Plus grand commun diviseur

fonction qui retourne la factorielle d’un entier positif ou nul (5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1). Que se passe-t-il en cas de dépassement de capacité ? Prototype : int factorielle(int n) ; 3 PGCD (*) Écrire une fonction qui retourne le plus grand commun diviseur (pgcd ) de deux nombres entiers positifs par l’algorithme d’Euclide : pgcd(a, b) = Prototype : int pgcd(int a, int b) ; a si b = 0 pgcd(b, a mod b) sinon 4 Conversion Fahrenheit - Centigrade (*) 5 Écrivez la fonction qui convertit

Cette premi`re partie traite les quatre premiers chapitres. Les quatre derniers chapitres e forment quant ` eux la deuxi`me partie de ce cours. a e Contrairement ` la seconde partie, cette premi`re partie se veut le plus ´l´mentaire a e ee possible. Les notions abstraites, souvent plus difficiles ` assimiler, mais qui clarifient les id´es a e lorsqu’elles sont comprises, ne sont ´voqu´es que dans la seconde partie. Nous conseillons e e au lecteur de bien maˆ ıtriser ce premier tome avant de passer `

Pour ceux qui ont des difficultés je mets la solution ci-dessous : mais cherchez un peu avant d’aller voir !!!!! PGCD PPCM Ex 1 : Aux dernières vacances il y avait entre 100 et 200 enfants au stage de Mittelwihr ! Mais au grand désespoir du directeur : quand il les répartissait par table de six, il restait … un enfant! quand il les répartissait par chambre de trois, il restait … un enfant ! quand il les répartissait par équipe de dix, il restait … un enfant quand il les répartissait par cars

y) = 10 Diffusion autorisée à titre entièrement gratuit uniquement - dD [http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 21 février 2013 Enoncés Exercice 23 [ 01209 ] [correction] Soient a et b deux entiers relatifs premiers entre eux et d ∈ N un diviseur de ab. Montrer que ∃!(d1 , d2 ) ∈ N2 tel que d = d1 d2 , d1 | a et d2 | b. 2 Nombres premiers entre eux Exercice 16 [ 01202 ] [correction] Soient a et b premiers entre eux. Montrer que a ∧ (a + b) = b ∧ (a + b) = 1 puis (a + b) ∧ ab = 1. Exercice

12 7 × 4 × 3 21 ÷ = × = = 4 12 4 5 4×5 5 PENSER A REDUIRE LES FRACTIONS !!! Ecriture scientifique - Puissances L’écriture scientifique d’un nombre permet de simplifier l’écriture en ne faisant pas apparaître tous les zéros pour des nombres très grands ou très petits. L’écriture scientifique est de la forme a x 10n, avec 1 ≤ a < 10 (a compris entre 1 et 10, a strictement inférieur à 10, n appartenant à l’ensemble des nombres entiers relatifs). Exemples : 10000 = 104 600000 = 6 x 105 0,002 = 2 x

Ecrire sous la forme a 3 l’expression 75 − 6 27 + 7 300 75 − 6 27 + 7 300 = 25 × 3 − 6 9 × 3 + 7 100 × 3 = 5 3 − 6 × 3 3 + 7 × 10 3 = 5 3 − 18 3 + 70 3 = (5 − 18 + 70) 3 = 57 3 2+1 1 A RITHMÉTIQUE Diviseur, multiple Soient a et b deux nombres entiers positifs non nuls. On dira que a est un diviseur de b, ou que b est divisible par a, ou encore que b est un multiple de a s’il existe un nombre entier k tel que b = k × a Exemples : • 15 est un multiple de 3 (car 15 = 5 × 3) • 42 est divisible par

Ecrire sous la forme a 3 l’expression 75 − 6 27 + 7 300 75 − 6 27 + 7 300 = 25 × 3 − 6 9 × 3 + 7 100 × 3 = 5 3 − 6 × 3 3 + 7 × 10 3 = 5 3 − 18 3 + 70 3 = (5 − 18 + 70) 3 = 57 3 2+1 1 A RITHMÉTIQUE Diviseur, multiple Soient a et b deux nombres entiers positifs non nuls. On dira que a est un diviseur de b, ou que b est divisible par a, ou encore que b est un multiple de a s’il existe un nombre entier k tel que b = k × a Exemples : • 15 est un multiple de 3 (car 15 = 5 × 3) • 42 est divisible par

Exercice 1 : Division Euclidienne Dans une division euclidienne entre entiers naturels quels peuvent être le diviseur et le quotient lorsque le dividende est 320 et le reste 39 ? Correction On a 320 = q × b + 39 ⇔ q × b = 320 − 39 = 281 . Cherchons les diviseurs de 281 : 1 et 281. Ce sont les seules valeurs possibles de q et b. Exercice 2 : 1. Écrire l'ensemble des entiers relatifs diviseurs de 6. 2. Déterminer les entiers relatifs n tels que n − 4 divise 6. 3. Déterminer les entiers relatifs

explique que la ligne plus petite n’est pas un multiple qui mesure exactement la plus grande. Donc il va rester un reste qui ne mesure pas le grandeur qui était avant lui. C’est déjà l’indice que nous avons deux nombres qui sont premiers entre eux, parce que le lois de la divisibilité dit exactement que deux nombres a et b n’est sont pas premiers entre eux, si a divise b tel que k fois a est égal à b. Mais il montre que nous n’avons pas un k qui peut multiplier la ligne plus petite qui serait a dans

Justifier. Le nombre de paquets doit être un diviseur commun du nombre d’oeufs de Pâques et de poissons au chocolat. Or 19 ne divise pas 2 530 car le reste de la division euclidienne de 2 530 par 19 n’est pas nul : 2 530 = 19 × 133 + 3 Il ne peut donc pas faire 19 paquets. 2. Quel est le plus grand nombre de paquets qu’il peut réaliser ? Dans ce cas, quelle sera la composition de chaque paquet ? Le nombre de paquets cherché N , est un diviseur commun de 2 530 et de 2 622. Or on cherche le nombre