PGCD de nombres entiers

11Polyèdres réguliers convexes Rappelons que l'on appelle polyèdre (du grec poly = plusieurs, hedra = face, plan) un solide de l'espace constitué d'un certain nombre de faces polygonales. Les côtés de ces polygones sont les arêtes du polyèdre. Un prisme, une pyramide, sont des polyèdres. Les polyèdres réguliers furent tout particulièrement étudiées par Théétète d'Athènes, Platon*, Euler et Descartes. Ils sont à l'espace ce que les polygones réguliers sont au plan (côtés de même mesure et angles

n° 12 Exercice n° 1 : (3 ; 1 point) 1. Soit x le nombre maximal de lots que peut constituer ce commerçant, nL le nombre de lampes dans un lot et nP le nombre de piles dans un lot. On a : x, nL, nP qui sont des entiers, x  nL = 90 et x  nP = 135 donc x est le PGDC de 90 et 135. Recherche du PGDC de 90 et 135 : 135 = 90  1 + 45; 90 = 45  2 Le PGDC de 90 et 135 est 45. Conclusion : Ce commerçant peut faire au maximum 45 lots. 2. Recherche du nombre de lampes et de piles dans les 45 lots : 90 : 45

du module de z'. 3. Déterminer, en utilisant la question précédente, quels sont les ensembles suivants : a. L'ensemble Ea des points M dont les images par f ont pour affixe un nombre réel strictement négatif. b. L'ensemble Eb des points M dont les images par f ont pour affixe un nombre imaginaire pur non nul. c. L'ensemble Ec des points M dont les images appartiennent au cercle de centre O et de rayon 1. Exercice 2. (4 points) Pour tous les candidats. Une urne

est : a) 7 9 5 b) 12 c) 5 9 2 Dans une salle, il y a des tables à 3 pieds et à 4 pieds. Léa compte avec les yeux bandés 169 pieds. Son frère lui indique qu’il y a 34 tables à 4 pieds. Sans enlever son bandeau, elle parvient à donner le nombre de tables à 3 pieds qui est de : a) 135 b) 11 c) 166 3 90 % du volume d’un iceberg est situé sous la surface de l’eau. La hauteur totale d’un iceberg dont la partie visible est 35 m est d’environ : a) 350 m b) 3 500 m c) 31,5 m 9 Maths

 20 – 10  5 sous la forme a entier relatif.  45 =  9 x 5 =  9 x  5 = 3  5 et  20 =  4 x 5 =  4 x alors : B = 2 x 3  5 + 3 x 2  5 – 10  5 = 6  5 + 6  5 – 10  5 = 2  5 5 , où a est un 5 = 2 5 Exercice n°2 : Un pâtissier dispose de 411 framboises et 685 fraises, Afin de préparer des tartelettes, il désire répartir ces fruits en les utilisant tous et en obtenant le maximum de tartelettes identiques. 1. Calculer, en justifiant les étapes, le nombre de tartelettes. Pour réaliser

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 7 Nombres complexes 7.1 Généralités . . . . . . . . . 7.2 Conjugué et module . . . . 7.3 Équations du second degré . 7.4 Propriétés géométriques . . 7.5 Exponentielle complexe . . 7.6 Cercles et rotations . . . . 7.7 Exercices . . . . . . . . . . 8 Logarithme

dL cL mL 0 0 0 mm3 = 1000 dm 3 1 dm 3 = 1000 cm 3 Unités de capacité : le litre ( L ) . 1 L = 1 dm 3 SOMMAIRE PARTIE NUMERIQUE p1 p3 p5 p6 p7 p9 p 11 p 13 p 14 p 15 p 17 p 18 p 19 p 20 p 21 p 22 p 23 TABLEAU DE NUMERATION LES NOMBRES NOMBRES RELATIFS PUISSANCES ARITHMETIQUE RACINES CARREES CALCUL LITTERAL CALCUL LITTERAL CALCUL LITTERAL EQUATIONS SYSTÈMES D’ ÉQUATIONS INEQUATIONS FONCTIONS NUMERIQUES FONCTIONS LINEAIRES ET AFFINES PROPORTIONNALITE POURCENTAGES STATISTIQUES - TABLEAUX

la dernière minute. L’épreuve du bac Elle comporte entre 3 et 5 exercices et dure 4 heures. Les calculatrices ont pour l’instant toujours été autorisées. Pour les élèves en spécialité mathématiques, l’un des exercices (en général celui sur les nombres complexes) est remplacé par un exercice de spécialité. La spécialité mathématiques Les exercices seront ici plus nombreux ; les DM seront moins nombreux et axés sur des problèmes intéressants. Programme transitoire 2011-2012 Cette année subit

−8i donc [(1 + i)3 ]2 = −8i donc le nombre complexe z = (1 + i)3 est solution de (E) ; or (1+i)3 = (1+i)2 (1+i) = (1+2i−1)(1+i) = −2+2i. Conclusion : −2 + 2i est une solution de (E). b. z2 = −8i, d’où z2 − (−8i) = 0 ⇐⇒ z2 − (−2 + 2i)2 = 0 ⇐⇒ [z − (−2 + 2i)] [z + (−2 + 2i)] = 0. On retrouve la solution précédente et aussi le nombre complexe 2 − 2i autre solution de l’équation (E). Correction du baccalauréat S 3. (1 + i)6 = −8i ⇐⇒ [(1 + i)2 ]3 = −8i. Le nombre complexe (1 + i)2 = 2i est solution

L'algorithme d'Euclide permet de déterminer le PGCD de deux entiers par divisions euclidiennes successives. Etape 1Poser la division euclidienne du plus grand des deux entiers par le plus petit On pose la division euclidienne du plus grand des deux entiers par le plus petit. Etape 2Poser les divisions euclidiennes successives des diviseurs par les restes Si le reste de la précédente division euclidienne n'est pas nul, on pose une nouvelle division euclidienne : celle du diviseur par le reste