Plus grand commun diviseur

DIVISEURS  COMMUNS  A  DEUX  ENTIERS,  PGCD     I)  Définition  et  méthode   PGCD  :  Le  PGCD  de  deux  nombres  entiers  naturels,  est  le  plus  grand  diviseur   commun  de  ces  deux  nombres.   Il  y  a  3  méthodes  utilisées  pour  trouver  ce  dernier.   Méthode  1:  Les  diviseurs     1. Etablir  la  liste  des  diviseurs  des

Diviseur communs.  DéfinitionOn appelle diviseurs communs à a et b, les nombres entiers qui divisent à la fois a et b.  ExempleDiviseurs communs à 36 et 48Diviseurs de 36 : 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36Diviseurs de 48 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48Diviseurs communs à 36 et 48 : 1, 2, 3, 4, 6, 12  DéfinitionLe PGCD de deux nombres entiers a et b, est le Plus Grand Diviseur Commun de a et b.  ExempleDiviseurs communs à 12 et 18Diviseurs de 36 : 1, 2, 3, 4, 6, 12Diviseurs de 48 : 1, 2, 3, 6

rationnels 1. Multiples diviseurs : définition 1.1 Définition a et b sont deux entiers naturels (non nuls). SI a=b×c avec c un entier ALORS on dit que b est un diviseur de a et que a est un multiple de b. Exemple : 8=4×2 donc 8 est un multiple de 2 ; 8 est un multiple de 4 ; 8 est divisible par 2 ; 8 est divisible par 4 ; 2 est un diviseur de8 ; 4 est un diviseur de 8. 1.2 Critères de divisibilité 1.3 Nombre premier Définition : Un nombre entier positif qui admet exactement deux diviseurs est un nombre premier

Stéphan BOUSQUET Table des matières 1 OUTILS DE BASE 4 1.1 Les sous-entendus dans la notation 4 1.2 Diviseurs 4 1.3 Nombres premiers 4 1.4 Décomposition en produit de facteurs premiers 4 1.5 Notation décimale 4 1.6 Notation Fractionnaire 4 1.7 Notation ingénieure 4 1.8 Notation scientifique 4 1.9 Notation logarithmique 4 1.10 Plus petit commun multiple (ang. lcm) 5 1.11 Plus grand commun diviseur (ang. gcd) 5 1.12 L’algorithme d’Euclide pour calculer un PGCD 5 1.13 Priorité des opérateurs 5 1.14

suquet@automaths.com I Introduction aux différents ensembles de nombres L'ensemble de tous les nombres se nomme l'ensemble des réels. On le note IR (de real en allemand) On peut distinguer dans IR beaucoup de sous ensembles : les nombres plus grands que 1000, les nombres dont le premier chiffres en écriture décimale est un 1 (ensemble en pointillé sur le graphique), les nombres pairs, les nombres impairs, … Les ensembles suivants sont souvent utilisés en mathématiques : Entiers naturels

r Diviseurs et multiples a et b désignent deux nombres entiers positifs, avec b = 0 On dit que b est un diviseur de a lorsqu’il existe un entier k tel que : a = b X k Lorsque b est un diviseur de a, on peut dire que a est un multiple de b, que b divise a et a est divisible par b Un nombre entier qui n’est divisible que par 1 ou par lui-même est appelé un nombre premier PGCD Parmi tous les diviseurs communs à deux nombres entiers strictement positifs x et y, il en existe un qui est plus grand

..........51 1. Calculs simples .............................................................................................51 A. Calculs sur les fractions, retombées algébriques. ............................ 51 B. Réflexion sur la notion de diviseur et de multiple. ............................ 52 2. Problèmes liés à la numération décimale......................................................52 3. Parité.......................................................................................

. . . 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 7 7 7 7 8 8 8 8 8 9 9 10 10 10 11 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 14 14 16 16 16 18 2 Divisibilit´ dans Z e 2.1 Multiples d’un entier relatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Diviseurs d’un entier relatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Propri´t´s sur la divisibilit´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ee e 3 La division Euclidienne 3.1 La division Euclidienne

|intéressante tant du point de vue de l’histoire des mathématiques que pour | | | |la culture générale des élèves. | |Diviseur commun à deux |Déterminer si deux entiers donnés sont premiers entre |Depuis la classe de cinquième, les élèves ont pris l’habitude de simplifier| |entiers |eux. |des écritures

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 11 13 13 14 15 17 17 19 . . . . . . . . . . . . . . 21 PGCD de deux entiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Diviseurs communs à deux entiers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Définition et premières propriétés du PGCD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Algorithme