Nombre complexe

Chapitre 1 LES NOMBRES COMPLEXES 1.1 Introduction Dans ce chapitre comme dans la suite du polycopi´e, nous utiliserons les symboles suivants : 1. Symboles ensemblistes • ∈ : appartenance ; si E est un ensemble, x ∈ E se lit : “x appartient a` E”. • ⊂ : inclusion ; si E et F sont deux ensembles, F ⊂ E se lit : ”F est inclus dans E” ; il ne faut pas confondre ce symbole et le pr´ec´edent, le symbole d’inclusion sert uniquement a` comparer des ensembles ; ainsi la propri´et´e x ∈ E s’´ecrit

Fonctions de complément et d’automatisation Fonction Description FONCTION.APPELANTE Appelle une procédure dans la bibliothèque de liens dynamiques ou de ressource de code. EUROCONVERT Convertit un nombre en euros, convertit un nombre en euros en une devise de la zone européenne ou convertit un nombre exprimé en une devise de la zone européenne en une autre, en utilisant l’euro comme intermédiaire (triangulation). LIREDONNEESTABCROISDYNAMIQUE Renvoie les données stockées dans un rapport de tableau

Calculer la probabilité de l’évènement D. 3. Au cours de la fabrication, on prélève au hasard successivement cinq montres. On considère que le nombre de montres fabriquées est assez grand pour que l’on puisse supposer que les tirages se font avec remise et sont indépendants. Soit X la variable aléatoire qui, à chaque prélèvement de cinq montres, associe le nombre de montres ne présentant aucun des deux défauts a et b. On définit l’évènement E : « quatre montres au moins n’ont aucun défaut ». Calculer

n’enlèvent de point. Indiquer sur la copie le numéro de la question et la réponse correspondante. 1. La forme exponentielle du nombre complexe z1 = ✞ a. z1 = 2 3ei 4 π ✝ ☎ ✆ b. π z1 = 2 6e−i 4 2. On considère les nombres complexes z1 = z1 = 6ei 4 π c. d. z1 = 2ei 7π 4 6 + i 6 et z2 = − 6 + i 6. Le nombre complexe z2 est égal à : a. z1 6 + i 6 est : b. −z1 ✞ ☎ ✝ ✆ c. −z1 3. La fonction f est définie sur l’intervalle

Exercices - Nombres complexes : corrigé Formes algébriques et trigonométriques, module et argument Exercice 1 - - L1/Math Sup On multiplie le dénominateur par sa quantité conjuguée, et on obtient : √ √ √ −4(1 − i 3) −4(1 − i 3) √ √ = = −1 + i 3. Z= 1+3 (1 + i 3)(1 − i 3) Pour mettre sous forme trigonométrique, on met le module en facteur : √ √ 1 3 = 2ei2π/3 . |Z| = 1 + 3 = 2, d’où Z = 2 − + 2 2 Pour calculer Z 3 , on utilise cette dernière forme et il vient Z 3 = 23 e3i2π/3 = 8. Exercice 2 -

gestion. C’est pourquoi il présente au moins trois particularités par rapport à plusieurs cours traitant du même sujet. La première est la quasi-absence de démonstrations. Nous avons préféré soit illustrer les résultats par des exemples, dont un bon nombre très concrets, soit donner une intuition des démonstrations systématique tout détailler. Le deuxième est le recours à l’application économique des mathématiques. Il nous semble que c’est aussi un bon moyen de rendre attractif un enseignement de mathématiques

Séquence 6 Ensemble des nombres complexes Sommaire Prérequis Définition – Forme algébrique Forme trigonométrique Synthèse Cette séquence est une brève introduction à un nouvel ensemble de nombres, ensemble qui contient l’ensemble R des nombres réels et dans lequel les carrés peuvent être négatifs. Séquence 6 – MA02 1 © Cned - Académie en ligne 1 Prérequis A Équation du second degré dans » Les nombres a, b et c sont des nombres réels avec a ≠ 0 et x  est un nombre réel. Théorème Tout trinôme

0, 8x n − 0, 6y n et pour tout entier naturel n : y n+1 = 0, 6x n + 0, 8y n a) Déterminer les coordonnées des points A 0 , A 1 et A 2 . b) Pour construire les points A n ainsi obtenus, on écrit l’algorithme suivant : Variables : i , x, y, t : nombres réels Initialisation : x prend la valeur −3 y prend la valeur 4 Traitement : Pour i allant de 0 à 20 Construire le point de coordonnées (x; y) t prend la valeur x x prend la valeur .......... y prend la valeur .......... Fin Pour Recopier et compléter

rationnelles .......................................................... 6 1.4 Nombres complexes.................................................................................... 9 1.5 Analyse ........................................................................................................ 10 1.6 Fonctions usuelles ..................................................................................... 15 1.7 Nombres réels ......................................................................

Forme algébrique des nombres complexes Partie réelle, partie imaginaire La forme algébrique d'un nombre complexe est a + ib où a et b sont deux réels. Si z = a + ib où a R et b R, a est la partie réelle de z, notée Re(z), et b est la partie imaginaire de z, notée Im(z). La partie réelle et la partie imaginaire d'un complexe sont des nombres réels. Les réels sont les nombres complexes dont la partie imaginaire est nulle. Les imaginaires purs sont les nombres complexes dont la partie réelle