Pile ou face

évènements indépendants et évènements incompatibles c) L’évènement Ω ( « univers des possibles » )est indépendant de tout évènement A 2-9 Exercice On lance une pièce de monnaie deux fois . Les évènements A , B et C sont définies par A : « PILE sort en premier » , B : « PILE sort en second » , C : « les deux résultats sont les mêmes » a) Démontrer que les évènements A et C sont indépendants , de même pour B et C b) Calculer p(A et B et C) c) Comparer le résultat obtenu avec p( A)  p( B)  p(C ) 2-10 Exercice

Chapitre III variables aléatoires discrètes. 1. 1°) Un dé cubique D1 comporte 3 faces marquées 1, 2 faces marquées 2, 1 face marquée 3. On lance le dé D1, on note X1 le nombre obtenu, Déterminer la loi de X1 son espérance, sa variance. 2°) Mêmes questions pour X2 le nombre obtenu en lançant un dé D2 comportant 3 faces marquées 4, 2 faces marquées 5, 1 face marquée 6. 3°) On lance D1 et D2 simultanément, Calculer l'espérance de Z = X1+ X2. Vérifier en déterminant la loi de Z. 2. On

D’un point de vue intuitif, la notion de probabilit´ d’un ´v´nement est li´e ` la notion e e e e a de fr´quence. Pour v´rifier si une pi`ce est truqu´e, on la lance un grand nombre de e e e e fois et on calcul la fr´quence d’apparition du r´sultat “ pile”. e e Plus g´n´ralement, pour estimer la probabilit´ d’un ´v´nement A, on cherche ` ree e e e e a nouveler un grand nombre de fois l’exp´rience al´atoire et on calcule la fr´quence de e e e r´alisation de A. e Exemple 2.2.11 Lancer d’un d´. Ω = {1

EXERCICE 1 : On dispose d’un dé pipé dont les faces sont numérotées de 1 à 6. Une étude statistique conduit à l’estimation suivante : les faces de 1 à 5 ont la même probabilité de sortie. La probabilité d’obtenir la face 6 est 0,3. 1) Déterminer la probabilité de sortie de chaque face. 2) Déterminer la probabilité de l’événement A : « le résultat est pair » 3) Déterminer la probabilité de l’événement B : « le résultat obtenu est un nombre premier » 4) Caractériser par une phrase l’événement A

Extruder 5.14.1. Interface 5.15. Exemple : Modificateurs FFD (déformation de formes libres) 5.15.1. Procédure 5.15.2. Interface 5.15.3. Panneau déroulant Paramètres FFD 5.16. Principes généraux d’utilisation de la pile 5.16.1. Présentation 5.16.2. Principes généraux d’utilisation de la pile 5.16.3. Ajout de multiples modificateurs 5.16.4. Effet de l’ordre des modificateurs 5.16.5. Utilisation des boutons 6. EDITEUR DE MATERIAUX, MATERIAUX ET TEXTURES 47 48 48 49 49 50 52 52 53 53 53 54 54

deux pi`ces tombent e e l’une sur pile l’autre sur face j’emporte les deux pi`ces sinon rien ne se passe. On peut mod´liser ainsi : e e Ω = {pile, f ace}2 = {(pile, pile); (f ace, pile); (pile, f ace); (f ace; pile)}, P est uniforme sur Ω et X qui repr´sente mon gain est l’application suivante : e X(pile, pile) = X(f ace, f ace) = 0 et X(pile, f ace) = X(f ace, pile) = 3. L’´v´nement {X = 3} est comme tout ´v´nement une partie de Ω, c’est {(pile, f ace); (f ace, pile)} qui e e e e a pour probabilit´

5.15. Exemple : Modificateurs FFD (déformation de formes libres) 5.15.1. Procédure 5.15.2. Interface 5.15.3. Panneau déroulant Paramètres FFD 41 42 42 43 5.16. Principes généraux d’utilisation de la pile 5.16.1. Présentation 5.16.2. Principes généraux d’utilisation de la pile 5.16.3. Ajout de multiples modificateurs 5.16.4. Effet de l’ordre des modificateurs 5.16.5. Utilisation des boutons 44 44 45 45 46 46 6. EDITEUR DE MATERIAUX, MATERIAUX ET TEXTURES 47 6.17

ciel. Dans le même temps, les culées (points d’ancrage du tablier à ses deux extrémités) voient le jour sur les causses. Douze mois après le début des travaux, la pile « P2 » franchit la barre des 100 mètres. Un an plus tard, le 9 décembre 2003, le chantier béton est achevé dans les temps ! Avec, en prime, le record de la plus haute pile du monde, accroché à 245 m. L’acier : L’assemblage du tablier d’acier débute au cours de l’été 2002. Deux chantiers à ciel ouvert sont installés en retrait des culées

titre II, pressions statiques 2000N/m2 en service 1000N/m2 ou 1250N/m2 phase chantier Température – Valeurs caractéristiques de+30°C, -40°C ( joints, appareils d’appuis) Neige – Conditions locales particulières Analyse des contraintes Face à la liste des contraintes exposées précédemment, nous devrons prendre en compte chacune d’entre elles pour le choix des ouvrages mais également pour sa réalisation. * Concernant les gabarits, on prendra soin de ne pas positionner les piles au

s’agit d’un trouble de calcul en rapport avec un trouble de transcodage numérique, exemple : face à des chiffres arabes à lire à haute voix, il va effectuer des erreurs : [1 lu « neuf »], [85 lu « quatre-vingt deux »]. Ce ci illustre l’idée que le nombre a un statut linguistique lexical et syntaxique (Seron, 1993). Le nombres seraient organisés en plusieurs « piles », la pile des unités (de un à neuf), la pile des particuliers (de onze à seize) et celle des dizaines. Les erreurs sont qualifiées de