Loi de probabilité

qui associe, à chaque échantillon de 100 personnes, le nombre d'adultes qu'il contient. a) Justifier que X suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres. b) Calculer l'espérance mathématique et l'écart-type de la variable X. 60 c) Calculer la probabilité de l'événement : X = 60 . On prendra C100 ≈ 1,3746 × 10 28 . 2) On approche la variable X par une variable Y suivant une loi normale n ( m , σ ). On précisera la valeur et la signification des paramètres m et σ de Y. 3) Pour la suite de cet

arrivant au péage. La variable aléatoire X suit une loi de Poisson de paramètre  = 1. Le processus de Poisson se rencontre aussi dans les exemples suivants : appels à un standard téléphonique, arrivées de clients à une caisse, nombre d'erreurs sur une page de documents, pannes de machine, apparition de défauts sur des tissus… Loi de Poisson : La variable aléatoire X suit une loi de Poisson de paramètre  ( > 0 ) lorsque sa loi de probabilité est : k est un entier naturel. On a alors

UNIVERSITE PARIS OUEST NANTERRE LA DEFENSE Licence de gestion 3ème année STATISTIQUES Mme CHEZE cheze@u-paris10.fr TABLES STATISTIQUES Loi binomiale Loi normale Loi de Student Loi du khi-deux Loi de Fisher Fonction de r´partition de la loi normale centr´e r´duite e e e (probabilit´ F(z) de trouver une valeur inf´rieure ` z) e e a z 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 0,00 0,5000 0,5398 0,5793 0,6179 0,6554

| Valeur de X soit X ( oméga(univers) ) = {15 ; 15 ; 20 ; 35 } 15 = les porteurs bien corrigé 15 = les porteurs femmes sur-corrigés 20 = Les porteurs hommes sur-corrigés 35 = Les porteurs hommes et femmes sur-corrigés La loi de probabilité de X |Xi |15 |15 |20 |35 | |P(X=Xi) |15/50=0,3 |15/35=0,42 |20/35=0,58

+ b(t ) x = 0 Solutions sur un intervalle I f (t ) = ke −G (t ) où G est une primitive de t b(t ) a (t ) Formulaire de mathématiques -2- B.T.S. Informatique de gestion 3. PROBABILITES : a) Loi binomiale E (X ) = np P (X = k ) = Ck p k q n − k n npq où ! Ck = k !(nn− k )! ; n (X ) = b) Loi de Poisson P (X = k ) = E (X ) = λ V (X ) = λ e −λ λ k! k k 0 1 2 3 4 5 6 λ 0,2 0,8187 0,1637 0,0164 0,0011 0,0000 0,3 0,7408 0,2222 0,0333 0,0033 0,0003 0,0000

participants. Établir que la probabilité pour qu'il subisse le contrôle prévu pour cette étape est égale à 0,1. 4. On note la variable aléatoire qui comptabilise le nombre de contrôles subis par un coureur sur l'ensemble des 10 étapes de la course. a) Quelle est la loi de probabilité de la variable aléatoire ? Préciser ses paramètres. b) On choisit au hasard un coureur à l'arrivée de la course. Calculer, sous forme décimale arrondie au dix-millième, les probabilités des évènements suivants

la variable aléatoire égale au nombre de lancers de dés nécessaires pour arriver au but. 1. Réaliser un arbre pondéré représentant le jeu du lièvre et de la tortue. 2. Déterminer la probabilité que la tortue gagne. En déduire celle que le lièvre gagne. 3. Déterminer la loi de probabilité de X. 4. Calculer l’espérance mathématique de X. 5. Question facultative : programmer puis tester plusieurs fois l’algorithme de la question A 3. et comparer le résultat

suivant une loi de probabilité: |Consommation C |2 |3 |4 |5 |6 | |P(C) |0,3 |0,4 |0,15 |0,10 |0,05 | Déterminer un niveau de stock de sécurité limitant à 5 % le risque de rupture de stock. La consommation moyenne E(C) est égale à: 2 x 0,3 + 3 x 0,4 + 4 x 0,15 + 5 x 0,10 + 6 x 0,05 = 3,2 Avec un stock initial de 5 unités, la probabilité d'une rupture

inexacte enlève 0,25 point. L’absence de réponse ne rapporte aucun point et n’en enlève aucun. Si le total des points est négatif, la note est ramenée à 0. 1. A et B sont deux événements indépendants et on sait que P ( A ) = 0,5 et P ( B ) = 0, 2 . La probabilité de l’événement A ∪ B est égale à : réponse A : 0,1 réponse B : 0,7 réponse C : 0,6 réponse D : on ne peut pas savoir On a : P ( A ∩ B ) = P ( A ) + P ( B ) − P ( A ∩ B ) = P ( A ) + P ( B ) − P ( A ) × P ( B ) = 0, 6 2. Dans un magasin, un bac contient

épaisseurs de toutes les rondelles produites par la machine ainsi réglée. Considérons la variable aléatoire M qui, à chaque échantillon de taille 100, associe sa moyenne. 0, 3 La taille des échantillons étant suffisamment grande, on considère que M suit la loi N m; √ , c’est-à-dire 100 N (m; 0, 03). M sera la variable aléatoire de décision. 2. Choix des hypothèses. On estime que la machine est bien réglée, si la moyenne de toutes les rondelles produites par la machine est 5 mm. C’est donc l’hypothèse m =