PGCD de nombres entiers

1. A propos des nombres entiers Aristote (384-322) Pour les PYTHAGORICIENS, eux aussi, le seul nombre, c’est le nombre mathématique ; seulement le nombre n’est plus séparé, mais, au contraire, c’est lui qui, dans ce système, constitue les substances sensibles. Ils construisent, en effet, l’Univers entier au moyen de nombres ; seulement ces nombres ne sont pas composés d’unités abstraites, mais ils attribuent aux unités l’étendue. Quant à expliquer la constitution de la première unité douée d’étendue

souhaitent aller plus loin dans l’approfondissement de leur apprentissage math´ematique d’une part et de leur connaissance de ces domaines passionnants d’autre part. 3 4 Table des mati` eres 1 Arithm´ etique 1.1 Division euclidienne . . . . . 1.2 pgcd et ppcm . . . . . . . . . 1.3 Th´eor`eme de B´ezout . . . . . 1.4 Algorithme d’Euclide ´etendu 1.5 Quelques cons´equences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d’écriture d’une fonction Écrire une fonction qui calcule la somme des n premiers nombres – à l’aide d’une boucle for ; – en utilisant la récursivité ; – en utilisant une formule. Exemple de solution : /* int somme_nombres_iteratif(int n) * calcule la somme des n premiers nombres * Principe : accumulation dans une variable int des n premiers nombres * arguments : n entier positif * retour : somme des n premiers entiers si n>0 0 si n est négatif ou nul * JCG écrit le 22/03/2001 modifié le 1/09/2006

Mourougane sur la base d’un texte ant´rieur d’Antoine Chambert-Loir. e e e Que ces deux auteurs soient ici remerci´s. e 25 septembre 2009 ` ´ ALGEBRE ET ARITHMETIQUE 1 ` TABLE DES MATIERES Partie I. Logique, th´orie des ensembles, nombres entiers naturels. . . . . . . . . . . . . . e 1. Logique et th´orie des ensembles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.1. Un peu de logique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

définit la suite (un) par :  , pour tout entier naturel n. Démontrer que pour tout entier naturel n, . 2. On se propose, dans la suite de l’exercice, d’exprimer un en fonction de n. On considère les suites v = (vn) et w = (wn) telles que, pour tout entier naturel n, et (ln désigne le logarithme népérien). a. Vérifier que pour tout entier naturel n, . b. Démontrer que la suite w est une suite géométrique. c. Exprimer, pour tout entier naturel n, wn puis vn en fonction de n et

pas indépendants. 5. Il faut calculer p N3 (R3 ) = p (R1 ∩ N3 ) = p (N3 ) 16 75 2 5 = 16 5 8 × = . 75 2 15 E XERCICE 2 Candidats ayant suivi l’enseignement de spécialité n 5 points Sn = p 3 . On se propose de calculer, pour tout entier naturel non nul n, le plus p=1 grand commun diviseur de Sn et Sn+1 . 1. Démonstration par récurrence : 1(1 + 1) 2 = 1. 2 n(n + 1) 2 . – Hérédité : supposons qu’au rang n, Sn = 2 2 n(n + 1) n2 Donc Sn+1 = Sn + (n + 1)3 = + (n + 1) = + (n + 1)3

Théorie Règle d'addition de deux entiers: Pour additionner deux entiers de même signe, On additionne les valeurs absolues des deux nombres; On donne au résultat le signe commun aux deux nombres Pour additionner deux entiers de signes contraires, On soustrait la plus petite valeur absolue de la plus grande On donne au résultat le signe du nombre qui a la plus grande valeur absolue Règle de multiplication Pour multiplier deux entiers, On multiplie les valeurs absolues;

Fractions, PGCD et scoubidous Présentation Les élèves voient des méthodes différentes pour calculer la somme de fractions. Ils réinvestissent ensuite les résultats des méthodes dans un problème. Concepts mathématiques Matériels requis • PGCD • Fraction irréductible • La calculatrice TI-Collège Plus • Multiple • Un crayon • La fiche élève de l’activité Problème Partie A. Dans cette partie, 3 méthodes sont proposées pour effectuer le calcul d’une somme de deux fractions dont les dénominateurs

Exo7 Algorithmes et mathématiques Vidéo Vidéo Vidéo Vidéo Vidéo Vidéo partie partie partie partie partie partie 1. 2. 3. 4. 5. 6. Premiers pas avec Python Ecriture des entiers Calculs de sinus, cosinus, tangente Les réels Arithmétique  Algorithmes récursifs Polynômes  Complexité d'un algorithme 1. Premiers pas avec Python Dans cette partie on vérifie d’abord que Python fonctionne, puis on introduira les boucles (for et while), le test if ... else ... et les

de MATHEMATIOUES : DSl (SPE) Le 15110/2tl} b) pgcd(a ;b) 2) Enoncer le théorème de la division euclidienne puis le démonher (si possible) 3) Enoncer le théorème de Bezout, puis le théorème de GAUSS et le démontrer . a; : . Exercice 1 :1o)Ondonneledéveloppement (a+b)s Une expression développée de (n + naturel =et +5aob+1\a3b2 +lAazb3 +Saba +às endéduire l)t, puis démontrer par récurrence que pour tout entier f, tr5 -n est divisible par 5. 2o) Déterminer