Polynôme

fichiers 2.6 Commandes systèmes 2.7 Chaînes de caractères et messages 2.9 Copie d’écran texte 2.10 Les graphiques 3. 4. 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5. Résumé des commandes MatLab Applications Systèmes d’équations non linéaires Traitement des polynômes Interpolation linéaire et non linéaire Intégration numérique Différentielles totales Equations aux dérivées partielles Optimisation linéaire et non linéaire Calcul symbolique Graphiques 2D et 3D Références bibliographiques Le logiciel MatLab met

soustraient, on parle de polynômes. Polynômes Un polynôme est une somme ou soustraction de monômes. 12ax 2+ 6 bx −c Un polynôme est sous forme réduite si chaque monôme le composant est réduit et si l'on a regroupé tout les monômes semblables. Il se peut que dans un polynôme il y ait plusieurs fois la même lettre mais à une puissance différente (comme l'exemple du haut avec le x) et il se peut aussi que dans des exercices on vous demande le degré d'un polynôme. Le degré d'un polynôme par rapport à une lettre

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 POLYNOMES 1.1 Algèbre des polynômes . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Opérations sur K[X] . . . . . . . . . . . . . 1.2 Division des polynômes . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Divisions suivant les puissances décroissantes 1.2.2 Algorithme d’Euclide, PGCD . . . . . . . . 1.2.3 Divisions suivant les puissances croissantes . 1.3 Racines d’un polynôme . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Factorisation

Concours Communs Marocain - Session 2009 Corrigé de l’épreuve d’algèbre Polynôme d’interpolation de Lagrange. Approximation au sens de moindres carrées Corrigé par M.TARQI 1ère Partie : Étude de l’application fm 1. R étant un polynôme de degré inférieure ou égal à n, admettant n + 1 racines distintes, donc R est le polynôme nul. 2. Soient P,Q ∈ Pm et λ ∈ R, alors on a : fm(P + λQ) = ((P + λQ)(x0), ..., (P + λQ)(xn)) = (P (x0), ..., P (xn)) + λ(Q(x0), ..., Q(xn)) = fm(P ) + λfm(Q) Donc fm est une

sont l’outil principal d’approximation locale des fonctions. L’objectif de ce chapitre est de vous apprendre à les calculer. Vous aurez essentiellement besoin de savoir manipuler des polynômes, ainsi que d’avoir assimilé les limites, la comparaison des fonctions et la dérivation. Table des matières 1 Cours 1.1 Polynômes de Taylor . . . . . . . . . . . . 1.2 Formules de Taylor . . . . . . . . . . . . . 1.3 Opérations sur les développements limités 1.4 Développement des fonctions usuelles . . . 1.5

- 8,91666666.., Exo 4 Nota : La notion de réciprocité est très importante en mathématique : si y=f(x) on a x= fonction réciproque de (y). Par exemple la fonction racine carrée a pour réciproque de la fonction carré. Par contre, cette notion de « polynôme réciproque » est une simple « curiosité». 1a) J’ai écrit « @ » au lieu de « alpha » pour prendre moins de place. Si @ est non nul, alors on a : @ à la puissance n qui est non nul. Donc si f(@) = 0, c’est que : f(1/@) = 0 1b) si n est impair,

Définition 2) Formules de récurrence 3) Formule du binôme de Newton III : L'anneau 1) Diviseurs communs, PGCD 2) Egalité de Bézout 3) Le théorème de Gauss 4) PPCM 5) Les nombres premiers IV : L'anneau des polynômes [X] 1) Algorithme du calcul du PGCD 2) L'égalité de Bézout 3) Le théorème de Gauss 4) Les polynômes irréductibles 5) PPCM Annexe I : nombre d'injections, de surjections et de partitions Annexe II : les axiomes de Peano Annexe III : analyse non standard Annexe IV : Le numéro INSEE Annexe V: Utilisation

2y ′ + ( 2x − 1) y = 0 sur chacun des intervalles ? Si oui, les préciser. ]0, +∞[ et ]−∞, 0[ . 8. Cette équation ( E ) a-t-elle des solutions sur IV. Dérivées successives et polynômes associés 9. Démontrer que f est de classe C ∞ sur ]0, +∞[ . 10. Démontrer que, pour tout n ∈ ∀x ∈ ]0, +∞[ , il existe un polynôme Pn tel que −1 Pn ( x ) x e et que : x 2n + 2 (1) Pn +1 ( x ) = x 2Pn′ ( x ) + [1 − 2 (n + 1) x ] Pn ( x ) . f (n ) ( x ) = 11. Calculer P0, P1, P2, P3 et P4 . 12. Calculer le

algébriques fondamentaux 1.1 Logique élémentaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Structures algébriques fondamentales . . . . . . . 1.3 Le groupe symétrique . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Arithmétique, combinatoire et dénombrement 1.5 Polynômes et fractions rationnelles . . . . . . . . 1.6 Topologie élémentaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

I) Activités voir exercices II) Définitions 1) Forme développée Soit f une fonction définie sur R. On dit que f est une fonction polynôme du second degré , si et seulement si il existe des réels a, b, c avec a # 0 tels que pour tout réel x : f(x) = ax² + bx + c . Cette forme est appelée la forme développée