Matrice diagonale

ESPRIT DE L’EPREUVE SUJET CORRIGE RAPPORT RAPPORT EXERCICE 1 C’est l’exercice le mieux traité des trois. La matrice inverse de la matrice P est trouvée par la majorité, seule la caractérisation (éléments diagonaux non nuls) d'une matrice triangulaire inversible n'est pas bien sue ou est confondue avec une matrice quelconque. Les étudiants les plus faibles élèvent chaque terme d'une matrice A à la puissance n pour donner An. Lors d'une démonstration par récurrence, les étudiants ne savent pas trop

SESSION 2002 E3A Concours ENSAM - ESTP - EUCLIDE - ARCHIMEDE Epreuve de Mathématiques 3 MP Partie 0. Un exemple. 1. On a M = diag(1, 2, . . . , n). Soit alors A = (ai,j )1≤i,j≤n ∈ Mn (C). La matrice AM est la matrice (jai,j )1≤i,j≤n et la matrice MA est la matrice (iai,j )1≤i,j≤n . Par suite, AM = MA ⇔ ∀(i, j) ∈ {1, . . . , n}2 , iai,j = jai,j ⇔ ∀(i, j) ∈ {1, . . . , n}2 , (i − j)ai,j = 0 ⇔ ∀i = j, ai,j = 0. On a montré que ⇔ A ∈ Dn (C). C(M) = Dn (C). 2. Donc immédiatement, dim(C(M))

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 66 68 69 71 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Matrice densité 79 6.1 Propriétés de la matrice densité . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 6.2 Matrice densité d’états mixtes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 6.3 La décohérence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 7 Circuits quantiques 7.1 Portes à 1 et 2 qu-bits . . . .

Enoncés et corrections : Sandra Delaunay Exo7 Sujets de l’année 2005-2006 1 Devoir à la maison Exercice 1 Soient a, b, c des réels vérifiant a2 + b2 + c2 = 1 et P la matrice réelle 3 × 3 suivante :   2 a ab ac P = ab b2 bc ac bc c2 1. Calculer le déterminant de P. 2. Déterminer les sous-espaces vectoriels de R3 , ker P et Im P. 3. Soit Q = I − P, calculer P2 , PQ, QP et Q2 . 4. Caractériser géométriquement P et Q. Correction [002578] Exercice 2 Soit E un espace

Exercices - Matrices : ´nonc´ e e Autour du produit Exercice 1 - Produits possibles - L1/Math Sup On consid`re les matrices suivantes : A = e   1 2 3 −2 5 5 0 , −1 1 3   , E =  −1 −4 0  . 0 2 5   B= 1 −2 2 1   , C =  −3 0  , D = 1 2 Quels sont les produits matriciels possibles ? Quelles sont les matrices carr´es et les matrices e sym´triques ? e Exercice 2 - Des calculs de produits - L1/Math Sup Calculer lorsqu’ils sont d´finis les produits AB et BA dans chacun

= f (p(x))f (q(y)) − f (p(y))f (q(x)) est une forme bilinéaire alternée sur E. Déterminant d’une matrice Exercice 5 [ 01414 ] [correction] ¯ Soit A = (ai,j ) ∈ Mn (C). On note A = (¯i,j ) ∈ Mn (C). a Former une relation liant det(A) et det A. Exercice 6 [ 01415 ] [correction] ¯ Soit A ∈ Mn (C) telle que t A = A. Montrer que det A ∈ R. Exercice 7 [ 01416 ] [correction] Soit A une matrice antisymétrique d’ordre 2n + 1. Montrer que det A = 0. Ce résultat est-il encore vrai lorsque A est d’ordre

volume du second degré à ? 60 degrés de liberté Dans le repère propre d'un élément de membrane, un noeud à ? 2 degrés de liberté Dans le repère structural, le noeud d'un élément de coque axisymétrique à ? 3 degrés de liberté La matrice de connexion relie ? A à q Dans SAMCEF, un manque de conditions aux limites: Se détecte numériquement par des pivots nuls Du point de vue des unités, un multiplicateur de Lagrange est homogène à ? Une force Laquelle de ces contraintes

chapitre Chapitre 17 Matrices et applications linéaires Sommaire 17.1 Matrices et applications linéaires . . . . . . . . . . . . . . . 17.1.1 Matrice d’une famille de vecteurs dans une base . . . . . . 17.1.2 Matrice d’une appn linéaire dans un couple de bases . . . . 17.1.3 Coordonnées de l’image d’un vecteur par une appn linéaire 17.1.4 Propriétés opératoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.2 Changements de bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.2.1 Matrice de passage d’une

= (e1 , e2 , e3 ). 2. Dire s’il est vrai ou faux qu’on a v · v > 0 pour tout vecteur v non nul. Justifier rigoureusement la réponse. 3. Exprimer la matrice de passage P entre la base canonique et la base des vecteurs suivants        1 1 1       B = e1 = 0 , e2 = 1 , e3 = 1 . 0 0 1 4. 5. 6. 7. 8. 9. On rappelle que P est la matrice représentative de l’application identité de R3 muni de la base B dans R3 muni de la base canonique. Dire si la base B est orthonormée. Exprimer le produit

candidat est effectivement solution, on introduit la matrice 2 hessienne (Dx L)(x1 , x2 , µ) du lagrangien relative aux variables x1 , x2 : ∂2L  ∂x2 (x1 , x2 , µ)  1  2 Dx L(x1 , x2 , µ) = ∂2L (x1 , x2 , µ) ∂xi ∂xj =  ∂2L ∂x2 ∂x1 ∂2L (x1 , x2 , µ) ∂x1 ∂x2   ,  ∂2L 2 (x1 , x2 , µ) ∂x2 (x1 , x2 , µ) qui est bien définie lorsque f est de classe C 2 et le sous-espace vectoriel Fh (x) dit noyau de la matrice jacobienne des contraintes au point x : Fh (x)