Médiatrice

Exercice 2 (5 points) ABCD est un tétraèdre régulier (ou pyramide régulière) de côté 4 cm. I et J sont les milieux respectifs de [ AB ] et [ CD ] . 1. La droite ( AJ ) est une médiatrice pour le triangle ACD , car celui-ci est équilatéral, donc la droite qui passe par le milieu d'un côté et le sommet opposé est une médiatrice (aussi médiane, bissectrice et hauteur). 2. Le triangle AJC est rectangle en J , on a AC=4 et 4 CJ= =2 , donc d'après le théorème de Pythagore, on a 2 AC 2=AJ 2+JC2 Donc AJ 2=AC

équivaut à . 1) 2) V2. 1) 2) a) B(1;0) C(0;1) D(3;-2) b) (-1;1) (2;-2) = -2 donc B, C, D alignés V3 1) AB2 = (xB-xA)2 + (yB-yA)2 = 64 AC2 = 50 BC2 = 98 [BC] est le plus long côté ; BC2 triangle ABC n’est pas rectangle. AB2 + AC2 donc le 2) Δ 1 médiatrice de [AB] donc perpendiculaire à (AB) passant par C’ milieu de [AB] C(1 ;1) or (AB) //(Ox) donc (AB)//(Oy) donc M(x ;y) Δ1 a pour équation x=1. BM2=CM2 -x+y-3 = 0 ; x= 0 ou x = -1 . Δ2 BM=CM 6 alors Ce qui donne x 7Les solutions

(éventuels) d’une conique C situés sur son axe focal. Si un tel point existe on l’appellera sommet. Si K MF est le point dfintersection de l’axe focal et de la directrice, ces pointsM vérifient : = e L’ensemble de ces points est : MK – Si e = 1, la médiatrice de [F K] : un seul sommet S, le milieu de [F K]. – Si e = 1, un cercle centré sur (F K) : Deux sommets S et S ′ , S étant le barycentre de (F, 1) et (K, e) et S ′ celui de (F, 1) et (K, −e). Conique Page 1/5 Lycée Al-Emtièz Om läraïes - 4

Par pseudo86 - Il y a 1 an - Signaler un abus Chaque hexagone est constitué de 6 triangles équilatéraux, de côté 5cm. 1)a) SAD est équilatéral, et (SO) est médiane de [AD], donc médiatrice aussi Donc SAO ests rectangle en O, càd (AO)perpendiculaire à (SO) De plus (PM) perpendiculaire à (SO) par définition du plan parallèle à la base Finalement, on a deux droites perpendiculaires à une même troisième, elles sont donc parallèles

A. Soient C et N deux points de (d') distincts de A. Si les points A, B, M et les points A, C, N sont alignés dans le même ordre et AM/AB = AN/AC alors les droites (MN) et (BC) sont parallèles. Droites particulières et point de concours médiatrice de côtés (centre du cercle inscrit) bissectrices des angles ( centre du cercle inscrit) médianes (centre de gravité) hauteurs (orthocentre) Quadrilatères parallélogramme rectangle losange carrée → savoir

Soit M un point du plan distincts de B d’affixe z. |z + 1 − 2i| = 1 ⇔ |z − (−1 + 2i)| = |z − (−2 − i)| (et z = −2 − i) |z + 2 + i| ⇔ AM = BM (et M = B) ⇔ AM = BM (car si M = B, alors AM = BM) ⇔ M ∈ med[AB]. |z | = 1 ⇔ L’ensemble E est la médiatrice du segment [AB]. On peut en déterminer une équation : M ∈ med[AB] ⇔ AM2 = BM2 ⇔ (x + 1)2 + (y − 2)2 = (x + 2)2 + (y + 1)2 http ://www.maths-france.fr ⇔ x2 + 2x + 1 + y2 − 4y + 4 = x2 + 4x + 4 + y2 + 2y + 1 ⇔ 2x + 6y = 0 ⇔ x + 3y = 0.

note I le milieu du segment [AB], J milieu de [BC] et K milieu de [AC]. 1. Quel est la nature du quadrilatère AIJK. 2. Si de plus ABC est un triangle rectangle en A, donner la nature de AIJK. Exercice 4 Soit un triangle ABC rectangle en A. La médiatrice de [AB] coupe [AB] en M et [BC] en O. 1. Démontrer que (OM ) est parallèle à (AC). 2. Démontrer que O est le milieu de [BC]. 3. Démontrer que OA = OB = OC. En déduire que le cerlce passant par A, B, C a pour centre O. Que pouvez-vous dire

que le triangle ABC soit isocèle en A, il faut et il suffit que A appartienne à la médiatrice de [BC]. 5xA – 4 = 5 × 2 – 4 = 6 = yA A appartient à la médiatrice de [BC] donc le triangle ABC est isocèle en A. b) 5xD – 4 = 5 × (– 2) – 4 = – 14 ≠ yD D n’appartient pas à la médiatrice de [BC] donc le triangle DBC n’est pas isocèle en D. c) 5xE – 4 = 5 × (– 1) – 4 = – 9 ≠ yE E n’appartient pas à la médiatrice de [BC] donc le triangle EBC n’est pas isocèle en E. Pour représenter d1, on place

0). d) On prend (0 ; 5) et (1 ; 1). 7 AB2 = (– 1,8 – 1,8)2 + (1,3 + 3,5)2 = (– 3,6)2 + (4,8)2 = 36 donc AB = 6. 8 1. MA2 = (– 3 – 2)2 + (0 + 3)2 = 25 + 9 = 34. MB = (5 – 2)2 + (2 + 3)2 = 9 + 25 = 34. MA = MB donc M appartient à la médiatrice de [AB]. 16 y y A 3 2 9 J x MN² = (– 1 – 2)2 + (13)2 = 12. 2 NP = (– 1 + 1)2 + (– 13 – 13)2 = 12. MP2 = (– 1 – 2)2 + (– 13)2 = 12. MN = NP = MP = 213. Le triangle MNP est équilatéral. –1 O 10 Mélange entre

Or, d’après la question A 1. a., = i, donc = i. Donc, PQ ; PO = [2π] b−a q −p 2 Les droites (OP) et (PQ) sont bien orthogonales. d. A′ est l’image de A dans une rotation de centre O, donc OA′ = OA et O est sur la médiatrice de (AA′ ). Comme P est le milieu de [AA′ ], cette médiatrice est donc (OP). Les deux droites (PQ) et (AA′ ) sont donc orthogonales à (OP) et passent par P elles sont donc confondues , et Q appartient bien à (AA′ ). E XERCICE 4 Enseignement de spécialité Soit A l’ensemble des