Polynôme caractéristique

ÉQUATIONS ET INÉQUATIONS DU SECOND DEGRÉ I. Résoudre une équation du second degré: • Exemple : résoudre l'équation • Méthode algébrique : L'équation est de la forme On calcule le discriminant : - ∆ < 0 ⇒ pas de solution x2 − x − 6 = 0 ax 2 + bx + c = 0 ∆ = b 2 − 4ac b 2a −b − ∆ −b + ∆ x′ = et x′′ = 2a 2a x′ = x′′ = − - ∆ = 0 ⇒ une solution double - ∆ > 0 ⇒ deux solutions • Solution algébrique : ∆ = ( −1) − 4 × ( −6) = 1 + 24 = 25 donc ∆ > 0 Deux solutions :

Chapitre 1 : Second degré. I. Fonction polynôme de degré 2. Définition : Soit une fonction définie sur par où a, b et c sont des réels tels que a 0. Cette fonction est appelée fonction polynôme de degré 2. Exemple : • est une fonction polynôme de degré deux car elle s’écrit sous la forme de Où ici a = 1 ; b = 6 ; c = 12 • est une fonction polynôme de degré 2 avec a = 2 ; b = 5 ; c = -3 Proposition : Soit une fonction définie comme précédemment. Alors sa courbe représentative est une

 x 2 + 4 x - 5. On a vu en seconde que la représentation d’une fonction polynôme de degré 2 est une courbe appelée parabole. Cette parabole peut être orientée vers le haut (si a > 0) ou vers le bas (si a < 0). Parabole orientée vers le haut Parabole orientée vers le bas 3/ Inéquations du second degré On dit que - 1 et 3 sont les solutions de l’équation x 2 - 2 x - 3 = 0. On dit que - 1 et 3 sont les racines du polynôme x 2 - 2 x - 3. Exemple: résoudre x 2 - x - 6 0 On commence par chercher les

DECOMPOSTION PRIMAIRE D’UN POLYNOME 1 Réduction d’endomorphismes Diagonalisation de matrices A. DAOUDI Notions abordées I. Matrice diagonale, valeur propre/vecteur propre associé à un endomorphisme/matrice II. Sous-espace propre associé à une valeur propre III. Polynôme caractéristique associé à un endomorphisme/matrice IV. Conditions de diagonalisation d’un endomorphisme/matrice Dans ce chapitre, on note RK  ou CK  . Pour )(, KN nMn   désigne l’ensemble des matrices carrées

Université Joseph Fourier, Grenoble Maths en Ligne Espaces vectoriels Bernard Ycart Vous devez vous habituer à penser en termes de « vecteurs » dans un sens très général : polynômes, matrices, suites, fonctions, etc. Le problème est que, contrairement à R2 ou R3 , il est difficile de visualiser des vecteurs dans un espace de dimension infinie. . . quand ce sont des fonctions par exemple ! Avoir assimilé la théorie de la dimension finie serait une bonne idée avant d’attaquer ce chapitre.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sous-groupes Groupes quotients 0.4 0.5 0.6 0.7 Anneaux et corps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Espaces vectoriels et algèbres L'anneau des polynômes Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A[X] 1 La division euclidienne dans l'anneau Z et ses conséquences 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 La division euclidienne . . . . . . . . . . . . .

binaire anneau Z sous- groupes de Z division euclidienne dans N et Z congruence, anneau Z/nZ nombres premiers, corps Z/pZ décomposition d'un entier naturel en produit de facteurs premiers PGCD et PPCM. APPLICATIONS 1- Fonctions polynômes zéros d'une fonction polynôme f méthodes de factorisation de f(x) différentes écritures de f(x) signe de f('x) suivant les valeurs de x. 2- Fonctions rationnelles Zéros d'une fonction rationnelle f Différentes écritures de f(x) Signe de f(x) suivant les valeurs

différentiel dans l’application QPSK/DQPSK. Expérience 4  Embrouillage et désembrouillage des données ..................... 67  Le rôle de l'embrouillage et du désembrouillage des données. Circuits d'embrouillage et de désembrouillage. Le choix du polynôme. Réponse impulsionnelle du désembrouilleur. Embrouillage et désembrouillage de l’application QPSK/DQPSK. Expérience 5  Dépannage d’un modem QPSK/DQPSK .................................. 81  Suivi des signaux. La technique dite de la division du circuit

d’ordre p. Choisir p à l’aide des critères BIC et/ou AIC. 3. Peut on valider la modélisation obtenue ? (Indication : tester si la suite (εt)t est bien un bruit blanc à l’aide de la fonction Box.test). 4. Calculer et représenter les racines du polynôme caractéristique (utiliser polyroot). 5. Comparaison avec une série simulée suivant le modèle estimée (a) Simuler une trajectoire de longueur 109 suivant le modèle autorégressif obtenu à la question 2. (b) Tracer la série simulée, ses auto-corrélations empiriques

MATLAB Méthode directe (Méthode du pivot) Méthodes itératives 4.1. Méthode de Jacobi 4.2. Méthode de Gauss-Seidel Polynômes et interpolation polynomiale Résolution des équations non linéaires 1. Opérations sur les polynômes dans MATLAB 1.1. Multiplication des polynômes 1.2. Division des polynômes 2. Manipulation de fonctions polynomiales dans MATLAB 2.1. Évaluation d’un polynôme 2.2. Interpolation au sens des moindres carrés 3. Interpolation linéaire et non linéaire 4. Interpolation de Lagrange