Loi normale multidimensionnelle

Ann´e 2004-2005 e Introduction Bibliographie Chapitre 1 : Quelques rappels statistiques ´l´mentaires ee 1 Variable al´atoire, esp´rance et variance e e 2 Covariance entre deux variables al´atoires e 3 Estimation 4 Quelques lois d´riv´es de la loi normale e e Chapitre 2 : Le mod`le de r´gression simple e e 1 Les hypoth`ses du mod`le e e 2 M´thodes d’estimation (MCO et MV) e 3 D´composition de la variance et qualit´ de la r´gression e e e 4 Les tests d’hypoth`se e e e Chapitre 3 : Le mod`le de r´gression

ou numériques, modalités des variables nominales ne sont pas ordonnées. La distribution normale ou distribution de Gauss : uniquement les variables numériques. Caractérisé par une forme en cloche. Trois indices de position sont confondus (mode, médiane et moyenne). Symétrique et paramétrées par sa moyenne et son écart - type. On détermine les effectifs pour chaque valeur. Dont toute distribution normale : 95,5 % des observations sont à moins de deux écarts - types de la moyenne et la quasi-totalité

Rappels sur les intervalles de confianceQuelques rappels sur les intervalles de confiance I/ Généralités Soient : X une variable aléatoire de loi paramétrée par θ et X 1 ,...,X n n variables i.i.d selon la loi de X. 1) Principe d’un intervalle de confiance Plutôt que d’estimer ponctuellement la vraie valeur inconnue du paramètre θ , on recherche un intervalle recouvrant «très vraisemblablement » cette vraie valeur. Définition : On appelle intervalle de confiance de niveau de confiance 1− α du paramètre

l’équipement - couvre 99% de la variabilité due à l’équipement - convention qui diffère de celle employée dans les études de capacité des processus de fabrication ( 99.73% ) remarque : 5.15 = 2 x z 0.995 = 2 x 2.575 z 0.995 : quantile d’ordre 99.5 loi gaussienne Exemple ( suite) : EV = 5.15 x 5.85 = 30.14 tol = LTS - LTI =1000 - 2.575 0 2.575 LTS = T + 500 LTI = T – 500 %EVtolérance = 100*EV / tol =100*30.14 / 1000 = 3.1 % Estimation de la reproductibilité σY2 = où ( R Y

f (t) = (λt + µ)ert o` r est la racine double de l’´quation caract´ristique u e e rt 0, f (t) = [λcos( βt) + µsin( βt)] e o` r1 = α + iβ et r2 α − iβ sont les u complexes conjugu´es de l’´quation caract´ristique e e e 3. PROBABILITES a. Loi binomiale b. Loi de Poisson P(X=k)= k\ λ n! Cn pk qn−k o` Cn = k ! (n-k) ! u k k E(X)= np ; σ(X)= √ npq e−λ λk k! E(X)= λ 0,4 0, 6703 0, 2681 0, 0536 0, 0072 0, 0007 0, 0001 0, 0000 V(X)= λ 0,6 0, 5488 0, 3293 0, 0988 0, 0198 0, 0030

brownien ordinaire_______________________________ 30 2.1. L’ efficience des marché s ___________________________________________________________ 30 2.2. Discontinuité des prix _____________________________________________________________ 32 2.3. Loi normale _____________________________________________________________________ 33 2.4. Les grandes fluctuations ___________________________________________________________ 35 Chapitre 3. Particularités des chroniques financières ________________________________

. . . . . . e 2.4 Lois discr`tes finies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.4.1 Loi de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.2 Loi Binomiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.3 Loi hyperg´om´trique . . . . . . . . . . . . . . . e e 2.5 Lois discr`tes infinies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.5.1 La Loi G´om´trique . . . . . . . . . . . . . . . e e 2.5.2 La Loi de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6 Variables al´atoires continues . . . . .

Utilité des Statistiques Les objectifs - Avoir une idée du comportement d’un événement ou de la valeur normale d’une donnée. - Décrire et estimer la valeur des paramètres et déterminer des critères de décisions. - Prévoir et éventuellement expliquer un comportement ou une donnée. Les moyens - Différents loi de répartition des données existent. Elles ont chacune leurs domaines d’applications (Loi Gaussienne, de Poisson, Gamma, Binomiale,…) - Des tests de validité des lois permettent de vérifier la

. . . . . . . . . . . . . . e 1.4.1 La loi binomiale B(n, p) . . . . . . . . . . . . 1.4.2 La loi hyperg´om´trique H(N, n, p) . . . . . e e 1.4.3 La loi de Poisson P(m) . . . . . . . . . . . . 1.5 Lois continues usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.1 La loi normale (Laplace-Gauss) N (µ, σ) . . . 1.5.2 La loi du Khi-deux ` n degr´s de libert´ (χ2 ) a e e n 1.5.3 La loi de Student ` n degr´s de libert´ (Tn ) . a e e 1.5.4 La loi de Fischer-Snedecor (F(n1 , n2 )) . . . .

(supposée normale) de la distribution conditionnelle des résidus, à condition que la loi spécifiée appartienne à la famille des lois exponentielles (Gouriéroux et Montfort, 1989). Ainsi, l’estimateur du MV obtenu sous l’hypothèse de normalité des résidus et l’estimateur du PMV sont identiques, seules leurs lois asymptotiques respectives diffèrent. Toutefois dans les deux cas (MV ou PMV), sous les hypothèses standards, l’estimateur est asymptotiquement convergent et asymptotiquement normal. Considérons