Matrice normale

les commandes par th`emes help nom d´ecrit la fonction nom.m lookfor nom recherche une instruction `a partir du mot cl´e nom helpwin ` MATLAB TP 0 : INTRODUCTION A 3 Exercice 2. Trouvez la fonction qui donne les valeurs propres d’une matrice. Tapez help de cette fonction. ´ne ´rales 4. Commandes ge 4.1. Gestion des fichiers. Vous pouvez utiliser la petite fenˆetre en haut `a droite, ou ` a d´efaut : pwd cd rep dir delete affiche le nom du r´epertoire courant pour Matlab

tirage exhaustif Loi de Poisson Lois limites Résumé 6 • Lois de probabilité continues 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 Généralités Loi uniforme Loi exponentielle Loi gamma Lois bêta de types I et II Loi de Laplace-Gauss ou loi normale Loi log-normale 7 • Convolution. Fonctions caractéristiques. Convergences stochastiques 7.1 Convolution i 45 46 49 49 52 54 56 57 58 59 67 67 69 70 71 77 80 83 84 87 89 89 90 92 95 97 100 109 112 112

Estimation. , sans biais Somme de deux lois de Poisson. Soient et deux variables aléatoire indépendantes suivant respectivement les lois et . La loi suit une loi . 3. Loi du Khi-deux     Somme de carré de loi normales centrées réduites. Soient variables aléatoires indépendantes . La variable aléatoire suit une loi de probabilité (khi-deux à degrés de liberté). Somme de lois du Khi-deux. Soient et deux variables aléatoires indépendantes suivant

2.0 2 3 4 5 6 7 Fig. 1.2 – Densités estimées des longueurs des pétales selon les espèces (noir=”Setosa”, rouge=”Virginica”, vert=”Versicolor”). Nous pourrions supposer que ces densités ont une forme connue, par exemple la loi normale N (µ, σ), où bien entendu les paramètres de moyennes et de variances seraient différents d’une espèce à l’autre. Nous aurions alors que pour l’espèce 1 (noté Y = 1) la densité s’écrierait f (x|y = 1) = √ 1 1 exp − 2 (x − µ1 )2 , 2σ1 2πσ1 Régression

distribution de test est G(.) = F (.−∆). Nous appellerons de tels mod`eles des mod`eles de translation. (iii) Une autre hypoth`ese simplificatrice peut ˆetre faite. On peut supposer par exemple que la loi F de la population de contrˆole est une loi normale de moyenne µ et de variance σ 2 , F = N(µ, σ 2 ). Sous l’hypoth`ese pr´ec´edente, G = N(µ + ∆, σ 2 ). Ce mod`ele, tr`es classique, est le mod`ele `a deux ´echantillons gaussiens, de mˆeme variance. ♦ L’exemple 2.2 montre que plusieurs mod`eles

retranche la réponse des répondants de la moyenne des réponses. Précisions qu’il n’est pas souhaitable de réduire. A=[pic]on forme la matrice transposée à AT à partir de A AT =[pic]on multiple AT par A pour obtenir la matrice C= [pic]*[pic]=[pic] [pic]la trace est de 36,4 On diagonalise la matrice C. Pour ce faire, on multiplie la matrice C par une matrice identité. [pic]*[pic]=[pic]=0 Pour calculer le déterminant, on va arrondir les chiffres. [pic] Une méthode simple consiste à

On suppose dans cette partie que l’élève utilise le vélo pour se rendre à son lycée. Lorsqu’il utilise le vélo, on modélise son temps de parcours, exprimé en minutes, entre son domicile et son lycée par une variable aléatoire T qui suit le loi normale d’espérance µ = 17 et d’écart-type σ = 1,2. 1. Déterminer la probabilité que l’élève mette entre 15 et 20 minutes pour se rendre à son lycée. 2. Il part de son domicile à vélo à 7 h 40. Quelle est la probabilité qu’il soit en retard au lycée

de Poisson Lois limites Résumé 67 67 69 70 71 77 80 83 84 87 6 • Lois de probabilité continues 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 Généralités Loi uniforme Loi exponentielle Loi gamma Lois bêta de types I et II Loi de Laplace-Gauss ou loi normale Loi log-normale 89 89 90 92 95 97 100 109 7 • Convolution. Fonctions caractéristiques. Convergences stochastiques 7.1 IV 112 112 Convolution 7.2 7.3 7.4 7.5 Fonction caractéristique Convergence des suites de variables aléatoires Lois

ε T ont une moyenne nulle, c’est-à-dire Ε(ε t ) = 0 ∀t = 1, … , T (H3) homoscédasticité : Var (ε t ) = σ 2 ∀t = 1,…, T (H4) non autocorrélation : Cov(ε t , ε t ' ) = 0 ∀t ≠ t ' (H5) normalité : les erreurs sont distribuées suivant une loi normale. - sur les variables explicatives : (H6) les variables X1, X2, X3, …, Xp sont non aléatoires. Néanmoins la théorie se généralise facilement pour des variables aléatoires. (H7) exogénéité : les variables X1, X2, X3, …, Xp sont indépendantes du terme

. . . . 3.2 R´duction de la variance . . . . . . . . . . . . . e 3.3 Compl´tude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 3.4 L’estimation sans biais et de variance minimale 3.5 Information de Fisher et efficacit´ . . . . . . . . e 3.5.1 Score et matrice d’information . . . . . . 3.5.2 Information et exhaustivit´ . . . . . . . e 3.5.3 Borne de Cramer-Rao et efficacit´ . . . . e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .