Nombres premiers entre eux

cours est de définir deux nombres premiers entre eux, une fraction irréductible et d’utiliser des algorithmes de recherche du PGCD de deux nombres pour manipuler les notions ci-dessus. Fractions irréductibles - définition Définition : Une fraction irréductible est une fraction simplifiée le plus possible. Une fraction est irréductible lorsque son numérateur et son dénominateur sont premiers entre eux. Exemple 1 : 12 et 35 sont deux nombres premiers entre eux. Donc 12/35 et 35/12

2) Vocabulaire Si b est un diviseur de a , on peut aussi dire que : b divise a a est divisible par b a est un multiple de b 3) Remarque Le nombre 1 est un diviseur de tous les nombres entiers Un nombre entier positif non nul est toujours divisibles par lui-même. B) PGCD 1) PGCD Le PGCD de deux nombres est le plus grand diviseur commun à ces deux nombres. 2) Méthode de calcul du PGCD a) La méthode des listes Exemple avec 4 et 12 : 4= 1x4 12=1x12 4=2x2 12=2x6 Les diviseurs de 4 : 1

Critères de divisibilité Si un nombre entier a pour chiffre des unités 0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8 Alors il est divisible par 2 Si un nombre entier a pour chiffre des unités 0 ; 5  Alors il est divisible par 5 Si la somme des chiffres d’un nombre est égal à 3 (ou à un multiple) Alors il est divisible par 3 (ou à un multiple) Division euclidienne a et b désignent deux nombres entiers positifs avec b = 0 Effectuer la division euclidienne de a par b signifie déterminer deux nombres entiers positifs q et r qui

Calculatrice interdite. Traiter les exercices dans l’ordre de votre choix. Décembre 2009 Exercice 1 – 5 points Justifier que 82002 + 2 est divisible par 11. Exercice 2 – 5 points 1. Enoncer le théorème de Fermat. 2. En déduire que pour tout nombre premier p, a p ≡ a ( p ) , où a est un entier naturel. 3. Prouver que ∀a ≥ 2, a 7 − a est divisible par 42 Exercice 3 [France 2009, 10 points] Corrigé du test n°2 Exercice 1 – 5 points 8 ≡ 8 (11) 1. Nous savons que 82 ≡ −2 (11) , 83 ≡ 6

fonctionnent pas) le coefficient a est toujours pair, a l'exception du 13 qui est inclu dans ce groupe. En fait, les coefficients a acceptables sont ceux qui possedent 1 comme plus grand commun diviseur ( PGCD ) avec 26. Ainsi quand a et 26 sont premiers entre eux, alors a est un coefficient acceptable. Les coefficients acceptables pour un cryptage mono-alphabétiques sont: 1 (existe mais on le prend pas en compte); 3; 5; 7; 9; 11; 15; 17; 19; 21; 23; 25. N.B.: Les coefficients mentionés au-dessus

CH II : La division EuclidienneExercices de dénombrement a) Les nombres triangulairesVoici une situation où des boulets on été empilés par étage.· Dessine la figure comportant 5 étages et complète le tableau suivant.· Le nombre total de boulet est appelé un nombre triangulaire. En te basant sur les figures ci-dessus essaie de donner la définition d’un nombre triangulaire :…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………EtageNombre

Densité des Nombres premiers. En mathématiques, deux nombres premiers jumeaux sont deux nombres premiers qui ne diffèrent que de 2. Hormis pour la paire (2, 3), cette distance de 2 est la plus petite distance possible entre deux nombres premiers. Les plus petits nombres premiers jumeaux sont 3 et 5, 5 et 7, 11 et 13. Au 15 janvier 2007, les plus grands nombres premiers jumeaux connus sont 2003663613 × 2195000±1, qui possèdent 58 711 chiffres en écriture décimale et furent découverts par Éric

même effectif, compris entre 30 et 60 personnes. Quelles sont les différentes possibilités ? 10 Nombres parfaits a. Écris la liste de tous les diviseurs de 6. b. Calcule la somme de tous ces diviseurs à l'exception de 6. c. Que remarques-tu ? On appelle nombre parfait tout entier qui a cette particularité. d. Vérifie que 496 est un nombre parfait. e. Trouve tous les nombres parfaits compris entre 20 et 30. 2 Dans chaque cas, écris quatre phrases utilisant les nombres et l'un des mots suivants

toupty.
om Classe de 3 e Corrigé de l’exercice 1 ◮1. Les nombres 69 309 et 11 322 sont-ils premiers entre eux ? La somme des 
hi�res de 69 309 et 
elle de 11 322 sont divisibles par neuf don
 ils sont divisibles par 9. 69 309 et 11 322 ne sont don
 pas premiers entre eux ◮2. Cal
uler le plus grand 
ommun diviseur (pg
d) de 69 309 et 11 322. On 
al
ule

Chapitre 16  Arithmétique dans Z La mathématique est la reine des sciences et la théorie des nombres la reine des mathématiques (Gauss). A  L’anneau (Z,+,×) On admettra qu’on peut construire l’anneau (Z,+,×) à partir de N. L’anneau (Z,+,×) est intègre. Le groupe multiplicatif, Z× des inversibles de l’anneau Z est {−1,1}L’anneau (Z,+,×) est intègre. 1  Diviseurs et multiples Définition 1   On dit que a∈Z divise b∈Z s’il existe c∈Z tel que ac=b. On dit alors aussi que b est un multiple de a.