Loi de probabilité

est possible d'affecter à chaque événement une certaine probabilité d'occurrence, tandis que l'incertitude qualifie les univers non-probabilisables. Ainsi, un investissement sera dit risqué Si sa rentabilité est une variable aléatoire dont on connaît la distribution de probabilité (discrète ou continue) et incertaine dans le cas contraire. Cette distinction est bien sûr toute théorique. En pratique, on ignore bien souvent quelle probabilité associer à tel ou tel « état de la nature». Maximiser

structure. DEUXIEME PARTIE : 1. Loi de probabilité : La marge sur coût variable unitaire est de 400 F pour le produit BV-102 (X) et de 330 F pour le produit HR-306 (Y). La marge sur coût variable de BV-102 suit une loi normale de paramètres : E(X) = 400 * 640 = 256 000 F et σ(X) = 400 * 60 = 24 000 F La M/CV de HR-306 suit une loi normale de paramètres : E(Y) = 450 * 330 = 148 500 F et σ(Y) = 330 * 55 = 18 150 F La marge sur coût variable totale (Z) suit une loi normale de paramètres : E(Z) = E(X)

TD 25 I) On effectue (2n+1) jets successifs et indépendants d'une pièce de monnaie équilibrée (nN). 1°) Quelle est la probabilité d'obtenir plus de pile que de face au cours des (2n+1) jets?  k  1   2 n 1  n    . (On pourra considérer le 2°) En déduire une expression simple de la somme: S   k k  n 1 2 rang d'apparition du (n+1)-ième pile.) II) Une urne contient 2n boules, 2 numéros de chaque valeur de 1 à n. On en tire 2 successivement avec remise on appelle (X,Y) les deux numéros

    Hannan-Quinn criter. -9.110486 F-statistic 24.46083     Durbin-Watson stat 1.852367 Prob (F-statistic) 0.000064 Interprétation de tableau Eviews La probabilité de significativité de Lx2=0,0019 < 0,05 la variable LX2 est significative La probabilité de significativité de Lx3=0,0000 < 0,05 la variable LX3 est significative La probabilité de significativité de Lx4=0,0000 < 0,05 la variable LX4 est significative = 0,88 tend vers 1 c.à.d. leet significatif et cela signifie que les variables

s’agit de calculer la probabilité p de survenance d’un événement aléatoire. Formellement, E est relié à une variable aléatoire binaire X qui vaut 1 si l’événement se réalise, zéro sinon. Voici une liste d’événements aléatoires que l’on peut chercher à prévoir en finance : • changement du niveau des taux directeurs ; • entrée d’un nouveau concurrent sur un marché ; • survenue d’un défaut de paiement de l’émetteur d’une dette. La prévision prend la forme d’une probabilité estimée p^. Elle peut

associe le bénéfice algébrique, en euros, réalisé par l’entreprise à la vente de cet objet. (a) Justifier le fait que X prend les valeurs (exprimées en euros) : 50 ; 12, 50 ; 5 et −8. (b) Démontrer que la probabilité pour qu’un objet présente le seul défaut S est 0, 04. (c) Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire X (On pourra représenter les résultats dans un tableau.) (d) Calculer l’espérance mathématique E  X  de la variable aléatoire X . Que représente E  X  pour l’entreprise

un sous-ensemble de S Si X ∈ A est émis, alors A est réalisé Considérez une variable aléatoire X qui prend des valeurs dans un ensemble dénombrable X ● ● ● Loi de probabilité Ainsi, On a pX  x X~ p X x , on écrit ● I(A) la quantité d'information relative à la réalisation de A I(S) = 0 : la probabilité que le symbole émis soit dans S est 1 Soit A⊂B⊂S ● Pr { X = x }= p X  x , ∀ x∈X ● ∑ ● p X  x =1 ● x∈ ● La moyenne de X est E  X

valeur ici ? 3- Expliquer brièvement ce que représente cette redondance du pont de vue informationnel, et que faut-il faire pour modifier ceci ? Rappel : Soit H(X) ou H (p1, p2, p3, …….,pM), l’entropie d’une variable aléatoire X définie par sa loi de probabilité p(X=xi)=pi. On vérifie les propriétés suivantes liées à la nature de la fonction log : A/ L’entropie H(X) est toujours positive ou nulle. B/ Si H(X) = 0, la variable aléatoire X est presque sûrement égale à une quantité certaine xio. C/ L’entropie

Calcul de probabilités I) Intersection et réunion d’événements 1) Définition A et B sont deux événements d’un même univers E. ● L’intersection de A et B est l’événement noté A ∩ B formé des issues qui réalisent à la fois l'événement A et l’événement B. ● La réunion de A et B est l’événement noté A ∪ B formé des issues qui réalisent l’événement A ou l’événement B, c’est à dire au moins l’un des deux. Exemples : 1) Dans une urne on place 10 cartons portant chacun un numéro de 1

Bernoulli identiques et indépendantes, où la probabilité de « succès » (c’est-à-dire que l’étudiant ait la bonne réponse) est égale à P(A). La variable aléatoire X suit donc la loi binomiale de paramètres n = 400 et p = P(A) = 31 (1 + 2r ). 30, n f 5 et n(1 − f ) b. On a n = 400 et f = 240 400 = 0,6, donc n confiance au seuil de 95 % de l’estimation de p est donc : f− 1 n ; f+ 1 n 5, un intervalle de = [0,55 ; 0,65]. Ainsi, avec une probabilité supérieure à 95 % : 0,55 or p = 13 (1 + 2r ),