Plus grand commun diviseur

Lycée : IBN EL MANDOUR BORJ EL AMRI ******* Devoir de maison N°1 MATHEMATIQUES Décembre 2010 1èREAS1-2-3 SAI.Fethi Exercice n°1 Cocher la réponse exacte : 1. 2 n + 2 − 2n est : a) Divisible par 5 b) divisible par 6 c) égal à 4 2. Si A = 2a (a 2 + 3b 2 ) , a = 2 et b = 3 alors : a) 22 2 b) A = 30 2 c) A = 58 2 3. 312 − 310 est égal à : 6 5 a) 9 − 9 b) et 310 × 8 c) 32 Exercice n°2 On donne : x = 2− 3 y = 2+ 3 . 1) Montrer que x et

la division . Après l'avoir effectuée vous voyez que le quotient est 21 et le reste 0; L'égalité est : 1 512=21×72 2) Je rends irréductible la fraction 720 . 1 512 donc 720 72×10 10 = = 1512 72×21 21 720=72×10 10 et 21 n'ont pas de diviseurs communs puisque 21 est divisible par 3 et 7 et que ces deux entiers ne divisent pas 10. 3) Paul a une cour rectangulaire de 7,20 m de largeur et de 15,12 m de long qu'il désire carreler avec des dalles carrées dont le côté est un nombre entier de centimètres

pair uk  14  100  , lorsque k est impair uk  14  50  100   64  100  . 5. On voit que le PGCD de 14 et 64 est 2 ; il faut donc montrer que c’est le cas. Comme on a 5un  un1  6 , la relation de Bézout montre que PGCD(un+1 ; un) est un diviseur de 6. Or 3 divise 3 mais pas 5 donc 3 ne divise pas 2un  5n2  3 . Conclusion : PGCD(un+1 ; un) = 2. Exercice 5 : Correction : www.tunisia-study.com ZHIOUA KHALED Page 3 www.tunisia-study.com ZHIOUA KHALED Page 4 Exercice

TS Contrôle commun de Mathématiques 14/02/13 EXERCICE 1 (5 points) Soit  f  la fonction définie pour par : . 1. a. Démontrer que, pour tout x > , . b. On définit la suite (un) par :  , pour tout entier naturel n. Démontrer que pour tout entier naturel n, . 2. On se propose, dans la suite de l’exercice, d’exprimer un en fonction de n. On considère les suites v = (vn) et w = (wn) telles que, pour tout entier naturel n, et (ln désigne le logarithme népérien). a. Vérifier que

74k k Or on vient de prouver que 4 divise n ; ainsi n = 4k avec k et de ce fait on peut affirmer que 7n d. Comme 7n– 3×2m = 1 , en passant modulo 5 dans chaque membre on obtient : 1 – 3×2m Donc – 3×2m c’est-à-dire 3×2m De plus 24 = 16 = 15 + 1 donc 24 On en déduit que , pour tout k entier naturel, 24k[5] puis 24k+14k+24k+3 Ainsi, par disjonction des cas modulo4: Si n 0 1 2 3 Alors 2n 1 2 4 3 Donc 3×2n 3 1 2 4 On constate que, dans aucun cas on a 3×2m

fraction simplifiée le plus possible. Une fraction est irréductible lorsque son numérateur et son dénominateur sont premiers entre eux. Exemple 1 : 12 et 35 sont deux nombres premiers entre eux. Donc 12/35 et 35/12 sont irréductibles. Exemple 2 : 12 et 8 ne sont pas deux nombres premiers entre eux. Donc 12/8 et 8/12 ne sont pas irréductibles. Algorithme d'Euclide : méthode 1) On effectue la division euclidienne du plus grand des deux nombres par le plus petit. 2) On effectue

BAC Série S - Oraux | | |Sujet n° 1 |Probabilités |2003 | | |Fonctions | | 1.   Soit f la fonction définie sur ]0 ;+[/ {1} par f(x) = - ))) et C sa courbe représentative a) Montrer que f(x) = - et calculer la limite de f en + et en o. b) Montrer

Devoir commun de Mathématiques Mercredi 01 février 2012 ********************************** Corrigé ********************************** |Barème | |I – Activités numériques |13 points | |II – Activités géométriques |12,5 points | |III –

Justier : ∀(n, p, q) ∈ N3 , 1 + X + X 2 | X 3n + X 3p+1 + X 3q+2 . [ 02169 ] Exercice 57 Déterminer une condition nécessaire et susante sur n ∈ N pour que X 2 + X + 1 | X 2n + X n + 1. [ 02170 ] d) En déduire que n = 7 est le plus grand entier pour lequel toutes les racines de Pn sont de module 1. i=1 (X − zi )mi , considérer la fraction P /P . Exercice 58 Mines-Ponts MP Déterminer les P de R [X] tels que (X + 4)P (X) = XP (X + 1). [ 02668 ] Soient K un corps

= c et par différence a(x − x0 ) + b(y − y0 ) = 0, c’est-à-dire a(x − x0 ) = b(y0 − y). C’est ici que le fait que a et b sont premiers entre eux intervient de façon cruciale : avec le théorème de Gauss, on en déduit que a est un diviseur de (y0 − y) et que b est un diviseur de (x − x0 ). On peut donc écrire, pour deux entiers k et k convenables x − x0 = bk et y0 − y = ak . Donc l’égalité a(x − x0 ) = b(y0 − y) devient abk = bak ce qui montre que k=k. 2 Équations diophantiennes www.mathforu