Optimisation linéaire

Exercices - Familles libres - liées - génératrices - Bases : corrigé Exercice 1 - Combinaisons linéaires - L1/Math Sup On se demande s’il existe x, y ∈ R tel que u = xu1 + yu2 . 1. On doit résoudre le système 1 = x + 2y 2 = −2x + 3y Effectuant L2 + 2L1 → L2 , on trouve qu’il est équivalent à 1 = x + 2y 4 = 7y On peut donc trouver y, puis x : u est bien combinaison linéaire de u1 et u2 . Une façon plus abstraite de voir les choses est de remarquer que u2 n’est pas proportionnel à u1 . Ainsi, (u1

langue de nombreux liens avec la langue des chants homériques. Ces tablettes d’argile, qui ne détiennent que des informations comptables, nous sont parvenues car elles ont été cuites lors d’un incendie. Ainsi, c’est grâce à l’étude des tablette de linéaire B, aux recherches archéologiques, mais aussi à l’étude des chants homériques que nous pouvons aujourd’hui porter notre attention sur l’étude « des sociétés mycéniennes » pour en comprendre les articulations autour de l’élite. C’est pourquoi nous

Exercices Corrig´s e Applications lin´aires e Exercice 1 – On consid`re l’application lin´aire : e e f : R4 → R2 1) 2) 3) 4) , (x1 , x2 , x3 , x4 ) → (x1 + x2 + x3 + x4 , x1 + 2x2 + 3x3 + 4x4 ) . Quelle est la matrice de f dans les bases canoniques de R2 et R4 ? D´terminer le noyau de f . L’application lin´aire f est-elle injective ? e e Quelle est l’image de f ? L’application f est-elle surjective ? Soit y1 , y2 deux r´els, pr´ciser un vecteur u de R4 tel que f (u) = (y1 , y2 ). e e Exercice

pour résoudre des problèmes de programmation linéaire PROGRAMMATION LINEAIRE ET EXCEL Annexe 1 Jt - 2MSPM - 2004 © © © [ ; ] x x x x x x x x x xi pour i 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 4 20 000 3 16 000 3 5 3 48 000 0 1 3 + + £ + + £ + + £ ³ OE Ï Ì ÔÔ Ó ÔÔ Formule: =10*B3+15*B4+25*B5 Programme initial Toutes les variables sont posées = 0 Formule: =B3+2*B4+4*B5 Formule: =3*B3+5*B4+3*B5 Formule: =B3+B4+3*B5 PROGRAMMATION LINEAIRE ET EXCEL Annexe 2 Jt - 2MSPM - 2004 Première

réelle . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Notion de limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Fonctions continues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Cas particulier : applications linéaires et multilinéaires continues 2.4.1 Applications linéaires continues . . . . . . . . . . . . . 2.4.2 Applications multilinéaires continues . . . . . . . . . . 2.5 Coordonnées polaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6 Propriétés des fonctions continues sur un

Systèmes de Réglage Automatique Alexandru ŢICLEA UPB FILS 3ème année 2010–2011 Systèmes linéaires en temps discret I Réponse entrée-nulle Réponse impulsionnelle Réponse état-nul Analyse entrée-sortie Systèmes linéaires en temps discret I Équations linéaires aux différences finies Forme avec termes d’avancement : y [k + n] + a1 y [k + n − 1] + · · · + an−1 y [k + 1] + an y [k] = b0 u[k + m] + · · · + bm−1 u[k + 1] + bm u[k]; Forme avec termes de retard : y [k] + a1 y [k − 1] + · · · + an−1 y [k

seront – il s à cet instant ? Calculons f(6) : f(6) = 250 x 6 = 1500. Donc : Marc rattrape Cécile lorsqu’ils sont à 1500 m du point de départ des garçons. d. Traçons la représentation graphique de la fonction f f est une fonction linéaire, donc sa représentation graphique est une droite qui passe par l’origine d u repère. Pour la tracer, il suffit de déterminer les coordon nées d’un deuxième point appartenant à cette droite . Par exemple, f(1) = 250 x 1 = 250 : donc le point

Systèmes linéaires à 2 inconnues Emilien Suquet, suquet@automaths.com 0 Introduction Equation linéaire à deux inconnues 2x + y = 4 est une équation linéaire à deux inconnues x et y. La résoudre, c’est rechercher tous les couples de solutions (x,y) qui vérifient l’équation 2x + y = 4. ( 2 , 3 ) n’est pas un couple solution car il ne vérifie pas l’équation : 2 × 2 + 3 = 7 ≠ 4 ( 1 , 3 ) , ( -2 , 8 ) sont des couples solution : 2 × 1 + 3 = 7 et 2 × (-2) + 8 = 7 On dit que deux équations

terre est moyenne = 3 si la qualité de la terre est bonne = 4 si la qualité de la terre est très bonne I : Irrigation des terres (en nombre de m3 d’eau par hectare). et ut : représente le terme d’erreurs. Notre fonction est une fonction linéaire multiple avec pour variable dépendante P c'est-à-dire le niveau de production de maïs et comme variables endogènes la quantité utilisée de fertilisants (F), la formation sur l’utilisation des fertilisants (E), la qualité de la terre (Q), l’irrigation

3 Factoriser une expression littérale . . . . . 4 Équations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 6 6 6 7 3 Fonctions linéaires et affines 1 Fonction linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Fonction affine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 9 11 4 Systèmes linéaires 1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Résolution par substitution . . . . . .