Loi de probabilité

matières) et 2 modalités pour Y (les deux sexes). Donc, le nombre de degrés de liberté est égal à : (4 - 1) x (2 – 1) = 3 x 1 = 3. • Ensuite, nous devons choisir la probabilité de fiabilité du test : 5% de chances de se tromper, 1% ou 1 pour 1000. Nous allons choisir 5%, soit P = 0,05. Nous avons donc 3 degrés de liberté et une probabilité de fiabilité du test de P=0,05. Par conséquent, nous voyons dans la table que le khi-carré théorique est égal à : Il nous reste maintenant à comparer le khi carré

Dans un premier jeu, il choisit simultanément trois billes au hasard dans la boîte cubique et il regarde combien de billes rouges il a choisies. On appelle X la variable aléatoire correspondant au nombre de billes choisies. a) Déterminer la loi de probabilité de X. b) Calculer l'espérance mathématiques de X. 2. Un deuxième jeu est organisé de telle sorte que l'enfant choisisse d'abord au hasard une des deux boîtes, puis qu'il prenne alors une bille, toujours au hasard, dans la boîte choisie

stochastiques Le cadre nécessaire à l’ étude des processus stochastiques est celui d’ espace de probabilité et l’ un introduction de la notion de variable aléatoire. Rappelons simplement quelques dé…nitions de base en renvoyant le lecteur à ses cours des premières années, au livre complet, d’ bon niveau, de Neveu ou au un livre d’ Ouvrard, très riche en exemples. Dé…nition 1.1 Un espace de probabilité est un triplet ( ; A; P) où désigne un ensemble (parfois appelé espace des résultats de l’ épreuve)

sans extension de garantie , associe le coût moyen de réparation (en €) pour l'acheteur au cours des trois premières années. a) Quelles sont les quatre valeurs prises par la variable X ? b) Justifier que p(X=150)=0,008. c) Déterminer la loi de probabilité de X. d) Calculer E(X). Interpréter E(X) dans le contexte de l'exercice. e) L'entreprise propose l'extension de garantie payante de deux ans supplémentaires au tarif de 30 €. L'acheteur a-t-il intérêt à prendre cette extension de garantie

l’année 2010 ? (On arrondira le résultat au milliard d’euros. ) Réponse Il faut calculer 9, 92 % de 181 milliards d’euros : 9, 92 × 181 = 17, 9552 soit 18 milliards d’euros. 100 Exercice 3 5 points Un chalutier se rend sur sa zone de pêche. La probabilité qu’un banc de poissons soit sur cette zone est de 0, 7. Le chalutier est équipé d’un sonar pour détecter la présence d’un banc de poissons. Si un banc est présent, le sonar indique la présence du banc dans 80 % des cas. S’il n’y pas de banc de poissons

jetons blancs ». 7 . 15 b. On note B l’évènement « obtenir deux jetons portant des numéros impairs ». Calculer la probabilité de B. Démontrer que la probabilité de l’évènement A est égale à c. Les évènements A et B sont-ils indépendants ? 2. Soit X la variable aléatoire prenant pour valeur le nombre de’ jetons blancs obtenus lors de ce tirage simultané. a. Déterminer la loi de probabilité de X . b. Calculer l’espérance mathématique de X . E XERCICE 4 Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de

Mémento de statistique 1 Tables de lois de probabilités usuelles Ces tables présentent les principales caractéristiques des lois de probabilité les plus usuelles. Pour chaque loi de probabilité, on donne son nom usuel, son symbole, son support et son espérance. Les lois discrètes sont définies par les probabilités élémentaires et la fonction génératrice, les lois continues par la densité et la fonction caractéristique. Pour les lois unidimensionnelles, on donne la variance, et pour les lois multidimensionnelles

moins accepteront de répondre. 1. Dans cette question on suppose que la probabilité qu’une personne choisie au hasard accepte de répondre est 0,1. L’employé interroge au hasard 50 personnes de manière indépendante. On considère les événements : A : « au moins une personne accepte de répondre » ; B : « moins de trois personnes acceptent de répondre » ; C : « trois personnes ou plus acceptent de répondre ». Calculer les probabilités des événements A, B et C. On arrondira au millième. 2. Soit n un entier

certaine dispersion lors de la répétition d’un processus donné. La dispersion d’une variable aléatoire est régie par une loi de probabilité . Ex. le résultat du jet d’une pièce de monnaie est une variable aléatoire, il prend deux valeurs possibles « pile » ou « face », il suit une loi de Bernouilli de paramètre p = 0.5. Remarque : à chaque phénomène étudié sa loi de probabilité. Ex. Durée entre deux phénomènes, nombre d’occurrence d’un phénomène dans un laps de temps, nombre d’essais avant d’obtenir

PD̅(A) = 0,97 X 0,92 = 0,8924 3. On a P(A) = P(AnD) + P(AnD̅) = 0.8942 4. On cherche PA(D) = P(AnD)P(A) = 0,00180,09842 = 0,002 Loi binomiale : 1. On répète 10 fois une expérience de type succès-échec où le succès est d’obtenir un sac dans défaut et qui a une probabilité de 0.97. La variable aléatoire X qui compte le nombre de succès suit une loi binomiale de paramètres 10 ; 0,97 2. P(X=10) = 0,9710X0,030 = 1X0,9710X1 = 0,74 3. P(X=10) = 0,979X0,031 = 1X0,979X0,03 = 0,23