Médiatrice

BC2BC=AB2−AC2=202–122=400–144=256=256−−−√=16 On en déduit donc que DB=20–12=4 Cela signifie donc que la lance est descendue de 4 pieds.   Exercice 3 1. FAUX Seuls les triangles inscrits dans un cercle dont un des côtés est un diamètre de ce cercle sont rectangles.   2. VRAI La médiatrice d’un segment est la droite constitués des points équidistants des extrémités de ce segment. Par conséquent AM=BM et le triangle ABM est isocèle en M.   3. On ne peut pas savoir On ne sait pas si le triangle ABC est rectangle. On ne peut donc

= MI + IA + MI + IC ⇐⇒ MD = 2MI 2 2 Polynésie + 2 juin 2004 Corrigé du baccalauréat S A. P M. E. P . . −− − → −→ − ⇐⇒ MD = MI ⇐⇒ MD = MI. L’ensemble Γ1 est donc l’ensemble des points équidistants de D et de I : c’est donc la médiatrice de [DI]. − → − − → − − → −→ − − − → −→ − 1. On vérifie que BA − BB + BC = BA + BC = 2BI = BD = AC = |-4 - 8i| = 80 = 4 5. Le point B apartient à Γ2 . −− −→ − → − → −− − − −→ On a vu que MA − MB + MC = MD = MD. Les points M cherchés vérifient donc

E. P. 1 −−→ − −−−→ −−→ −−−→ −−→ −−−→ −−→ −−−→ 1 −−→ → −−→ −→ MD + DA − MD + DB + MD + DC = MI + IA + MI + IC ⇐⇒ MD = 2MI 2 2 −−−→ −−→ ⇐⇒ MD = MI ⇐⇒ MD = MI. L’ensemble Γ1 est donc l’ensemble des points équidistants de D et de I : c’est donc la médiatrice de [DI]. − → −−→ −−→ −−→ −−→ −−→ 1. On vérifie que BA − BB + BC = BA + BC = 2BI = BD = AC = |-4 - 8i| = 80 = 4 5. Le point B apartient à Γ2 . −−−→ −−→ −−→ −−−→ On a vu que MA − MB + MC = MD = MD. Les points M cherchés vérifient donc DM = 4 5 ; ces

Académie en ligne B Symétrie axiale Ᏸ ᕡ Définition M' Définition Soit ? une droite du plan. La symétrie axiale d‘axe ? est la transformation du plan qui associe à tout point M du plan, le point M‘ tel que la droite ? soit la médiatrice de [MM‘]. M ᕢ Propriétés Se souvenir Les symétries axiales sont des transformations qui conservent les longueurs et les angles. C Les parallélogrammes ᕡ Un parallélogramme ABCD est un quadrilatère non croisé qui admet

241 © Cned – Académie en ligne B Symétrie axiale Définition Définition Soit �� une droite du plan. La symétrie axiale d’axe �� est la transformation du plan qui associe à tout point M du plan, le point M’ tel que la droite �� soit la médiatrice de [MM’]. M' M Propriétés Se souvenir Les symétries centrales sont des transformations qui conservent les longueurs et les angles. C Les parallélogrammes Définition Un parallélogramme ABCD est un quadrilatère non croisé qui

1). b) Soit M un point du plan distincts de B d’affixe z. |z | = 1 ⇔ |z + 1 − 2i| = 1 ⇔ |z − (−1 + 2i)| = |z − (−2 − i)| (et z = −2 − i) |z + 2 + i| ⇔ AM = BM (et M = B) ⇔ AM = BM (car si M = B, alors AM = BM) ⇔ M ∈ med[AB]. L’ensemble E est la médiatrice du segment [AB]. On peut en déterminer une équation : M ∈ med[AB] ⇔ AM2 = BM2 ⇔ (x + 1)2 + (y − 2)2 = (x + 2)2 + (y + 1)2 http ://www.maths-france.fr ⇔ x2 + 2x + 1 + y2 − 4y + 4 = x2 + 4x + 4 + y2 + 2y + 1 ⇔ 2x + 6y = 0 ⇔ x + 3y = 0. 3

Notons A le point d’affixe a = 4i et B le point d’affixe b = −2. Soit M un point du plan dont l’affixe est notée z. |z ′ | = 1 ⇔ z = b et z−a = 1 ⇔ z = b et |z − a| = |z − b| ⇔ M = B et AM = BM ⇔ AM = BM ⇔ M ∈ med[AB]. z−b L’ensemble cherché est la médiatrice du segment [AB]. 3. −→ − −→ − z ′ ∈ R ⇔ z = b et il existe un réel k tel que z − a = k(z − b) ⇔ M = B et il existe un réel k tel que AM = kBM L’ensemble cherché est la droite (AB) privée du point B. 4. L’écriture complexe de la rotation de centre

à a)2 b)2 c)22 3) L’ensemble des points M d’affixe z tel que z=5 est a)La droite (AB) b) La médiatrice de AB c) un cercle passant par A et B 4)Les solutions dans ℂ de l’équation z2-4z+5=0 sont a)z1et z1 b)z2et z2 c)z1et z2 II)

+ i| = |z − i|. 3. a. E est l’axe des abscisses. 3. b. E est l’axe des ordonnées. 3. c. E est le cercle ayant pour centre O et pour rayon 1. En notant D(−i) et E(i), on remarque que E l’ensemble des points M vérifiant M D = M E. E est donc la médiatrice du segment [DE]. Il s’agit donc de l’axe des abscisses. Affirmation a . Question 4 4. On désigne par B et C deux points du plan dont les affixes respectives b et c vérifient l’égalité c √ iπ = 2e 4 . b 4. a. Le triangle OBC est isocèle en O. 4

droite d, les deux morceaux de la figure se superposent; • Lorsque deux points, A et A' distincts sont symétriques par rapport à une droite d, d est perpendiculaire à (AA') et passe par le milieu de [AA']; • Lorsqu'un point est sur la médiatrice d'un segment, il est à égale distance des extrémités de ce segment; • Les points de l'axe de symétrie sont invariants par la symétrie par rapport à cet axe, ce sont les seuls. Pré-requis : • Savoir utiliser des instruments de construction ;