Polynôme

représentés dans la Figure 2, Question 4, Partie 2. Question 3 La loi Néo-Hookéenne consiste à approcher par une constante. Pour trouver cette constante, nous avons utiliser la méthode de régression linaire (avec un polynôme de degré un), qui minimise l’écart au carré entre le polynôme trouvé et la fonction à approcher. Pour la loi de Langevin, il faut utiliser deux points pour résoudre le système de deux équations à deux inconnues. Comme les coefficients dépendent des deux points choisi, nous

Approximation hilbertienne et polynômes orthogonaux . . . . . . . . . . . . . . . 100 II.1 II.2 II.3 II.4 II.5 II.6 II.7 L’approximation hilbertienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 Le procédé d’orthogonalisation de Gram-Schmidt . . . . . . . . . . . . . . 103 Polynômes orthogonaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 Les polynômes de Legendre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 Les polynômes de Tchebychev . . . . . . . . .

seuil de rentabilité Ici on a 2 méthodes possibles pour trouver : qui est atteint au minimum de . 1ère possibilité et la plus courte : (Faisable que si ( ) est un polynôme du 2nd degré ! De la forme : ( ) ) On sait que le minimum d’un polynôme du second degré est atteint en , et ( ) étant un polynôme du second degré on peut appliquer ça. Il est atteint pour 2ème possibilité: On sait aussi que le minimum du ( ) . est atteint quand . On voit bien que la 1ère

sous-ensemble Ensuite, quand ce problème est-il linéaire ? Quand il existe une relation linéaire entre les entrées et le sorties. Illustration : la linéarisation d’un problème linéaire ( cf tangente). Pb : résoudre un système linéaire, dériver un polynôme, commander un bras articule, calculer les itérés d’une fraction rationnelle, résoudre une équation aux différences, calculer un équilibre dans un jeu a deux joueurs… Pb1. Résoudre un système linéaire Résoudre un tel système c’est exprimer

II.Complexes, polynômes, équations, systèmes d'équations Complexes: I désigne le complexe i. Instructions associées aux complexes: evalc(…); Re(…); Im(…); abs(…); argument(…); Forme trigonométrique: polar(2,Pi/4); convert(3–I*4,polar); Arithmétique: Reste dans la division euclidienne: 22 mod 4; Pgcd, ppcm: igcd(…); ilcm(…); Décomposition en facteurs premiers: ifactor(12); (résultat: (22)( 3)) Nombres premiers: isprime(12); (réponse: false) ; ième nombre premier: ithprime(3); Polynômes: Evaluation:

numérique et différents modes de génération.  Connaître la définition par récurrence des suites arithmétiques et géométriques.  Approfondir la connaissance des fonctions polynômes de degré deux, et enrichir l’ensemble des fonctions mobilisables en vue de la résolution de problèmes.  Utiliser la fonction dérivée des fonctions polynômes de degré 2 ou 3, comme fonction déduite de la fonction étudiée.  Utiliser suites et fonctions dans le cadre de résolutions de problèmes, en lien avec les enseignements

−0.2 −0.2 −0.4 −0.4 −0.4 −0.6 −0.6 −0.6 −0.8 −0.8 −1 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 −1 −1 −0.8 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 −1 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 Figure 1.2 – Le polynôme p(z, d) pour trois valeurs de d prés de zéro (d = −0.07, 0, 0.09). 1.1.1 Problèmes bien/mal posés La notion de problème bien/mal posé a été introduite pour la première fois par Hadamard [3]. Afin de faciliter la présentation dans l’analyse

FONCTIONS I. Fonctions polynômes de degré 2 1. Définition Une fonction polynôme de degré 2 f est définie sur ℝ par , où a, b et c sont des nombres réels donnés et a  0. Exemples : . On a : a = 5, b = -4 et c = 9. . On a : a = -1, b = 4 et c = 0. La fonction carré est une fonction polynôme particulière telle que : a = 1, b = 0 et c = 0. . En effet : . On a : a = 3, b = -5 et c = -2. On peut tracer la courbe représentative d'une fonction polynôme à l'aide de la calculatrice

Second Degré I. Fonctions polynômes du second degré 1) Forme développée Définition : Soit f définie sur ℝ par f (x) = ax2 + bx + c avec a ≠ 0. f est appelée fonction polynôme du second degré ou trinôme. Les réels a, b et c sont appelés coefficients. Exemples : x2 + 2x – 8 est un trinôme de coefficients a = ……, b = …… et c = ……. . 3 – 6x2 est un trinôme de coefficients a = ……, b = …… et c = ……. . 3x + 5 n’est pas un trinôme (car a = …), c’est un polynôme de degré …… (fonction

2r(n − 2r) + (n − 2r)2 = 2r2 − 2rn + n2 =2 r− + n2 n2 ≥ . 2 2 si u est nilpotent d’indice 2, dim(C(u)) ≥ n2 . 2 Partie III. Commutant d’un endomorphisme vérifiant la relation (1) 1. Les polynômes (X − 1) et (X − 2)2 sont premiers entre eux car ces polynômes n’ont pas de racine commune dans C, et le polynôme (X − 1)(X − 2)2 est annulateur de u. D’après le théorème de décomposition des noyaux, on a E = Ker(u − Id) ⊕ Ker(u − 2Id)2 = E1 ⊕ E2 . 2. Notons F la fraction considérée. Il existe trois