Loi de probabilité

issus d’un même processus de production • caractéristique de la qualité du « produit » • échantillons indépendants • statistique « W » estimée sur l’échantillon, indicateur de qualité – Si le processus est sous contrôle, alors • W suit une loi de probabilité de moyenne et écart-type connus ou estimés. • Définition de la CC de Shewhart UCL = µW + kσ w  CL = µW  LCL = µ + kσ W w  2009 3 J Gaudart, LERTIM, Aix-Marseille Université Forme Générale Données Qualitatives Données Quantitatives

valeurs calculées sont proches des valeurs observées L’Homoscédaticité  Les erreurs ei sont distribuées selon une loi de probabilité indépendante de i et de Xi  La variance des résidus est constante: V ( ei ) = E ( ei ²) = δe² quantité finie H4 H5 Hypothèse d’indépendance des erreurs:  Cov ( ei , ej) = 0 Hypothèse de normalité  Les erreurs sont distribuées selon une loi normale de moyenne nulle et d’écart-type constant  E ~> N ( 0 ; σ ) H6 Hypothèse qui concerne la variable exogène

portefeuille est-elle devenue une gestion quantitative qui a trait à l’utilisation des modèles mathématiques et à la prévision économétrique, tantôt pour analyser et maîtriser le risque du portefeuille, tantôt pour accroître la rentabilité ou fixer une probabilité de surperformance. 1.1.1) Le modèle moyenne-variance : Modèle de Markowitz : Le modèle Moyenne-Variance (MV) (Ref) et le modèle Mean-Absolute Déviation (MAD) de Konno et Yamazaki (Ref) sont parmi les modèles les plus utilisés

: p(X = 3) = p(E1 ∩ E2 ∩ E3 ) = 0, 2 × 0, 1 × 0, 1 = 0, 002 . c. p(X = 0) = p(E1 ∩ E2 ∩ E3 ) = 0, 8 × 0, 95 × 0, 95 = 0, 722 . p(X = 1) − 1 − [p(X = 0) + p(X = 2) + p(X = 3)] = 1 − (0, 722 + 0, 031 + 0, 002) = 0, 245 . On en déduit la loi de probabilité de X , résumée dans le tableau suivant : xi 0 1 2 3 p(X = x i ) 0, 722 0, 245 0, 031 0, 002 3 d. L’espérance de X est E (X ) = 0, 313. E (X ) = 0, 313 . Amérique du Nord i =0 x i p(X = x i ) = (0 × 0, 722) + (1 × 0, 245) + (2 × 0

Projet de Monte Carlo 1 Question1 : Soit Wt un mouvement brownien, alors : * Le processus Wt est gaussien * EWt=0 * EWtWs=min⁡(t,s) * Montrons que Wt est suit une N0,t En effet Wt est une variable aléatoire gaussienne et EWt=0 De plus on sait que EWtWs=min⁡(t,s) donc EWt2=t On en déduit que Wt suit une N0,t donc W0 suit une N0,0 donc W0=0 p.s * Montrons que E(Wt+r-Wt)Ws=EWt+r-WtEWs pour r > 0 et pour tout s ≤ t Soit r > 0 et s ≤ t On a E(Wt+r-Wt)Ws=EWt+rWs-EWtWs=s-s=0

d’échange pur de titres financiers. Aujourd'hui (en temps t = 0), n investisseurs détiennent une dotation initiale consistant en 1 + m titres financiers. Chaque titre est caractérisé par une distribution de probabilité sur ce que rapportera ce titre demain (au temps t = 1). Cette distribution de probabilité est déterminée par la “sphère réelle” de l’économie et est indépendante du modèle d’échange. Au temps t = 0, un marché permet aux n investisseurs d’échanger leurs titres. Le problème consiste alors à

cherche pas à expliquer la croissance économique. Elle prend la forme d’un vecteur exogène de variables aléatoires c0,c1,c2,... de dimension infinie, où ct représente la consommation par habitant à la date t. On suppose connue la distribution de probabilité de ce vecteur, conditionnellement à toutes les informations disponibles aujourd’hui t = 0 . Cette distribution caractérise le risque macroéconomique et son évolution dans le temps. Le bien-être intertemporel de l’agent représentatif est mesuré par

pour toute valeur de t, une variable aléatoire1. On a donc que X(t1) et X(t2) constituent deux variables caractérisées chacune par une certaine densité de probabilité notée TX(ti)(xi) pour t = ti, qui peut être continue ou discrète. La fonction aléatoire continue X(t) est entièrement décrite par la connaissance des densités de probabilité jointes du type TX(t1),···,X(tn)(x1,···,xn) pour toute valeur de n,c’est-à-dire de tout ordre. 2.1.2 Moments On appelle moyenne de la fonction

TD du 15 Mars : Simulation du jeu de Pile ou Face. I) La fonction random() Les calculatrices et le logiciel ALGOBOX sont munis d'une fonction « random() » qui permet d'obtenir un nombre choisi au hasard dans l'intervalle ]0 ; 1[. Nous allons commencer par tester l'algorithme suivant : Entrée : Déclarer une nouvelle variable : hasard Traitement : AFFECTER à hasard la valeur : random() Sortie : AFFICHER la variable hasard Lancer l'algorithme plusieurs fois, observer ce qui se passe, appeler le

différents montants possibles, chacun d’entre eux ayant une probabilité de réalisation définie. En d’autres termes : une somme est risquée si cette somme est une variable aléatoire dont on connaît la distribution de probabilité pouvant être discrète ou continue. Exemples : N°1 : Le chiffre d’affaires prévisionnel pour l’année prochaine d’une société A ayant deux montants possibles : 1000 avec la probabilité ½ 1500 avec la probabilité ½, est une somme risquée. N°2 : La société B a également,