Loi normale

: s ² = 1/n. i(xi - µ)² est un estimateur sans biais de la variance de la distribution. L'élimination du biais ne va pas toujours sans inconvénient. Par exemple, nous montrons ici que l'estimateur sans biais de la variance d'une distribution normale a des performances inférieures à celles de son cousin biaisé. ----- Il est remarquable qu'un estimateur sans biais de la variance d'une distribution puisse être trouvé sans aucune connaissance de la distribution elle-même. La seule autre circonstance

situées au-delà de la frontière haute et en-deçà de la frontière basse, elles sont signalées par des étoiles. La valeur 1.5 est selon TUKEY une valeur pragmatique (rule of thumb), qui a une raison probabiliste. Si une variable suit une distribution normale, alors la zone délimitée par la boîte et les moustaches1 devrait contenir 99,3 % des observations. Figure 2 : Shema explicatif du calcul des moustaches Cette représentation des moustaches est la forme proposée historiquement par Tukey, mais

• Mesures de la tendance centrale (moyenne, mediane, mode) • Indices de dispersion (etendue, variance, ecart-type) • Boite à moustaches • Forme (indice d’symétrie ) • Distribution normale (symétrique) Mesures de la tendance centrale : • La tendance centrale est une mesure qui indique où se trouve la majeure partie des données ou scores d’une distributions. Mesure qui représente le score typique d’une distribution. C’est la valeur

un phénomène complexe, et permettant à partir des données un véritable raisonnement. Ainsi un réseau bayésien statique est un graphe acyclique orienté dont les nœuds sont des variables aléatoires qui ont des valeurs discrètes, ou continues selon une loi Gaussienne. Il est constitué de deux composantes : – une structure qui est un graphe causal, G orienté, acyclique, dont les nœuds sont des variables d’intérêt du domaine, les arcs des relations de dépendance entre ces variables. L’ensemble des nœuds

• Les 30 unités représentent un peu moins de 2 écart-types… OPTIMISATION DE LA GESTION DES STOCKS – ESITH/ 7 Mme L.BOUSFIHA Rappel statistique • Les mesures de tendance centrale • Les mesures de dispersion • La courbe de distribution normale Distribution des résultats 60 50 Nombre d'étudiants 40 30 20 10 0 50 - 54 55 - 59 60 - 64 65 - 69 70 - 74 75 - 79 80 - 84 85 - 89 90 - 94 95 - 100 Résultats Mme L.BOUSFIHA Mme BOUSFIHA

garçons sont-ils plus grands, en moyenne, que les filles? différence moyenne de taille: XD = 15,0 cm écart type de cette différence: D = 1,35 cm nombre d'écarts types au-dessus de 0 cm (0 cm  pas de différence de taille) Dans une distribution normale, la probabilité d'avoir une valeur qui s'écarte de la moyenne de plus de 11  est inférieure à 2.10-28 et donc complètement négligeable. Si nos échantillons sont représentatifs, il n'y a donc aucune chance que la différence de taille soit due au hasard

2ème année de Master – Spécialité Acoustique et Fluides http://www.loa.espci.fr/master_acoustique Traitement du signal – Formulaire donné pour l’examen Série de Fourier (SF) fP : signal analogique, périodique de période T0. On pose ω0 = 2π f 0 = 2π T0 . ∀t, fP (t ) = n = −∞ ∑ A n e jnω0t avec A n = ∞ 1 T0 T0 2 − T0 2 ∫ fP (t )e − jnω0t dt Transformée de Fourier (TF) fa(t) : signal analogique Fa (ω) = TF{fa } = ∫ fa (t )e − jωt dt fa (t ) = TF −1 {Fa } 1 Fa (ω)e jωt

symétrique la série est oblique à droite la série est oblique à gauche L’aplatissement  Coefficient de Pearson: u4  4 2  u2  Si   3 u4 la distribution est normale  Si   3 la distribution est plus aplatie que la distribution normale  Si   3 la distribution est moins aplatie que la distribution normale 

la taille minimale d’un échantillon pour ne pas dépasser un niveau de 3% d’erreur dans le cadre d’un coefficient de confiance de 95% ? E = 3% tc = 1,96 p = 0,5 n = 1,962 * 0,5 * (1 - 0,5) = 1067 0,032 Distribution normale * Propriété 1 : Si Z est distribuée selon une N (0,1) alors P (-a < Z > O) = P (0< Z < a) * Propriété 2 : Si Z est distribuée selon une N (0,1) et si a est positif alors P (Z > a) = 0,5 – P (0 < Z < a) Exemple :

ou numériques, modalités des variables nominales ne sont pas ordonnées. La distribution normale ou distribution de Gauss : uniquement les variables numériques. Caractérisé par une forme en cloche. Trois indices de position sont confondus (mode, médiane et moyenne). Symétrique et paramétrées par sa moyenne et son écart - type. On détermine les effectifs pour chaque valeur. Dont toute distribution normale : 95,5 % des observations sont à moins de deux écarts - types de la moyenne et la quasi-totalité