Loi normale multidimensionnelle

et tous les autres facteurs explicatifs non pris en compte dans le modèle. L’analyse de régression repose sur un certain nombre de postulats : La variable explicative X est mesurée sans erreur. Les erreurs aléatoires ε sont distribuées selon une loi normale de moyenne nulle et de variance constante inconnue. Les erreurs aléatoires ε sont non corrélées avec la variable explicative. Les erreurs aléatoires ε sont non corrélées entre elles. - 1.2.2. Ajustement du modèle. Le diagramme de dispersion

de stock, on prévoit un STOCK DE SECURITE qui permet d'absorber "L'IMPREVISIBLE" et constituer une garantie. Ex 1. Cas d'une demande discrète La consommation mensuelle d'une matière fait l'objet d'un réapprovisionnement mensuel en suivant une loi de probabilité: |Consommation C |2 |3 |4 |5 |6 | |P(C) |0,3 |0,4 |0,15 |0,10 |0,05 | Déterminer un niveau

........................................................................................................12 CHAPITRE 3 : LOIS USUELLES.............................................................................................................13 I- Loi de Bernoulli :.............................................................................................................................13 IILoi binomiale :.........................................................................................

Comparaison d’une moyenne à une valeur donnée par Student µ = µ0 Loi normale et n tα rejet de H0 Comparaison d’une moyenne à une valeur donnée par l’écart réduit µ = µ0 N’importe quelle loi et n ≥ 30 Loi normale centréeréduite t obs = t obs > tα rejet de H0 ou p-value < α rejet de H0 Echantillons indépendants Comparaison de 2 moyennes observées par l’écart réduit µ1 = µ 2 n1, n 2 ≥ 30 Loi normale centrée réduite t obs = m1 − m 2 − 0 t obs > tα ( S1

la probabilité cherchée : ( ) ( √ ( ) √ ) b) n = 12, ̅ = 52, µX = 50 et σX = 16 X = Revenu d’un Canadien ̅ = Revenu moyen de 12 Canadiens Puisque n = 12 < 30, il faut supposer que le revenu d’un Canadien (X) obéit à la loi normale N(52; 162). On peut maintenant déduire la distribution de ̅ : ̅ ~ ( ) ( ) ( La probabilité cherchée est : (̅ ) ( ̅ √ ( ) √ ) c) n = 63, ̅ = 52, µX = 50 et σX = 16 X = Revenu d’un Canadien ̅ = Revenu

de probabilité Dénombrement Propriétés de la Théorie de Thomas Distribution de loi de probabilité Variable Série de Variable Lois classiques (probabilité discrètes et continues) Epreuve de Bernouilli Loi Binomiale Loi de Poisson Loi Géométrique Loi Hyper-géométrique Loi Uniforme Loi de Pareto Loi exponentielle Loi Normale Loi log-Normale Autres lois issues de la loi Normale Echantillonage Population Echantillon Chapitre 1 : Notions,

paramétriques La quasi totalité des tests que l'on a utilisés jusqu'à présent supposent que la loi de la variable aléatoire X étudiée est normale dans les populations considérées (hormis pour la conformité ou la comparaison de moyennes sur de grands échantillons). Cette condition n'étant pas toujours satisfaite, on étudie maintenant des tests qui sont valables même quand la loi de X n'est pas normale. Ce sont des tests de comparaison de moyennes. Lorsque les échantillons peuvent être considérés

variance θ le vecteur de ses autres caractéristiques La loi de X, est notée L. Elle dépend de μ,τ,θ. On écrit : X L(μ,τ2,θ) Exemple : Si X suit une loi normale, on écrit : X N(μ,τ2) Si X suit une loi de position. X P(λ) Définition : Soient X1, X2, X3,… ,Xn des extraits aléatoires issus de la loi de X. On dit que le n-uplet (X1, X2, X3,… ,Xn) est un échantillon i.i.d. si chacune des n va Xi, i=1,2,… ,n, est généré selon la loi de X (Xi L(μ,τ2,θ) de manière indépendante Exemple :

variance empirique des estimateurs des MCO : σ2 = σ2 ε β 1 1 + n x2 2 i (xi − x) et σ 2 = β 2 σ2 ε (xi − x)2 i Ainsi, ces derniers suivent la loi de probabilité suivante :  β1 N β 1 , σ2 ε 1 + n  x2  et β 2 2 i (xi − x) N β2, σ2 ε (xi − x)2 i Comme toute variable aléatoire centrée réduite suit une loi normale de paramètres N (0, 1), on en déduit que β1 − β1 β − β2 et 2 σβ σβ 1 2 N (0, 1) 2 Les estimateurs théoriques des variances empiriques des estimateurs

variable X dans la population-mère EST normale OU NON Dans ce cas : 1. la distribution dec suit une loi normale (par application du Théorème Central Limite si la distribution de la population-mère n’est pas normale) 2. la moyenne de la DE de X est : E X   ET : Option 1 :  est connu dans la population   3. la variance de la DE est : V X  4. l’écart réduit Z    ² n et l’écart-type :  X     n X   suit une loi normale centrée réduite n Option 2 : 