Plus grand commun diviseur

Numération La décomposition en facteurs premiers permet de trouver tous les diviseurs d'un nombre entier. Système de numérotation positionnelle de base A : (X)A=XA=XA Pour savoir si un nombre n est premier, il suffit d'essayer de le diviser par tous les nombres premiers inférieurs à n. Calcul du PGCD : décomposition en facteurs premiers (produit des facteurs communs élevés à la plus faible puissance), utilisation de la propriété PGCDp;q=PGCDq;p-q, Algorithme d'Euclide (division euclidienne successive

premier est un nombre décimal dont la partie entière comprend un chiffre différent de 0 -le second est une puissance de 10 à exposant entier (positif ou négatif). Puissances de 10 Les puissances de 10 à exposant positifs sont généralement des grands nombres. Parenthèse Exposant Multiplication Division Addition Soustraction Chapitre 2 Une isométrie : c’est une transformation du plan qui conserve les mesures. Symétrie orthogonale Définition <<Le point A’ est l’image du point A par la symétrie orthogonales

Devoir maison n°1 Exercice 1 : 20 755 3 – . 9 488 8 1) Calculer le plus grand diviseur commun des nombres 20 755 et 9 488. 2) Ecrire en détaillant les calculs, le nombre M sous la forme d'une fraction irréductible. On pose M = Exercice 2 : 1) Déterminer le PGCD des nombres 108 et 135. 2) Marc à 108 billes rouges et 135 noires. Il veut faire des paquets de sorte que : Tous les paquets contiennent le même nombre de billes rouges ; Tous les paquets contiennent le même nombre de billes

nombre premier est un entier naturel qui admet exactement deux diviseurs distincts entiers et positifs. Par opposition, un nombre non nul produit de deux nombres entiers différents de un est dit composé. Par exemple, 8=2x4 est composé alors que 11=1x11 est premier. 1 n'est pas premier par convention. La reconnaissance des nombres premiers et des nombres composés avec leur décomposition en facteurs premiers est connue pour être des plus importantes et utiles en arithmétique. En effet, les nombres

| | Exercice III : | |aides : 1. la totalité = 1/1 = 1 2. dénominateur commun à 3 et 4 ? | |B = – )) × | |B = – )) × = – – )) × = × = =

multiplicatif, Z× des inversibles de l’anneau Z est {−1,1}L’anneau (Z,+,×) est intègre. 1  Diviseurs et multiples Définition 1   On dit que a∈Z divise b∈Z s’il existe c∈Z tel que ac=b. On dit alors aussi que b est un multiple de a. Et on écrit a|b. On dit qu’un entier a∈Z est pair si 2|a. On dit qu’un entier est impair s’il n’est pas pair. Proposition 2   La relation a|b sur l’ensemble Z est transitive et réflexive. De plus : (a|b  ∧   b|a) ⇐⇒ (a=b ∨ a=−b). On a a|0, 1|a et −1|a pour tout a∈Z. Remarque 3  

28 et 35 le nombre de diviseurs est de: 5x2x2= 20Cas général si on considère N un entier dont la décomposition en produit de facteurs premiersN= P1α1 x P2α2 x P3α3 x…. pnαn Le nombre de diviseurs de N est : (α1+1)(α2+1)(α3+1) 1= indice au dessous4) PPCM (a,b) Définition Le PPCM à 2 nombres entiers « a » et « b » est le plus petit nombre se trouvant à la fois dans la liste des multiples de « a » et dans celles des multiples de « b » PPCM (24,60)= ? Liste des multiples de 24, liste des multiples

champ d'application est en réalité beaucoup plus vaste. Le mot « algorithme » vient du nom du grand mathématicien persan Al Khwarizmi (vers l'an 820), qui introduisit en Occident la numération décimale (rapportée d'Inde) et enseigna les règles élémentaires des calculs s'y rapportant. La notion d'algorithme est donc historiquement liée aux manipulations numériques, mais elle s'est progressivement développée pour porter sur des objets de plus en plus complexes, des textes, des images, des formules

DEVOIR COMMUN DE MATHEMATIQUES. 3èmes. MARDI 23 NOVEMBRE 2010. Les exercices sont indépendants. Vous pouvez donc les traiter dans l'ordre de votre choix. La clarté des réponses et la propreté seront pris en compte dans la notation. L'usage de la calculatrice est autorisé. Exercice 1 : FACTORISATION Factorise les expressions suivantes : Exercice 2 : UNE PYRAMIDE est une pyramide régulière telle que : et. 1. Nomme sa base et précise quelle est

En particulier, il effectue des soustractions successives répétées, prémonition de ce que l'on appelle aujourd'hui division euclidienne et un algorithme qui s'effectue précisément par soustractions successives, le plus petit du plus grand, pour calculer le plus grand commun diviseur (PGCD) de deux nombres connu sous le nom d'algorithme d'Euclide. ŒUVRES D’EUCLIDE : Les Elements (vers -300) Optique et Catoptrique De la divison des polygones Les Porismes Statue d’Euclide Peinture d’Euclide