Nombre complexe

Chapitre 03 – Dérivation Chapitre 04 – Fonctions sinus et cosinus Chapitre 05 – Fonction exponentielle Chapitre 06 – Fonction logarithme népérien Chapitre 07 – Intégration p. 6 p. 12 p. 16 p. 20 p. 24 p. 28 p. 32 GÉOMÉTRIE P. 37 Chapitre 08 – Nombres complexes Chapitre 09 – Géométrie dans l’espace p. 38 p. 42 PROBABILITÉS ET STATISTIQUES p. 49 Chapitre 10 – Probabilités conditionnelles Chapitre 11 – Lois à densité Chapitre 12 – Échantillonnage p. 50 p. 56 p. 62 ALGORITHMIQUE/LOGIQUE p. 67 Chapitre

tableau suivant : |[pic] |1 |2 |3 | |[pic] | | | | |[pic] | | | | e. Donner une valeur approchée à [pic] près du nombre réel A défini par : [pic] 3. Soit[pic]définie sur [pic], périodique de période 2, dont la courbe représentative[pic]est tracée sur [pic] dans le document réponse n°1. On

racines sont réelles, simples, et appartiennent à [−1, 1]. Indication Correction Vidéo [000715] Exercice 7 Dans l’application du théorème des accroissements finis à la fonction f (x) = αx2 + β x + γ sur l’intervalle [a, b] préciser le nombre “c” de ]a, b[. Donner une interprétation géométrique. Correction Vidéo [000721] Exercice 8 Soient x et y réels avec 0 < x < y. 1. Montrer que x< y−x < y. ln y − ln x 2. On considère la fonction f définie sur [0, 1] par α → f

I. Polynômes Définition / Vocabulaire : Un monôme est une expression de la forme : a x n ou a est un nombre réel et n un entier naturel : le nombre a est appelé coefficient du monôme et le nombre n est appelé le degré du monôme. • 3x² est un monôme du second degré et de coefficient 3 • -2 / x n'est pas un monôme • 3 = 3x0 est un monôme de degré 0 et de coefficient 3 Définition : Une somme de plusieurs monômes est un polynôme. • • • • 3x² - 5x + 7 est un polynôme du second degré -x3 + 4x - 9 est

fonction inverse. 3. Algorithmique. 4 1 −3 < 12 . 2 LA FONCTION RACINE CARRÉE Figure 4 – Courbe représentative de la fonction inverse 2 La fonction racine carrée 2.1 Définition Définition : Soit x un nombre réel positif. √ Il existe un unique nombre positif dont le carré est x. Ce nombre est appelé racine carré de x et est noté x. √ On appelle fonction racine carrée la fonction x −→ x. Est elle donc définie sur [0 ; +∞[. Remarques : √ √ 2 1. On déduit facilement de cette définition que , si

NOMBRES COMPLEXES Au début du XVIème siècle, le mathématicien Scipione dal Ferro, propose une formule donnant une solution de l'équation du 3ème degré x 3 + px = q : x= 3 q - q 2 + 4 p3 27 + 2 3 q + q 2 + 4 p 3 27 2 A la fin du XVIème siècle, le mathématicien Bombelli applique cette formule à l'équation x 3 - 15x = 4. Il obtient littéralement : x= 3 2 - 11 -1 + 2 + 11 -1 -1 . 3 Cette écriture n'a, a priori, pas de sens puisqu'on ne sait pas ce que représente le symbole

Déterminer le module et un argument de chacun des nombres complexes z vérifiant g (z) = 0. Représenter sur un dessin les points dont les affixes sont les nombres trouvés et démontrer que ces points forment un triangle équilatéral. 2. Démontrer qu’il existe un unique réel r , que l’on déterminera, tel que f (r ) = 0. Déterminer deux nombres complexes a et b tels que, pour tout z ∈ C, f (z) = (z − r )(z 2 + az + b). 3. Calculer les racines carrées complexes de −12 + 40i . 4. Résoudre l’équation f (z) = 0

puis(f-1 )'5+3. d) Expliciter f-1 x pour tout x ∈J. Exercice 4 : 5 points Le plan complexe est rapporté au repère orthonormé d’unité graphique 1 cm 1. Pour tout nombre complexe z on pose. a. Calculer P (−3). b. Déterminer les nombres réels a, b et c tels que : P (Z) = (Z+3) ( a Z 2 +b Z +c) c. Résoudre dans l’ensemble des nombres complexes l’équation d’inconnue z : . 2. Soit I, A, B et C les points d’affixes respectives :  ;  ; et Soit l’ensemble

9 Nombres complexes Née pour résoudre des équations, la théorie des nombres complexes est devenue un incontournable de la science. On en retrouve des applications dans diverses branches des mathématiques et de la physique. En effet pour traiter un problème réel on peut être amené à « plonger » ce problème dans les nombres complexes, où la résolution sera plus simple, pour ensuite « redescendre » dans les réels et conclure le raisonnement. C’est le cas pour la résolution d’équations différentielles

Nombres complexes 1 Introduction historique n La notion de nombre complexe est li´e ` la r´solution des ´quations alg´briques ( e a e e e i=0 ai xi = 0). D`s e que n est sup´rieur ` 2, on a du mal ` trouver les solutions par des calculs simples et surtout rationnels e a a (faisant intervenir des racines carr´es, cubiques, etc.). Les babyloniens, apparemment, savaient ramener e la r´solution des ´quations quadratiques et bicarr´es ( ´quations de degr´ 4 o` n’interviennent que des