Matrice inversible

aussi un certain rôle dans cet ouvrage, notamment au chapitre V (spectre d’une isométrie) ou au chapitre X (Théorème de Runge, exponentielles dans l’espace des fonctions continues, frontière du spectre, composantes connexes du groupe des éléments inversibles dans une algèbre de Banach, etc.). Enfin, la complétude est évidemment centrale tout au long de ces chapitres, VII Avant-propos avec les théorèmes de Baire (chapitre 2, sommes de fonctions partout sans dérivée), de Banach-Steinhaus, du graphe

1. Algèbre 1.1 Relations 1.2 Structures algébriques 1.3 Nombres entiers, nombres rationnels 1.4 Arithmétique dans Z 1.5 Polynômes et fractions rationnelles 1.6 Généralités sur les applications 1.7 Applications linéaires – Espaces vectoriels 1.8 Matrices – Déterminants – Systèmes linéaires 1.9 Espaces vectoriels euclidiens 1.10 Réduction des endomorphismes 1 1 2 5 7 8 11 12 17 22 26 2. Analyse 2.1 Espaces vectoriels normés 2.2 Nombres réels 2.3 Nombres complexes 2.4 Suites 2.5 Fonctions réelles

matlab\plotxyz matlab\polyfun matlab\sounds matlab\sparfun matlab\specfun matlab\specmat matlab\strfun matlab\dde matlab\demos toolbox\wintools Local function library. Data analysis and Fourier transform functions. Elementary math functions. Elementary matrices and matrix manipulation. Function functions - nonlinear numerical methods. General purpose commands. Color control and lighting model functions. General purpose graphics functions. Low-level file I/O functions. Language constructs and debugging.

DM Julien Foix Groupe 2Nom : Julien Prénom : Foix Numéro du Groupe : Groupe n° 2 Numéro d’étudiant : 572401 Devoir de Mathématiques Appliquées Professeurs : SébasBen Tordeux, Moumoudou Ba, Dima Abou-El-Nasser-El-Yafi Le devoir devra être rendu au plus tard le dimanche 28 mars à 23:59. Horaire sous elearn. Barème : • Chaque quesBon sera notée sur 1,5 points ou 2 points • Le devoir devra être rendu exclusivement sur elearn. Aucun rendu par email ne sera pris en compte • Tout jour de retard

. 3.8 Le calcul de l’inverse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.9 Les méthodes de changement de pivot . . . . . . . . . . . . 3.10 L’analyse de stabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.10.1 Le conditionnement d’une matrice . . . . . . . . . . 3.10.2 L’analyse a priori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.10.3 L’analyse a posteriori . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.11 Raffinement itératif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.12 Les méthodes itératives

2. A = ( 1 0 1 −1 ) , B = −1 1 0 0 1 −2  3. A =  1 2 1 0 0 0 1 −1 0 0 0 0 0 0 0 1 −1 5 0 0 0 2 −2 −1 0 0 0 1 −3 4 , B =  −1 −1 0 0 2 1 0 0 3 5 0 0 0 0 2 −4 0 0 5 −2 0 0 1 1  Indication. Noter que A et B sont des matrices diagonales par bloc. � Exercice 2. Représentation d’une application linéaire. Donner la représentation matricielle des applications linéaires sui- vantes dans les bases canoniques des espaces en jeu. 1. f : { R3 → R3 (x, y, z) 7→ (x +2y +3z,2y −

0 = I2 X 0 = X 0 (ou I2 désigne la matrice identité d’ordre 2), donc la propriété est vraie pour n = 0 • Supposons que la propriété soit vraie pour un certain entier naturel n : X n = An X 0 , alors : AX n = AAn X 0 = An+1X 0 , c’est-à-dire X n+1 = An+1 X 0 et la propriété est donc héréditaire. • Donc, pour tout entier naturel n : X n = An X 0 . 4. a. On a : 4 5 − 65 6 5 6 5 − 12 1 2 1 2 1 3 = 1 0 0 = I2 1 en d’autres termes la matrice P est inversible et son inverse est P′ . Démontrons

lin´aire et matrices e Application lin´aire e Une application f (.) de RJ dans RI est dite lin´aire si pour tous u, v, de RJ et tout a ∈ R e – f (u + v) = f (u) + f (v), – f (au) = af (u). 1.3.2 Matrice exemple : ... ... ... a1j . . . aij . . . aIj ... ... ...  a1J .  .  .  aiJ   .  .  . aIJ Une matrice est un tableau de nombres. Par  a11  .  .  . A =  ai1   .  . . aI1 est une matrice de I lignes et de J colonnes. En statistique, on manipule souvent des matrices. Par convention

lin´aires et codes cycliques . . . . . . . . . . . . . . . . . e 4.4.1 Codes lin´aires et redondance minimale . . . . . . . . . e 4.4.2 Codage et d´codage des codes lin´aires . . . . . . . . . . e e Codage par multiplication matrice-vecteur . . . . . . . . D´codage par multiplication matrice-vecteur . . . . . . e 4.4.3 Codes cycliques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Caract´risation : polynˆme g´n´rateur . . . . . . . . . . e o e e Op´ration de codage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e

Exprimer b n+1 en fonction de an et de b n . On admet que c n+1 = 0,2b n + c n .   an Pour tout entier naturel n, on définit U n = b n  cn    0,95 0,95 0 0 On définit les matrices A = 0,05 0,8 0 et D =  0 0 0 0,2 1 0 0,8 0  0 0 1 On admet qu’il existe une matrice inversible P telle que D = P −1 × A × P et que, pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 1, A n = P × D n × P −1 . 3. a) Vérifier que, pour tout entier naturel n, U n+1 = A ×U n . On admet