Polynôme

III. EspacesVectoriels 8 2) Soient x1 , x2 ∈ E et F = {y ∈ E/∃λ1 , λ2 ∈ K; y = λ1 x1 + λ2 x2 }, F est un sous-espace vectoriel de E dit plan vectoriel engendré par x1 et x2 . λ 2x x x =B x + λ  2  2 ¨¨1 1 T   ¨E1   x     3) Rn [X] = { polynômes P ∈ R[X]; degP ≤ n} est un sous-espace vectoriel de R[X]. 4) Soit F = {(x, y, z) ∈ R3 /2x + y + 3z = 0} est un sous-espace vectoriel de R3 . Exemple  SEV Exemples immédiats : 1.L'ensemble F défini par                                              est un sous‐espace vectoriel de 

CALCUL Les opérations sur les limites ne permettent pas toujours de déterminer la limite d'une fonction. Il faut alors changer de chemin et modifier l'écriture de cette fonction... afin de pouvoir les appliquer ! a) Limite d’un polynôme Déterminons la limite en + ∞ du polynôme f défini pour tout réel x par : f(x) = 3x3 – 2x2 + 1 Au premier abord, lorsque x tend vers + ∞ : 3  3x tend vers + ∞  – 2x2 tend vers – ∞ ainsi lim f(x) = F.I. x → +∞  1 tend vers 1 (Forme Indéterminée) L'actuelle écriture

la liberté de la famille de fonctions (fa )a∈R . no 9 (**) : Montrer que toute suite de polynômes non nuls de degrés deux à deux distincts est libre. Montrer que toute suite de polynômes non nuls de valuations deux à deux distinctes est libre. no 10 (**I) : E = Rn [X]. Pour 0 de E. k n, on pose Pk = Xk (1 − X)n−k . Montrer que la famille (Pk )0 k n est une base no 11 (**I) : (Polynômes d’interpolation de Lagrange) Soient a0 ,..., an n + 1 nombres complexes deux à deux distincts

Terminale S Matières : Mathématiques Mots clés : arithmétique, spé corrigé Les fichiers du document 125 DM version doc DM version pdf Le contributeur pinel précise : Exo corrigé de spécialité mathématique, suites, pgcd, diviseur, racine d'un polynôme Derniers docs de Terminale S C Bac 2014 corrigé de Pondichéry, TS - Math C 2013-2014 - Corrigé du test loi normale, géométrie C Tous les devoirs corrigés pour Terminale S de 2013-2014 C TS - Bac 2014 de Physique-Chimie, Pondichéry C Bac 2014

année Autres structures algébriques 1re année 138 141 Relations 1re année Nombres complexes 1re année Entiers naturels 1re année 128 VI Table des matières 46 47 Exponentielle complexe 1re année 144 48 49 Polynômes 1re année 149 153 Fractions rationnelles 1re année Nombres complexes et géométrie plane 1re année 147 Partie 4 – Algèbre linéaire et multilinéaire 50 51 52 53 © Dunod – La photocopie non autorisée est un délit. Structure d’espace

Xcas au lycée Renée De Graeve & Bernard Parisse Université de Grenoble I Xcas, au départ un logiciel de calcul formel, permet aujourd’hui de faire de l’algorithmique, de la géométrie interactive et analytique dans le plan et l’espace et propose un tableur formel, d’où son nom de “couteau suisse des mathématiques”. Il s’agit d’un logiciel libre, disponible sous Windows, Mac OS et Linux, la version à jour se récupère en tapant xcas sur un moteur de recherche ou directement depuis le site de Xcas

Fractions rationnelles 1re année Polynômes 1re année Partie 4 – Algèbre linéaire et multilinéaire 52 53 54 55 © Dunod – La photocopie non autorisée est un délit. Structure d’espace vectoriel 1re année et 2e année 166 60 61 Déterminants 1re année 193 Dimension d’un espace vectoriel 1re année et 2e année Réduction des endomorphismes 2e année 197 169 Applications linéaires 1re année et 2e année 62 173 Polynômes annulateurs 200 2e année 63 178

constants sans second membre toute équation différentielle qui peut se mettre sous la forme : (4) ay'' + by' + cy = 0 où a, b et c∈Á (a ≠ 0 sinon nous sommes dans le cas du linéaire premier ordre). Définitions On appelle polynôme caractéristique de l'équation (4), le polynôme P = aX 2 + bX + c. On appelle discriminant de l'équation (4), le réel ∆ = b2 − 4ac. Remarque On se bornera aux fonctions réelles. Propriété Avec les notations précédentes, x Si ∆ > 0 et si r1 et r2 sont les racines

DIFFÉRENTIELLE LINÉAIRE D’ORDRE 2 A.Mizrahi 1.3.1 Cas des coefficients constants Dans cette sous partie a,b,c sont des réels et a est non nul. Théorème 1.3 Les solutions de (E ) forment un espace vectoriel de dimension 2, on appelle polynôme caractéristique de (E ) le polynôme P = aX 2 + bX + c, soient r1 et r2 ses racines, trois cas sont possibles: 1. r1 et r2 sont deux racines réelles distinctes les solutions de (E ) sont les fonctions de la forme: y(x) = C1 er1 x + C2 er2 x où C1 et C2 sont des réels

réels Partie 3 Chapitre 2 Algèbre linéaire et polynômes 1 Espaces vectoriels 2 Dimension des espaces vectoriels 3 Polynômes Partie 2 Chapitre 2 3 / 18    Programme de révision Concours d’entrée aux grandes écoles 2008   Thierry Albertin http://ts2-thierrymaulnier.wifeo.com/ Réactions d’oxydo-réduction Jeudi 20 mars Vendredi 21 mars Physique Mathématiques Partie 2 Chapitre 2 Mécanique Partie 3 Chapitre 2 (suite) Algèbre linéaire et polynômes 3 Calcul matriciel 4 Déterminants Partie 3 Chapitre