de probabilité de moyenne et écart-type connus ou estimés. • Définition de la CC de Shewhart UCL = µW + kσ w  CL = µW  LCL = µ + kσ W w  2009 3 J Gaudart, LERTIM, Aix-Marseille Université Forme Générale Données Qualitatives Données

Solutions sur un intervalle I f (t ) = ke −G (t ) où G est une primitive de t b(t ) a (t ) Formulaire de mathématiques -2- B.T.S. Informatique de gestion 3. PROBABILITES : a) Loi binomiale E (X ) = np P (X = k ) = Ck p k q n − k n npq où ! Ck = k !(nn− k )! ; n (X ) = b) Loi de Poisson P (X = k ) = E (X ) = λ V (X ) = λ e −λ λ k! k k 0 1 2 3 4 5 6 λ 0,2 0,8187 0,1637 0,0164 0,0011 0,0000 0,3 0,7408 0,2222 0,0333 0,0033 0,0003 0,0000 0,4 0,6703 0,2681

indiquant le numéro de l’expérience aléatoire où l’on obtient pour la première fois un double six (c’est-à-dire où les deux dés donnent six). 1) Calculer la probabilité d’obtenir un double six si l’on lance une fois les deux dés. 2) Reconnaître la loi de X et la préciser. 3) Calculer l’espérance et la variance de X. 4) Ecrire un programme qui simule les lancers des deux dés jusqu’à ce que l’on obtienne un double six, et qui affiche la valeur prise par X. Partie B : Etude du temps d’attente pour

aléatoire et l’appréciation du risque d’exploitation peut être obtenue par le calcul de la probabilité que le seuil de rentabilité soit atteint. Cela suppose que l’on connaisse la loi de probabilité suivie par le CA de la firme. Par exemple, supposons que le CA de notre entreprise suive une loi de probabilité de type loi normale N (1000 ; 200). => (« espérance de vie » ; « écart type »). De manière intuitive, l’espérance est une moyenne pondérée des probabilités et l’écart type est la racine carrée

(Si on parle en moyenne ces variables deviennent continues, de même le côté continu ou discret tiens surtout de la précision de la mesure et donc du contexte) La répartition de la variable aléatoire, X, dans la population est caractérisée par une loi de probabilité qui peut être :   Connue (approximée) et résumée par paramètres (de position : moyenne = espérance ou de dispersion : variance) Inconnue (totalement ou partiellement : la forme est connue mais pas ses paramètres) -La probabilité qu’une

e e 2.1.1 Loi de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2 Loi binomiale . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.3 Loi hyperg´om´trique . . . . . . . . . . . . e e 2.1.4 Loi de Poisson ou loi des ´v´nements rares e e 2.1.5 Loi binomiale n´gative . . . . . . . . . . . e 2.1.6 Loi de Pascal . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Quelques lois de probabilit´ continues . . . . . . . e 2.2.1 Quelques d´finitions pr´liminaires . . . . . e e 2.2.2 Loi normale ou de Laplace Gauss . . . . . 2.2.3 Loi du χ2 .

. . . . . . 6.2.1 Variables aléatoires discrètes 6.2.2 Variables aléatoires continues 6.2.3 Espérance mathématique . . 6.2.4 Variance . . . . . . . . . . . . 6.3 Loi de probabilité . . . . . . . . . . . 6.3.1 Loi de Bernouilli . . . . . . . 6.3.2 Loi uniforme . . . . . . . . . 6.3.3 Loi de Poisson . . . . . . . . 6.3.4 Loi exponentielle . . . . . . . 6.4 Modèles stochastiques . . . . . . . . 6.4.1 Processus stochastiques . . . 6.4.2 Chaînes de Markov . . . . . . 6.5 Notes . . . . .

Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lancer de dés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Loi Binomiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Loi géométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Loi de poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

presque certain qu’elle n’a pas de défaut. Par contre, si une carte est rejetée, la probabilité qu’elle ait un défaut n’est pas forte (moins de 50 %). 1. 0,5 2. a) ( ) 0,75 0,75 2. b) 0,5 11PY-ISDRMAT-1 2/5 Partie B : loi de Poisson 1. 2. Avec le formulaire ou avec la calculatrice, P ( X = 5) ≈ 0,18 . Quelle que soit la méthode (utilisation de la table, avec ou sans l’événement contraire, utilisation de la calculatrice), P ( X > 10) ≈ 0,01 . P( X ≤ 6) ≈ 0,763 et P( X ≤ 7)