PGCD de nombres entiers

Cours d’alg`bre lin´aire e e MIAS1, premier semestre Rapha¨l Danchin e Ann´e 2003-2004 e 2 Table des mati`res e Structures usuelles 1 Les nombres complexes 1.1 Construction des nombres complexes . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Motivations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 D´finition d’une loi ⊕ dans R2 . . . . . . . . . . . e 1.1.3 D´finition d’une loi ∗ dans R2 . . . . . . . . . . . . e 1.1.4 Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Propri´t´s de C . . .

Calcul de la valeur absolue d'un nombre réel …………………………..p. 4 Résolution de l'équation du second degré dans R ……………...………..p. 6 Calcul des nombres de Armstrong …………………...…………………..p. 8 Calcul de nombres parfaits ………...………………...…………………..p. 10 Calcul du pgcd de 2 entiers (méthode Euclide) ………………...………..p. 12 Calcul du pgcd de 2 entiers (méthode Egyptienne) ………..…...………..p. 14 Calcul de nombres premiers (boucles while et do…while) …….…...………..p. 16 Calcul de nombres premiers (boucles for) ……………………….

égales On obtient une fraction égale en multipliant (ou en divisant) numérateur et dénominateur par un même nombre non nul : pour tous nombres a, b, k (avec b et k non nuls) Exemple : simplification de fractions 25 5 • 75 = 25÷25 = 1 • 35 = 35÷7 = 6 75÷25 3 42 42÷7 Position du signe "−" Pour tous nombres entiers a et b (avec b = 0) on a −a = b Addition, soustraction Pour tous nombres entiers a, b, c (c = 0), on a : a c a −b a b a b a×k b×k a÷k b÷k • • = = = − a et b −a −b = a b

en multipliant (ou en divisant) numérateur et dénominateur par un même nombre non nul : pour tous nombres a, b, k (avec b et k non nuls) • a b = a×k b×k • a b = a÷k b÷k = − ab et −a −b = Exemple : simplification de fractions 25 1 35÷7 5 • 75 = 25÷25 • 35 75÷25 = 3 42 = 42÷7 = 6 Position du signe "−" Pour tous nombres entiers a et b (avec b = 0) on a −a b = a −b a b Addition, soustraction Pour tous nombres entiers a, b, c (c = 0), on a : a c + bc = a+b c et a c − bc = a−b c Exemples

. . . . . . . . . . . . . 12 1.2 Enchaînements d’opérations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2 5ème - Nombres relatifs 2.1 Se repérer sur un axe gradué, dans le plan . 2.2 Comparer des nombres relatifs . . . . . . . . 2.3 Additionner des nombres relatifs . . . . . . . 2.4 Soustraire un nombre relatif à un autre . . . 2.5 Simplifier l’écriture d’une somme de relatifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

x 3 = 18 9 + ……... x 3 = 33 30 - ….…. x 5 = 15 Exercice 4 : Amélie dépense 24,7 € pour acheter 5 cahiers à 3,44 € l’un et des paquets de grandes feuilles perforées à 1,25 € le paquet. Ecrire en une seule expression le nombre de paquets qu’Amélie a achetés puis calculer ce nombre. Exercice 5 : Un fleuriste compose 12 bouquets contenant chacun 6 roses à 1,10$ pièce et 4 tulipes à 0,9$ pièce. Calculer de 2 façons différentes le prix de 12 bouquets. Exercice 6 : Quatre amis ont gagné ensemble

s Exercice 1 m 1. Calculons le PGCD des nombres 240 et 375 à l’aide de l’algorithme d’Euclide. 375 = 1 × 240 + 135 240 = 1 × 135 + 105 135 = 1 × 105 + 30 105 = 3 × 30 + 15 30 = 2 × 15 + 0 Le dernier reste non nul est 15. Conclusion : 15 est le PGCD des nombres 240 et 375. © H A T I E R 2009 m 2. Posons 240 F = -------- . 375 Nous avons 240 = 16 × 15 et 375 = 25 × 15 , alors : 16 × 15 F = ----------------- ou encore 25 × 15 16 F = ----25 En divisant le numérateur et le dénominateur

section entitled "GNU Free Documentation License (chapter 8, p. 145)". 3 Préface La HP40G va marquer une nouvelle étape dans la démocratisation de l'utilisation du calcul formel d'une part, par son prix très compétitif, et d'autre part, par le nombre de possibilités d'exécuter en pas-à-pas les principaux algorithmes enseignés en mathématiques au lycée et dans les premières années à l'Université. Mais encore fallait-il lui adjoindre une documentation adéquate, de préférence écrite par un enseignant

Cours de troisième 1 - Identité remarquable Calcul littéral : Faire du calcul littéral, c'est faire des calculs avec un nombre x dont on ne connait pas la valeur. C'est utile pour résoudre des équations et donc des problèmes. Les identités remarquables sont des propriétés qui permettent d'aller plus vite quand on fait du calcul littéral. Avant de lire cette page, tu dois bien maitriser la partie calcul littéral du programme de 4ème et bien savoir refaire tous les exemples du site. Tu

Epreuve pratique de mathématiques Fiche élève janvier 2007 1.  Sujet 001 : Expression du terme de rang n d’une suite récurrente 2 2.  Sujet 002 : Recherche d’un lieu géométrique 2 3.  Sujet 003 : Problème d’optimisation 3 4.  Sujet 004 : Nombre de solutions d’une équation 3 5.  Sujet 005 : Comportement d’une suite définie par une relation de récurrence 4 6.  Sujet 007 : Courbe représentative de la fonction exponentielle 4 7.  Sujet 008 : Planètes et ajustement 5 8.  Sujet 011 : Simulation