Loi de probabilité

Chapitre 4 Lois de Probabilité Sommaire 1. Introduction…………………………………………………………………………….…4 2. Lois discrètes……………………………………………………………………………..4 2.1. Loi uniforme…………………………………………………………………………………………..4 2.1.1. Définition……………………………………………………………………………..….4 2.1.2. Espérance et variance…………………………………………………………..5 2.2. Loi de Bernoulli……………………………………………………………………………………..5 2.2.1. Définition………………………………………………………………………………...5 2.2.2. Espérance et variance………………………………………………………….5 2.3. Loi Binomiale…………………………………………………………………………………………

Correction exercices supplémentaires : Loi binomiale Partie A : Loi binomiale Exercice 1 1) Le forage conduit à une nappe de pétrole avec une probabilité 0,1 ou pas avec une probabilité 0,9. C’est donc bien une épreuve de Bernoulli de paramètre 0,1. Il a bien que deux issues possibles. 2) a. Les forages doivent être indépendants pour que  suive une loi binomiale. b.  ≥ 1 = 1 −  = 0 = 1 − 0,9! ≈ 0,613 Exercice 2 On considère que le tirage de 1000 résistances a lieu avec remise et

Statistiques et probabilités, Manuel et exercices corrigés, Dunod 2nd édition Lombardot E. (2007) Probabilités, cours et exercices corrigés, archétype 4 thèmes: Calcul de probabilité Dénombrement Propriétés de la Théorie de Thomas Distribution de loi de probabilité Variable Série de Variable Lois classiques (probabilité discrètes et continues) Epreuve de Bernouilli Loi Binomiale Loi de Poisson Loi Géométrique Loi Hyper-géométrique Loi Uniforme Loi de Pareto Loi exponentielle

de Markov à temps continu est homogène (dans le temps) si les probabilités précédentes sont in dépendantes de t, c’est à dire si P[Xt+u = j|Xt = i] = P[Xu = j|X0 = i], ∀i, j ∈ E et t, u ≥ 0. Nous ne nous intéressons désormais qu’aux processus homogènes! Abdeslam Kadrani, INSEA–Rabat Processus Stochastique Probabilité et matrices de transition Soit {X (t), t ≥ 0} une chaîne de Markov à temps continu homogène. La probabilité de transition de i à j au temps t est pij (t) = P[Xt = j|X0

Philippe Université Blaise Pascal EXERCICES SUR LA LOI NORMALE I - On a étudié la glycémie d’une population d’individus présentant certaines caractéristiques précises ; on a obtenu les résultats suivants : 20% des glycémies sont inférieures à 0,82 g/l et 30% des glycémies sont supérieures à 0,98 g/l. Si on suppose que la glycémie des individus présentant ces caractéristiques suit une loi normale, déterminer la moyenne et l’écart-type de cette loi. Solution : Soit X la glycémie d’un individu tiré au

Exercice 3 La probabilité que le joueur perde la première partie est 0,2. Le jeu se déroule ensuite de la manière suivante : • s’il gagne une partie, alors il perd la partie suivante avec une probabilité de 0,05 • s’il perd une partie, alors il perd la partie suivante avec une probabilité de 0,1. Remarque : la loi binomiale n’est pas adaptée ici puisque les tirages ne sont visiblement pas indépendants. De plus, la formulation des conditions « s’il gagne… » conduit inévitablement aux probabilités conditionnelles

X une variable aléatoire réelle, de loi ou bien discrète ou bien continue, dont on veut estimer un paramètre θ. On note cette famille de lois paramétriques. Alors on définit une fonction f telle que : fθ(x) représente la densité de X (où θ apparaît) et Pθ(X = x) représente une probabilité discrète (où θ apparaît). On appelle vraisemblance de θ au vu des observations (x1,...,xi,...,xn) d'un n-échantillon indépendamment et identiquement distribué selon la loi , le nombre : On cherche à trouver

PROBABILITÉS CONDITIONNEMENT ET INDÉPENDANCE I. PROBABILITÉS ( RAPPELS) 1. Expériences aléatoires et modèles Le lancer d’une pièce de monnaie, le lancer d’un dé … sont des expériences aléatoires, car avant de les effectuer, on ne peut pas prévoir avec certitude quel en sera le résultat, résultat qui dépend en effet du hasard. A cette expérience aléatoire, on associe l’ensemble des résultats possibles appelé univers. Ses éléments sont appelés éventualités. ♦ ♦ ♦ ♦ Les sous-ensembles de l’univers

effet:  la probabilité que l' alarme se déclenche par erreur, sans incident = 1/50  la probabilité qu' il y ait un incident sans que l' alarme se déclenche = 1/500  la probabilité qu' il se produise un incident = 1/100 On note:  A: "l' alarme se déclenche" et I : "un incident se produit" A)1:Calculer la probabilité que lors d' une journée, qu' un incident survienne et que l' alarme se déclenche. Déduire la probabilité que l' alarme se déclenche. 2)Quelle est la probabilité que sur une

PROBABILITES – EXERCICES CORRIGES Vocabulaire des probabilités Exercice n°1. Dans chacune de situations décrites ci-dessous, énoncer l’événement contraire de l’événement donné. 1) Dans une classe, on choisit deux élèves au hasard. A : « Les deux élèves sont des filles ». 2) Dans un groupe de suisses et de belges, on discute avec une personne. B : « La personne est un homme belge ». 3) Au restaurant, Luc prend un plat et un dessert. C : « Luc prend une viande et une glace ». 4) A une loterie, Elise