Matrice normale

modèle 4.1 Analyse des résidus . . . . . . . . . . . . . 4.1.1 Résidus et valeurs aberrantes . . . 4.1.2 Analyse de la normalité . . . . . . 4.1.3 Analyse de l’homoscédasticité . . . 4.1.4 Analyse de la structure des résidus 4.2 Analyse de la matrice de projection . . . . 4.3 Autres mesures diagnostiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

qu’Alice atteigne la cible au n-ième lancer ; ܾ௡ la probabilité qu’Alice manque la cible au n-ième lancer ; ܲ௡ ൌ ሺܽ௡ ܾ௡ ሻ la matrice ligne traduisant l’état probabiliste au n-ième lancer. 1. a) Représenter la situation par un graphe probabiliste de sommets A et B (A représentant l’état « Alice atteint la cible » et B l’état « Alice manque sa cible »). b) Indiquer la matrice de transition M associée à ce graphe. On prendra les sommets A et B dans l’ordre (A, B). c) Justifier que ܲଵ ൌ ሺ0,5 0,5ሻ et

. 3. Variance . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Covariance et corrélation . . . . . . . . 5. Fonction de répartition conjointe . . . 6. Formule de Bayes . . . . . . . . . . . . 7. Règle de calcul des espérances . . . . . 8. Loi Gaussienne ou normale . . . . . . 9. Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . 9.1. Principes, méthode de moments 9.2. Moindres carrés ordinaires . . 9.3. Maximum de vraisemblance . . 2 7 7 7 8 9 9 10 10 11 11 11 13 14 17 17 20 22 25 27 28 31 35 35 37 37 43 . .

longueur est comprise entreL-ΔL et L+ΔL (2ΔL est l'intervalle de tolérance). Le processus de production, lui, produit des pièces dont la longueur varie, la longueur moyenne est L, et avec un écart type σ (on suppose que cette longueur suit une loi normale). En général, le processus est réglé afin que l'on ait σ = ΔL/3 ; on écrit en général plutôt ΔL = 3×σ, mais c'est bien ΔL qui est une contrainte (la pièce est utilisable ou non) et σ qui est ajusté (les machines sont plus ou moins bien réglées)

b) Interpréter les lignes de ce produit. 2) Une semaine donnée, l’usine doit fournir 8 articles  a1, 12 articles  a2, 13 articles  a3. Elle dispose en début de semaine d’un stock de 200 modules de chaque sorte. On note F la matrice : F = [pic]. a) Calculer le produit matriciel A ( F ? Que représente-t-il ? b) La demande [8 articles  a1 , 12 articles  a2 , 13 articles  a3] peut-elle être satisfaite ? Toutes les probabilités demandées dans cette exercice

quelconque . . . e 4.2 Simulation de variables al´atoires ` densit´ . . . . . . . . . e a e 4.2.1 Loi uniforme sur [a, b] avec a < b ∈ R . . . . . . . . 4.2.2 M´thode d’inversion de la fonction de r´partition . e e 4.2.3 M´thode polaire pour la loi normale centr´e r´duite e e e 4.2.4 M´thode du rejet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 4.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 R´sum´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 5 Convergence et th´or`mes

MgL + k d2 k d2 θ1 − θ + θÝÝ 1 =0 I I 2 k d2 MgL + k d 2 − θ1 + θ2 + θÝÝ2 = 0 I I Ce système peut s'écrire sous forme matricielle en utilisant les matrices:  θ1  Θ =    θ2  En posant: ω 0 = et  ÝÝ ÝÝ=  θ1  Θ  θÝ   Ý2  kd2 MgL et µ = le système s'écrit: MgL I  (1 + µ ) −µ  ÝÝ= 0 où A =   Θ ω 02A + Θ (1 + µ )   −µ La matrice A a pour valeurs propres 1 et 1 + 2 µ A ces deux valeurs propres correspondent les fréquences propres   f1 = f0    f2 = f0 1 + 2 µ Il apparaît

x2 − x3 f (x1 ) + f (x2 ) x2 − x1 x2 − x1 quelques soient a < x1 < x3 < x2 < b et f (x) ≥ f (x0 ) + f (x0 )(x − x0 ) quelques soient x, x0 ∈ (a, b). L’´tudiant est aussi suppos´ connaˆ e e ıtre les concepts fondamentaux de l’alg`bre lin´aire : matrices, d´terminants, ´criture matricielle d’un syst`me e e e e e d’´quations lin´aires, r`gle de Cramer pour le r´soudre, vecteurs, transfore e e e mations lin´aires Rn → Rm et th´or`me des axes principaux. e e e 1.1 Exercices Justifier ses r´ponses

aldéhydes comme le formaldéhyde (formol) qui font des pontages entre les groupements aminés des protéines et toutes les protéines vont se retrouvés piégés, réticulés, ça tue la cellule puisque ça fixe chaque molécule. - Inclusion du tissu dans une matrice ou congelé pour les durcir car tissus trop mou pour être coupés. - On utilise des microtomes ou ultra microtomes (pour le ME) pour faire des coupes. On utilise de la paraffine résine molle pour rigidifier assez le tissu pour le couper à une taille

(ou que Yi = 0, ce qui revient au même). On remarque alors que : La seule différence entre les modèles probit et logit est la spécification de F. 3.1. Probit Le modèle PROBIT est celui pour lequel F est la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite : Ce qui donne : 3.2. Logit Le modèle logitest celui pour lequel F est la fonction de répartition de la loi logistique: Ce qui donne :