Matrice normale

ij a (k) ik kj wa Fin(j); Fin(i) Fin(k) ; ; 15 A k désigne les sous-matrices principales de A définies par a11 a12 a1k k a 22 a 2k a k1 a k2 A k a kk Si det( A ) est non nul pour k=1,2,…,n, alors la méthode d’élimination de Gauss est faisable sans permutation de (k) lignes (tous les pivot akk sont non nuls). Remarque: 1) Si A est une matrice régulière (inversible), alors l’élimination de Gauss peut toujours se faire avec permutation

distribués selon une loi normale multivariée  * L'approche moyenne-variance des préférences peut être également justifiée en supposant que les rendements des actifs financiers sont distribués selon une loi normale multivariée. * En effet, une distribution normale est complètement caractérisée par son espérance et sa variance ; tous les moments centrés d'ordre supérieur à 2 peuvent s'écrire sous la forme de fonctions de ces deux premiers moments. * De plus, les lois normales étant stables par

précédent, la matrice d’adjacence est donc : M =  1  0 2 0 3) M 2 =  0  1 1 1 0 0 0 1 . 0 0 0  1 0 0 0 0 1 2 1 0  . Un circuit est un chemin dont le premier et le dernier sommet sont identiques. 1 1 0  0 0 1 On ajoute alors les coefficients dans la diagonale de M 2 : 2 + 2 + 1 + 1 = 6 . Il y a donc 6 circuits de longueur 2. 4) a) On calcule la somme des coefficients de M 3 : 3 + 2 + 3 + 2 + 2 + 1 + 2 + 1 = 16 . Il y a donc 16 chemins de longueur 3. b) Dans la matrice M 3 , le

Ann´e 2004-2005 e Introduction Bibliographie Chapitre 1 : Quelques rappels statistiques ´l´mentaires ee 1 Variable al´atoire, esp´rance et variance e e 2 Covariance entre deux variables al´atoires e 3 Estimation 4 Quelques lois d´riv´es de la loi normale e e Chapitre 2 : Le mod`le de r´gression simple e e 1 Les hypoth`ses du mod`le e e 2 M´thodes d’estimation (MCO et MV) e 3 D´composition de la variance et qualit´ de la r´gression e e e 4 Les tests d’hypoth`se e e e Chapitre 3 : Le mod`le de r´gression

lois de Poisson. Soient [pic] et [pic] deux variables aléatoire indépendantes suivant respectivement les lois [pic] et [pic]. La loi [pic] suit une loi [pic]. 3 Loi du Khi-deux ([pic] ❑ [pic] ❑ [pic] ❑ [pic] Somme de carré de loi normales centrées réduites. Soient [pic] variables aléatoires [pic] indépendantes [pic]. La variable aléatoire [pic] suit une loi de probabilité [pic] (khi-deux à [pic] degrés de liberté). Somme de lois du Khi-deux. Soient [pic] et [pic] deux variables

. . . . . . . . e 1.2.1 Espaces et axiomes . . . . . . . 1.2.2 Ind´pendance . . . . . . . . . . e 1.2.3 Probabilit´ conditionnelle . . . e 1.3 Variables al´atoires . . . . . . . . . . . e 1.3.1 Fonction de distribution . . . . 1.3.2 Distribution Normale . . . . . . 1.3.3 Autres distributions . . . . . . . 1.3.4 Distributions multivari´es . . . e 1.3.5 Moments . . . . . . . . . . . . . 1.3.6 Estimateurs . . . . . . . . . . . 1.4 Approximations asymptotiques . . . . 1.4.1 Motivations . . . . . . .

Chapitre 1 La définition d'une matrice: (i) Une matrice A de dimension (ou type) m X n est un tableau rectangulaire à m lignes et n colonnes. (ii) Les éléments de A seront appelés entrées, notés aij où i désigne le numéro de la ligne et j celui de la colonne. (iii) L'ensemble de toutes les matrices de dimension m X n sera noté M m,n. m (lignes) X n (colonne) : Am X n Type de matrices particulières : Nulle ; tout 0 Matrice (ou vecteur) ligne ou colonne Matrice carrée Matrice triangulaire supérieur :

indépendante de i et de Xi  La variance des résidus est constante: V ( ei ) = E ( ei ²) = δe² quantité finie H4 H5 Hypothèse d’indépendance des erreurs:  Cov ( ei , ej) = 0 Hypothèse de normalité  Les erreurs sont distribuées selon une loi normale de moyenne nulle et d’écart-type constant  E ~> N ( 0 ; σ ) H6 Hypothèse qui concerne la variable exogène  Lorsque n tend vers l’infini, la suite des Xi est telle que: ∑������������ ������ = ������ X0 quantité finie ∑(������������

sur la mesure Même méthode - oui, si mode opératoire Même environnement – non, car la matrice est toujours différente Même élément – non, car chaque élément est différent, en nature et en %. ISITV / SIM incertitude de mesure - E Arnaudo 14 7 En résumé Le mesurande n’est jamais identique : Des éléments différents à quantifier Avec une concentration différente Son environnement varie : La matrice analysée est toujours différente Il est impossible d’estimer une incertitude unique

aléatoires discrètes Moments et fonctions génératrices d’une v.a. discrète Couples de variables aléatoires discrètes. Indépendance Lois discrètes usuelles finies Lois discrètes usuelles infinies Variables aléatoires continues Loi normale ou de Laplace-Gauss Lois dérivées de la loi normale Lois continues Simulation d’une expérience aléatoire Convergences. Théorèmes limites. Approximations Vecteurs aléatoires gaussiens 27 33 37 44 48 56 62 68 72 80 85 90 97 99 105 Mathématiques L1/L2 : statistiques et