Loi normale multidimensionnelle

moyenne globale par élément: ISITV / SIM incertitude de mesure - E Arnaudo 19 Loi normale Mf Sf +/- 2 Sf = 95% de la population ISITV / SIM incertitude de mesure - E Arnaudo 20 10 Exploitation des résultats sur le Fe Histogram m e 3,5 3 2,5 Nombre Histogram m e 3,5 3 2,5 Nombre 2 1,5 1 ,5 0 68 68,5 69 69,5 2 1,5 1 ,5 0 69 70 71 72 73 labo 13 / Fe ech 2 74 75 76 Moyenne M13 La loi normale est vérifiée pour tous les Mx Moyenne M9 Histogramme 70 70,5 71 71,5 labo

Les cartes de contrôle les plus utilisées sont les cartes de contrôle par mesure de la moyenne et de l'étendue. Ces cartes sont établies ensemble et interprétées ensemble. En effet, la distribution des dimensions fabriquées modélisée par une loi Normale est caractérisée par la moyenne et la dispersion (écart type). Sommaire[masquer] * 1 Maîtrise statistique des procédés (MSP ou SPC en anglais) et contrôle qualité * 2 La carte de contrôle * 3 Différentes cartes de contrôle * 3.1 Cartes

Remarque : On constate que l’amplitude des classes influence sur l’allure de la fdp. On choisit comme fdp celle donnée par le logiciel HYFRAN pour considérer notre échantillon suit une loi Gaussique.  La courbe expérimentale correspondante est : 1.2 Phase scientifique Dans cette phase on cherche la loi de probabilité qui peut décrire de la meilleure façon notre échantillon.  Ajustement numérique : Traçage de la droite d’Henry : La moyenne : = L’écart type: S=213, 74 mm.  X(F) = +u(F)*S

avec α=0,05. H0: Les 3 échantillons suivent une loi Normale H1: Un des 3 échantillons ne suivent pas une loi Normale Fertilisant 1: > shapiro.test(fertilisant1)$p.value [1] 0.8401389 On a pval>α: on ne peut pas rejeter H0 au seuil de 5%: on considère qu'il est normal. Fertilisant 2: > shapiro.test(fertilisant2)$p.value [1] 0.05573482 On a pval>α: on ne peut pas rejeter H0 au seuil de 5%: on considère qu'il est normal. Fertilisant 3: > shapiro.test(fertilisant3)$p

distribués selon une loi normale multivariée  * L'approche moyenne-variance des préférences peut être également justifiée en supposant que les rendements des actifs financiers sont distribués selon une loi normale multivariée. * En effet, une distribution normale est complètement caractérisée par son espérance et sa variance ; tous les moments centrés d'ordre supérieur à 2 peuvent s'écrire sous la forme de fonctions de ces deux premiers moments. * De plus, les lois normales étant stables par

mise en vente au tarif normal si elle possède au plus une planche fragile. Elle n'est pas mise en vente, si elle possède strictement plus de 3 planches fragiles. Elle est vendue en promotion dans les autres cas. On appelle X la variable aléatoire égale au nombre de planches fragiles par table. Il est précisé que le nombre de combinaisons de 2 éléments parmi 12 est égal à 66 et que le nombre de combinaisons de 3 éléments parmi 12 est égal à 220. 1) Donner en la justifiant, la loi de probabilité de X

FTa P (Bt ≥ a) = = = = = P (Ta P (Ta P (Ta I(s P (Ta 2 ∞ t, Bt ≥ a) (par continuit´ du brownien) e t, Bt − BTa + BTa ≥ a) t, Wt−Ta ≥ 0) (car BTa = a) t)P (Wt−s t) 0)dPT a (s) (car P (x, y) = P (x|y)P (y)) Ainsi, en utilisant que Bt est une loi normale de N (0, t), on a : 2 P (Ta t) = ( tΠ )1/2 a e 2t dx t Par le changement de variable x = a( s )1/2 , on trouve : x2 P (Ta t) = a 0 t (2Πs3 )−1/2 e−a 2 /2s ds 2 On en conclut que la densité de Ta est f (s) = a(2Πs3 )−1/2

.15 I- Loi normale :....................................................................................................................................15 1- Définition :...................................................................................................................................15 2- Loi normale centrée réelle : .........................................................................................................15 3- Fonction de répartition d’une variable normale continue

avec une probabilité q = 0,5 . Le nombre X d’élèves utilisant quotidiennement l’ordinateur suit donc la loi binômiale B ( 64;0,5) . 2) a) On a : m = n × p = 64 × 0,5 = 32 et σ = npq = 64 × 0,5 × 0,5 = 4  Y − 32 36,5 − 32  b) p (Y ≤ 36,5) = p  ≤  = p (T ≤ 1,12 ) 4  4  p (Y ≤ 36,5) = 0,869 . où T suit la loi normale N ( 0;1) . Par lecture dans le tableau des valeurs de la loi normale centrée réduite : Π (1,12 ) = 0,8686 . Donc : Troisième partie 10 1) p ( X ' = 10 ) = C100 × 0,110 ×

2ème année de Master – Spécialité Acoustique et Fluides http://www.loa.espci.fr/master_acoustique Traitement du signal – Formulaire donné pour l’examen Série de Fourier (SF) fP : signal analogique, périodique de période T0. On pose ω0 = 2π f 0 = 2π T0 . ∀t, fP (t ) = n = −∞ ∑ A n e jnω0t avec A n = ∞ 1 T0 T0 2 − T0 2 ∫ fP (t )e − jnω0t dt Transformée de Fourier (TF) fa(t) : signal analogique Fa (ω) = TF{fa } = ∫ fa (t )e − jωt dt fa (t ) = TF −1 {Fa } 1 Fa (ω)e jωt