Loi de probabilité

obtient que P(64  X  104) = P(X  104) P(64  X) = (1 0, 16) 0, 16 = 0, 68. (b) D’après le cours on sait que si X suit une loi normale N (µ, s 2 ), alors P(µ s  X  µ + s ) = 0, 68. Dans notre exemple on sait que µ = 84 on peut donc proposer 20 comme valeur de s d’après la question précédente. X 84 X µ 2. (a) On a Z = = , donc d’après le cours Z suit un loi normal N (0; 1) s s ✓ ◆ ✓ ◆ X 84 20 20 (b) P(X  64) = P(X 84  20) = P  =P Z s s s ✓ ◆ 20 20 (c) On sait que P(X  64) = 0, 16 =

Fonction de probabilité f(x) = P[X = x] où f(x) ≥ 0 et f(x) = 1 DISTRIBUTIONS DE PROBABILITÉS DISCRÈTES P[X≤n] = P[X=0] + P[X=1]+ … + P[X=n] P[X≥n] = P[X≤n-1] = 1-{P[X=0] + P[X=1]+ … + P[X=n-1] Probabilité uniforme f(x) = 1/n n = nb de valeurs que peut prendre x Espérance = moyenne E(x) = µ =  x.f(x) Variance Var(x) = 2 =  (x-µ)2.f(x) Loi binomiale f(x) = (■(n@x)) px (1-p)n-x µ = np 2 = np(1-p) n = nb de tirages p = probabilité de succès à chaque tirage x = nb de succès

choix sont équiprobables. On note : - F l’événement : « l’individu choisi est une femme » ; - C l’événement : « l’individu choisi fréquente les salles de cinéma ». 1. a. Déterminer la probabilité de l’événement FÇC. 1. b. Montrer que la probabilité de l’événement C est égale à 0,1755. 1. c. Déterminer la probabilité que la personne choisie soit une femme, sachant qu’elle ne va jamais au cinéma. (Le résultat sera arrondi à 10-4 près.) 2. On choisit trois individus au hasard dans cette population

de contrôler (accepter ou rejeter) à partir de l'étude d'un ou plusieurs échantillons aléatoires, la validité d’hypothèses relatives à une ou plusieurs populations. Les méthodes de l’inférence statistique nous permettent de déterminer, avec une probabilité donnée, si les différences constatées au niveau des échantillons peuvent être imputables au hasard ou si elles sont suffisamment importantes pour signifier que les échantillons proviennent de populations vraisemblablement différentes. Les tests

dans un échantillon de 300 pièces. 1. Déterminer la loi suivie par X, ainsi que ces paramètres. 2. Par quelle loi peut-on approcher la loi précédente. On justifiera la réponse. 3. En utilisant cette approximation, calculer : a. La probabilité d’avoir 10 vis non conformes. b. La probabilité d’avoir 3 ou moins de 3 vis non conformes. 4. Sachant qu’un lot est rejeté s’il contient strictement plus de 1% de vis défectueuses, quelle est la probabilité de rejeter un lot. Exercice 3 : Modèles continus Une

assurance auto A Hong Kong, il existe 6 classes de tarification, de 1 (fort bonus) à 6 fort malus • si un assuré n’a pas eu de sinistre, il passe de i à max{1, i − 1}, • si l’assuré a eu au moins un sinistre, il passe de i à 6. Si p est la probabilité de ne pas avoir  p 0  p 0   0 p P =  0 0   0 0 0 0 de sinistre, 0 0 0 p 0 0 0 0 0 0 p 0 1−p 1−p 1−p 1−p 1−p 1−p         0.2 0.2 0.0 0.4 0.6 0.8 1.0 Proportion par

Partie A Une urne contient n boules blanches (n dans N), 5 boules rouges et 3 boules vertes. On tire simultanément et au hasard deux boules de l'urne. 1. Quelle est la probabilité de tirer 2 boules blanches ? 2. On note p(n) la probabilité de tirer 2 boules de même couleur. a) Montrer que b) Calculer . . Interpréter ce résultat. Partie B Pour les questions suivantes n = 4. 1. Calculer p(4) . 2. Un tirage consiste à tirer simultanément et au hasard 2 boules de l'urne. Un joueur effectue 2 tirages

Cet aide-mémoire rassemble toutes les définitions, lois et formules du calcul des probabilités et de la statistique utiles à l’ingénieur en activité aussi bien qu’à l’étudiant en formation. • La première partie donne les principales définitions, et propose un résumé de tous les résultats que l’on peut obtenir à partir d’un tableau de données. • La deuxième partie donne le vocabulaire du calcul des probabilités et étudie les principales lois discrètes et continues. • La troisième partie traite

Correction Examen probabilité 2013 Session Normale Mohamed BARRADI med.barradi@gmail.com. 1er juin 2014 Table des matières 1 Correction Examen des Probabilité 2013 2 1 Exercice 1 : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 Exercice 2 : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 3 Exercice 3 : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1 1. 1 Correction Examen des Probabilité 2013 Exercice 1 :

1.3 Méthodes d'échantillonnage a) L'échantillonnage aléatoire Un échantillon aléatoire (EA) est un échantillon choisi de telle sorte que chaque unité de la population ait une probabilité connue, non nulle, d'être sélectionnée dans l'échantillon. Très souvent, en pratique, chaque unité de la population a la même probabilité d'être sélectionnée. b) Exemple Si on désire tirer au hasard trois étudiants dans un groupe de cinq étudiants A, B, C, D, E, sans tenir compte de l'ordre dans lequel ils sont choisis