Mesure de Lebesgue

département Mesures Physiques IUT1 Université Joseph Fourier Grenoble Outils mathématiques pour les sciences première année S1, S’1 Guillaume Laget S1, S’1 - version du 1-02-2011 13:51 (document mis à jour sur http ://maths.tetras.org/) - réutilisation et reproduction non commerciale de tout ou partie de ce document vivement encouragées Outils mathématiques pour les sciences département Mesures Physiques - IUT1 - Grenoble Ceci n’est pas un cours de mathématiques

de par rapport à la mesure de Lebesgue sur ; La loi des grands nombres nous assure l’existence d’un estimateur consistant et sans biais de I : Avec : , une suite de variables aléatoires indépendantes de même loi que , le nombre de simulations Edern Sévellec – Mémoire EURIA 2010 Page 25 sur 127 Gestion Actif / Passif par une projection stochastique bayésienne Il convient donc de nous interroger sur la vitesse de convergence de l’estimateur et d’en déduire alors une mesure d’incertitude. Le théorème

specific candidate probability measure is countably additive, we can sometimes use the structure of a related standard space without having to explicitly describe a basis. To demonstrate the above considerations we focus on a particular example: The Lebesgue measure on the unit interval. We shall show the difficulties in trying to find a basis and how to circumvent them by instead using the structure of binary sequence space. Suppose that we wish to construct a probability measure m on the unit interval

les pompes aspirantes. Ses travaux ont été repris durant les siècles suivants avec, en particulier, les innovations de Henri Pitot (1695-1771) et Giovanni Battista Venturi (1746-1822). En 1732, Henri Pitot a décrit dans une note une machine pour mesurer la vitesse des eaux courantes et le sillage des vaisseaux, cette machine est connue sous le nom tube de Pitot. Giovanni Battista Venturi a construit une tuyère à cônes divergents. En 1738, le théoricien Daniel Bernoulli (1700-1782) publie "Hydrodynamique

Introduction générale De nombreuses économies ont dû faire face à des turbulences dont l’instabilité des prix était souvent la cause. Généralement, cette instabilité résultait de l’inflation. Ce phénomène est à la fois inquiétant et préoccupant, dans la mesure où il affaiblit les économies, fragilise les agents économiques, fausse le processus de décisions et entrave la croissance. Dans un environnement économique stable, les agents économiques, qu’ils soient investisseurs, ménages, entreprises, disposent

Exemples 1.1.7. Fonctions trigonométriques → → − − Dans le plan P orienté muni d’un repère orthonormé direct (O, i , j ), on note I(1, 0), J(0, 1) et C le cercle de centre O et de rayon 1. Soient x ∈ [0, 2π] et M le point de C tel − −→ → − que la mesure (en radians) de l’angle orienté (OI, OM ) soit égale à x, on note OH la projection orthogonale de M sur (OI) et OK la projection orthogonale de M sur (OJ). Par définition, on pose sin x = OK et cos x = OM . sin est définie sur R et 2π périodique. cos

3 La probabilit´ e comme fonction d’ensembles Ce titre appelle tout de suite une explication. La probabilit´e P telle que nous allons la d´efinir ci-dessous est une fonction qui `a un ´ev´enement associe un nombre compris entre 0 et 1 et cens´e mesurer les chances de r´ealisation de cet ´ev´enement. Pour des raisons sortant du cadre de ce cours, il n’est pas 1 4 `a passer en premi`ere lecture. Ch. Suquet, Probabilit´es 1.3. La probabilit´e comme fonction d’ensembles toujours possible d’attribuer

prématurée, on peut prendre mieux conscience des perspectives que les sciences, par delà les fragmentations abstraites du savoir, offrent à la réflexion. Il faut souhaiter de la part des non-spécialistes cette volonté de comprendre, dans toute la mesure où elle peut s’exercer sans la maîtrise d’un appareil technique réservé aux seuls initiés. C’est là une des tâches essentielles de la culture vivante, qui ne peut admettre le fossé que d’aucuns voudraient creuser entre les sciences et les autres

. . . . . . . . . . . 107 5.5.1 Prix des produits d´riv´s atteignables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 e e 5.5.2 March´ complet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 e 5.5.3 Probabilit´ risque-neutre, ou mesure-martingale . . . . . . . . . . . . . . . 110 e 5.5.4 Numeraire et changement de probabilit´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 e 5.6 La formule de Black et Scholes Revisit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 e 5.6.1 Portefeuille

. . . . . . . . . . . . 107 5.5.1 Prix des produits d´eriv´es atteignables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 5.5.2 March´e complet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 5.5.3 Probabilit´e risque-neutre, ou mesure-martingale . . . . . . . . . . . . . . . 110 5.5.4 Numeraire et changement de probabilit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 5.6 La formule de Black et Scholes Revisit´ee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 5.6.1 Portefeuille