Loi normale multidimensionnelle

d’une série de mesures. Il faut aussi noter que les statistiques sont au programme de mathématiques de 1S .Ce programme aborde l’écart type, la variance, la courbe de Gauss (loi binomiale) et l’intervalle ou niveau de confiance . 3 .2 Principe de cette méthode : On suppose que la série de mesures suit une loi gaussienne. La mesure â d’une grandeur a de valeur exacte A comporte généralement une erreur E= â − A, que celle-ci soit due aux appareils, au manipulateur ou à la méthode employée

grand, le théorème de la limite centrale permet d'approcher la loi de Sn par une loi normale N(m,σ). On rappelle que si la variable aléatoire Y suit la loi normale centrée-réduite N(0,1) la probabilité que -1,96<Y<1,96 est de 95%, la probabilité que Y <1 est de 84% Les valeurs de ces seuils sont arrondies à 10-2 près. On estime la proportion inconnue p par la variable aléatoire Question 10 (A) La loi de Sn est approchée par la loi N(np,) (B) On prend n =100,. Pour que P(Sn <a) =84%, il faut avoir

que DW test = 1,85 il est dans la zone d’absence d’auto corrélation des erreurs d’ordre 1 Problème de normalité jarque bera loin de 5, skewness loin de 1 et le kurtosis <3 jarque-bera Probabilité= 0, 6274 > 0,05 les erreurs ne suivent pas la loi normale On doit augmenter la taille de l’échantillon. Problème d’hétéro scédasticité (test de white) Heteroskedasticity Test: White F-statistic 0.826427     Prob. F(8,5) 0.6149 Obs*R-squared 7.971451     Prob. Chi-Square(8) 0.4363 Scaled

(D ∩ A) et P (D ∩ B). 3. En remarquant que D = (D ∩ A) ∪ (D ∩ B) et que les événements D ∩ A et D ∩ B sont ¯ incompatibles, calculer P (D) et P (D). C. Loi normale Soit X la variable aléatoire qui, à chaque chaudière à cheminée prélevée au hasard dans la production, associe sa durée de fonctionnement en années. On admet que X suit la loi normale de moyenne 15 et d’écart-type 3. Une chaudière est dite « amortie » si sa durée de fonctionnement est supérieure ou égale à 10 ans. Calculer la probabilité

Lois normales et autres lois dérivées 1 - Lois normales a) - Définition et , notée N ( ; ), On dit qu'une variable aléatoire réelle X suit la loi normale (ou gaussienne) de paramètres 1 t– si elle admet pour densité la fonction f définie sur IR par f(t) = Si = 0 et – 1 e 2 2 2 . = 1, on dit que X suit la loi normale centrée, réduite. Remarque Les lois normales interviennent très souvent et en particulier lorsque le phénomène étudié est la résultante de nombreuses composantes aléatoires (commerce

construire une « fourchette de valeurs numériques permettant de situer » θ avec une probabilité 1 − α 1 − α = Pr ob[θ1 < θ < θ 2 ] La démarche comprend deux étapes : • avant le tirage d’un échantillon de taille n, un estimateur θˆ a été choisi et la loi de • après tirage, la valeur particulière t de θˆ calculée à partir des données de l’échantillon permet de déterminer les bornes g1( t ) et g2 ( t ) de l’intervalle de confiance recherché. [ ] probabilité de θˆ permet de construire un intervalle

Il arrive que dans un exercice, on demande la valeur moyenne d’une intégrale. Ainsi, on utilisera : VIII. Les lois Dans cette leçon, la majorité des formules ne sont pas à apprendre, cela se fait grâce à la calculatrice. 1. Loi binominale Lorsqu’une épreuve est à deux issus : succès et échec. Alors, il s’agit d’une épreuve de Bernoulli. Si l’épreuve de Bernoulli se répète X fois, alors il s’agit d’un schéma de Bernoulli. Ainsi la variable aléatoire X qui suit un schéma de

marge d’erreur ne dépasse pas 0.005 g/l RESOLUTION : a) Variable normale car population normale  intervalle de confiance b) À partir d’un échantillon aléatoire simple de 20 observations, on estime la moyenne d’une population normale avec une erreur de 3 unités sur un degré de confiance Combien d’observations supplémentaires faudrait-il effectuer pour ramener l’erreur à 2 unités ? RESOLUTION : Population normale  variable normale  intervalle de confiance : Or donc Pour avoir Il faudrait donc

maîtrise» ou «cartes de pilotage». On distingue les cartes de contrôle «aux mesures» des cartes de contrôle «aux attributs». Elles ne font pas intervenir les mêmes lois statistiques : dans le premier cas, en général la loi normale (continue), dans le second cas la loi binomiale ou la loi de Poisson (discontinues). Pour un caractère mesurable (par exemple, une cote de pièce mécanique), on construit une carte de contrôle de la tendance centrale (souvent définie comme la moyenne d'un nombre N élevé de pièces

Chapitre 9 Chapitre 9. Lois à densité Activités et applications 2. Loi exponentielle Activité. Ajuster une courbe pour calculer des probabilités 1. Loi uniforme Activité. Une simulation 1. 1. La fréquence est 103 = 0,103. 1 000 Ύ2 000 3 000 f(x) dx. 2. y 2. Sur l’ordinateur. 3. Il faut entrer la formule, =NB.SI(A2:A1001;''<0,2'')–NB.SI(A2:A1001;''<0,1'') . 4. x X < 0,1 0,1 < X < 0,2 0,1 < X < 0,4 X > 0,6 10 % Intuition Fréquence trouvée 0,103 par la simulation 10 % 30 % 0 40 % y