Optimisation linéaire

Expéditeur : Service comptabilité Destinataire : Direction financière Date : 30/10/2013 Objet : Comparaison entre la prévision des ventes selon la droite d’ajustement ou selon la droite de régression La droite d’ajustement linéaire des ventes de buses en fonction du temps (Y = 359,37 t + 5 000,2) donne une prévision pour N+1 de 7 516 buses vendues. Cette méthode de prévision fait l’hypothèse que la tendance observée au cours des six dernières années sera obligatoirement maintenue

LM270 UPMC 2011–2012 Corrig´e de la feuille 1 Corrig´e des exercices de la feuille n◦ 1  1 2 3 0 3 4  Exercice 1 (CC 2009-10). Soit A =  2 1 5 3 2 8/3 sur les colonnes, d´eterminer rang(A) et des bases  4 5 5 6   ∈ M4,5 (R). En faisant des op´erations ´el´ementaires 4 3  5 22/3 de Im(A) et Ker(A). Solution : L’espace de d´epart ´etant de dimension 5, on part de (A | i = 2, 3, 4, 5, on obtient  1 −2 0 0 0 1 0 0 1 0 3 4 5 6  0 0  2 −3 −1 −4 −7  0 0 3 −4 −19/3 −7 −23/3 0 0 puis ajoutant

LOI DE COMPOSITION PROPRIETES USUELLES DES LOIS DE COMPOSITION STRUCTURE D’ESPACE VECTORIEL REEL HOMOMORPHISME D’ESPACES VECTORIELS MATRICE ASSOCIE CANONIQUEMENT A UN SYSTEME DE VECTEURS COMBINAISON LINEAIRE DE VECTEURS D’UN ESPACE VECTORIEL SYSTEME GENERATEUR OU FAMILLE GENERATRICE DEPENDANCE LINEAIRE ORDRE ET RANG D’UN SYSTEME DE VECTEURS BASE D’UN ESPACE VECTORIEL CALCUL PRATIQUE 14 15 16 18 20 20 21 ESPACE VECTORIEL DE DIMENSION FINIE ........................................................

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 9 10 10 11 11 12 13 Algèbre linéaire élémentaire 3.1 Propriétés des espaces vectoriels 3.2 Applications linéaires . . . . . . . 3.3 Algèbre matriciel . . . . . . . . . . 3.4 Déterminants . . . . . . . . . . . . 3.5 Dualité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10. ALGÈBRE LINÉAIRE : MATRICES COURS MPSI R. FERREOL 11/12 B) MATRICES E,F et G désignent toujours des K-espaces vectoriels. RAPPELS : une matrice A à n lignes et p colonnes (ou de format (n, p)) à coefficients dans K est une application de [|1, n|] × [|1, p|] dans K ; pour (i, j) ∈ [|1, n|] × [|1, p|] , A (i, j) est souvent noté de façon indicielle aij , de sorte que A est notée (aij )1 i n ; 1 j p j     a11 a12 a1p a1j  a21 a22   a2p  ... = i   on la représente aussi par le tableau

Théorème Soit A  M n,p (R). Soit AX = 0 un système d’équations linéaires homogènes à p variables. Alors l’ensemble des vecteurs solutions est un sous-espace vectoriel de COMBINAISONS LINEAIRES Définition Soit un entier, soient, n vecteurs d’un espace vectoriel E. Tout vecteur de la forme : (oùsont des éléments de K) est appelé combinaison linéaire des vecteurs . Les scalaires sont appelés coefficients de la combinaison linéaire. Remarque : Si n = 1, alors et on dit que u est colinéaire à.

types de variables 3.2.Principales formes d'ajustement a)La relation linéaire b)Un idéal : la relation fonctionnelle c)Les autres formes de relation fréquentes en gestion La relation curviligne La relation exponentielle 4.L'ajustement linéaire 4.1.Rappels 4.2.La méthode des moindres carrés a)Mise en œuvre b)Compléments pratiques 4.3.Vérification de la validité de votre démarche 5.La notion de corrélation 5.1.La corrélation linéaire a)Une idée simple b)Calculer et interpréter le coefficient de corrélation

* Deux droites sécantes ont un seul point d’intersection : le système correspondant admet alors une unique solution. Exemple : Tracé des droites associées aux fonctions affines: Méthode du pivot de Gauss | Algèbre -- Algèbre linéaire -- Systèmes linéaires   La méthode du pivot de Gauss est une méthode pour transformer un système en un autre système équivalent (ayant les mêmes solutions) qui est triangulaire et est donc facile à résoudre. Les opérations autorisées pour transformer ce système

Équations différentielles Équations différentielles linéaires du 1er ordre Definition: C'est une equation de la forme (1)α(x)y'+β(x)y=γ(x)sur un intervalle I où y'=y'(x)=dy/dxet α, β, γ des fonctions continues sur I Résoudre (1) revient à chercher une fonction y dérivable sur I vérifiant: ∀x∈I,α(x)y'(x)+β(x)y(x)=γ(x) En général l'équation se ramêne à une équation de la formule: (1')y'+a(x)y=b(x)où a et des fonctions continues Comment résoudre (1')? 1ère étape: on cherche

Econométrie Appliquée avec EViews Université Paris-Est Créteil Chapitre 1 : Le logiciel EViews: le modèle linéaire simple • • • • EVIEWS = Econometric Views version 7. Logiciel performant et simple d’utilisation (menus). Fonctionne sous Windows 98/2000/XP/Vista. Le logiciel et sa documentation sont en anglais. Nombreux ouvrages et guides d’utilisation sur Internet. • Il existe une version 4.1 « étudiant ». • Nombreuses méthodes d’estimation (MCO, MCQG, ) et procédures de tests. • Langage