Nombre complexe

note i le complexe de module 1 et d’argument π /2.   Le plan est rapporté au repère orthonormal (O ; u , v ) ,unité 1 cm). 1. Résoudre dans l’ensemble des nombres complexes les équations suivantes (les solutions seront données sous forme algébrique) : (1) : z 2  10 z  50  0 (2) : z  3  i 3 z  6 . 2. a. Soit A le point d’affixe z A  5  5i . Déterminer le module, un argument et la notation exponentielle de z A . b. Soit B le point d’affixe z B , z B étant le nombre complexe conjugué de

vectoriel est un ensemble sur lequel sont définies : • une addition interne (on peut ajouter entre eux deux éléments de l’ensemble et cela donne un élément de l’ensemble) • une multiplication externe (on peut multiplier un élément de l’ensemble par un nombre réel et cela donne un élément de l’ensemble). Ces deux opérations doivent vérifier certaines propriétés de compatibilité qui sont listées dans la définition 1. Définition 1. On dit que E est un espace vectoriel sur R si E est muni d’une addition

rationnelles .......................................................... 6 1.4 Nombres complexes.................................................................................... 9 1.5 Analyse ........................................................................................................ 10 1.6 Fonctions usuelles ..................................................................................... 15 1.7 Nombres réels ......................................................................

Seconde FONCTIONS DE REFERENCE. Ch 07 I) Fonction carré : 1) Définition et propriétés : Définition 1 : La fonction carré est définie sur » par : carré. 2 f ( x ) = x 2 ; à tout nombre réel x, elle associe son ex : f ( −3) = ( −3 ) = 9 = 3 2 = f ( 3) . En fait, quelque soit x dans » , on a : f ( − x ) = ( − x ) = x 2 = f ( x ) ; donc : 2 Propriété 1 : La fonction carré est paire : pour tout x réel, on a : f ( − x ) = f ( x ) . Dans un repère orthogonal, sa courbe représentative

l’autre) Tracer un représentant de la somme de ces trois vecteurs . x 4) Multiplication par un réel : Définition : Soient [pic] un vecteur ; A et B deux points du plan tels que [pic]= [pic] ;et k un nombre réel quelconque. Le produit du vecteur [pic] par le nombre k est noté k[pic] et est tel que : a) Si k>0 alors [pic] et k[pic] sont des vecteurs de même direction et sens et k[pic] a pour longueur kAB. b)Si k

Synthèse de Math 6h (Analyse) 1 Valeurs absolues Rappel : ∣x∣= x si x0 ∣x∣=−x  si x 0 A) Équations a) Si une valeur absolue avec l'inconnue uniquement dans la valeur absolue ◦ Isoler la valeur absolue ◦ La retirer Exemple : ∣x3∣=5⇔ x3=±5 ⇔ x=−8 ou x=2 b) Si plusieurs valeurs absolues ou si présence d'une inconnue à l'intérieur et à l'extérieur ◦ Tout mettre dans le même membre ◦ Exprimer ce membre comme une fonction par morceaux ◦ Chercher les racines (par morceaux) et vérifier

n tout.   Les proportions expriment donc le plus souvent la répartition d’une grandeur en plusieurs caractères (cf : %  de répartition)   2) Calcul   Pour  passer  d’une  Valeur  Absolue  (VA),  un  nombre,  à  sa  valeur  relative,  dans  un  ensemble,  une  part,  on  divise la valeur de ce nombre par la valeur de l’ensemble de référence     On a :     p = (VA de la Partie / VA de l’Ensemble de référence)   3) Remarques   Le numérateur doit toujours être une partie du dénominateur.   Numérateu

cours de mathématiques en terminale . La fonction exponentielle I . Equation différentielle f’ = f avec f(0) = 1 : Définition : Définition : Une équation où figure une fonction et sa dérivée est une équation différentielle. La résoudre sur un intervalle I, c’est trouver toutes les fonctions dérivables sur I qui vérifient l’égalité. Ici, on cherche les fonctions f dérivables sur telles que pour tout réel x : f’(x) = f(x). L’égalité f(0) = 1 est appelée condition initiale. Propriété : S’il existe

1 Fonction numérique 1.1 Définition Définition 1 : Une fonction numérique f d’une variable réelle x est une relation qui à un nombre réel x associe un unique nombre réel y noté f ( x ). On écrit alors : f : R ou D f −→ R x −→ f ( x ) Il faut faire la différence entre la fonction f qui représente une relation et f ( x ) qui représente l’image de x par f qui est un nombre réel. Remarque : • On dit que y = f ( x ) est l’image de x par f et • x est un antécédent (non unique) de y = f ( x ) par f Exemples

´ Exercices - Residus - Application au calcul ´ d’integrales : ´nonc´ e e Exercice 1 - Calculs de r´sidus - L3/M1 e Calculer les r´sidus aux singularit´s isol´es des fonctions suivantes : e e e f (z) = z2 + z + 1 , z(z 2 + 1)2 g(z) = za , 1−z h(z) = log(z). sin 1 . z−1 On prendra la d´termination principale des fonctions z → z a et z → log(z). e Exercice 2 - Fraction rationnelle - L3/M1 +∞ dx e 1. Soit n ≥ 2 entier. Calculer I = 0 1+xn . On pourra int´grer sur le bord du compact iθ ; 0 ≤