Matrice normale

Gram(u, v) la matrice définie par : u·u u·v et G(u, v) = det[ Gram(u, v) ] Gram(u, v) = v·u v·v I.A.1) I.A.2) I.A.3) Montrer que : G(u, v) ≥ 0. On note P un sous-espace vectoriel de dimension 2 de E contenant u et v et B une base orthonormale de P . Vérifier que : G(u, v) = [ detB (u, v) ]2 À quelle condition a-t-on G(u, v) = 0 ? I.B - Dans toute la suite de la partie I, n est égal à 3 et E est orienté. Si u, v, w sont trois vecteurs quelconques de E , on note Gram(u, v, w) la matrice définie par :

Settings/Administrateur/Bureau/GDP/Projet/Projet 2010/priceListDaily.csv")); coursM=rev(read.csv("C:/Documents and Settings/Administrateur/Bureau/GDP/Projet/Projet 2010/priceListMonthly.csv")); #traitement des données manquantes : on parcourt les matrices en remplaçant les NA par 0 for(i in 1:nrow(coursD)){ for(j in 2:ncol(coursD)){ if( !is.finite(coursD[i,j])) {coursD[i,j]=0;} } } for(i in 1:nrow(coursM)){ for(j in 2:ncol(coursM)){ if( !is.finite(coursM[i,j])) {coursM[i,j]=0;} } } # On visualise

Repr´sentation matricielle e 20 3.1 Caract´risation d’une application lin´aire par l’image d’une base 20 e e 3.2 Matrices et applications lin´aires . . . . . . . . . . . . . . . . 20 e 3.2.1 Liens avec le calcul matriciel . . . . . . . . . . . . . . 22 3.2.2 Produit de matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3.2.3 Ecriture matricielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.3 Rang d’une matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.4 Changement de base . . . . . . . . . . . . .

y) = f (p(x))f (q(y)) − f (p(y))f (q(x)) est une forme bilinéaire alternée sur E. Déterminant d’une matrice Exercice 5 [ 01414 ] [correction] ¯ Soit A = (ai,j ) ∈ Mn (C). On note A = (¯i,j ) ∈ Mn (C). a Former une relation liant det(A) et det A. Exercice 6 [ 01415 ] [correction] ¯ Soit A ∈ Mn (C) telle que t A = A. Montrer que det A ∈ R. Exercice 7 [ 01416 ] [correction] Soit A une matrice antisymétrique d’ordre 2n + 1. Montrer que det A = 0. Ce résultat est-il encore vrai lorsque A est d’ordre

probabilit´ (cas discret) e 1 Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1 D´ finition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.2 Op´ rations sur les matrices . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.3 Matrice identit´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.4 Matrice inverse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Matrice diagonalisable . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6 Puissance et exponentielle d’une matrice . . . . . . . . 2 Probabilit´

Cours de mathématiques Les matrices 1. Les matrices 2 1.1. Définition 2 1.2. Somme de deux matrices 2 1.3. Produit d’une matrice par un scalaire 2 1.4. Produit de 2 matrices 3 1.5. Matrice identité [pic] 4 1.6. Transposée d’une matrice 4 1.7. Déterminant d’une matrice carrée 5 1.8. Déterminant mineur : 5 1.9. Cofacteur 5 1.10. Calcul du déterminant 5 1.11. Les opérations sur les déterminants 6 2. Matrice inverse 7 2.1. Définition 7 2.2. Propriété

singulières µ i = λi avec λi les valeurs t propres (positives) de la matrice symétrique A - A . (?) Soit A une matrice carré quelconque n x n. Pour toutes normes de matrice induite, on a ρ ( A) ≤ A . Conditionnement d’une matrice inversible : Considérons un système linéaire AX=b. L'expérience de Wilson met un évidence une instabilité des calculs dans certains cas. Si l'on modifie sensiblement les paramètres de la matrice A, ou du second membre b, on peut trouver des résultats complètement

ESPRIT DE L’EPREUVE SUJET CORRIGE RAPPORT RAPPORT EXERCICE 1 C’est l’exercice le mieux traité des trois. La matrice inverse de la matrice P est trouvée par la majorité, seule la caractérisation (éléments diagonaux non nuls) d'une matrice triangulaire inversible n'est pas bien sue ou est confondue avec une matrice quelconque. Les étudiants les plus faibles élèvent chaque terme d'une matrice A à la puissance n pour donner An. Lors d'une démonstration par récurrence, les étudiants ne savent pas trop

espérances partielles (gestion de stock). II. Fonctions de variables aléatoires. 2.1. Changement de variables (cas univarié). 2.2. Changement de variables (cas multivarié). 2.3. Fonction génératrice des moments. 2.4. Fonctions de variables normales (Chi-carré, Student, Fisher). III. Estimation ponctuelle 3.1. Echantillon aléatoire, estimateur, estimation. 3.2. Fonction de vraisemblance. 3.3. Maximum de vraisemblance. IV. Propriétés des estimateurs 4.1. Estimateur sans biais

dont la résolution est facile. Ces opérations sont : Permuter deux équations ; Ajouter à une équation une autre équation multipliée par un coefficient non nul. REPRESENTATION : Nous représenterons le système par la matrice (n, n + 1) A est donc la matrice obtenue en ajoutant à la matrice des coefficients du système une dernière colonne formée des seconds membres des équations. DESCRIPTION DE LA PREMIERE ETAPE : a1,0 … an -1,0 de la première colonne, celui dont la valeur absolue est la plus grande