Polynôme

. . . . 8.4.1 La constante δ . . . . . . . . 8.4.2 Calcul d’intégrale multiple via 9 Polynômes 180 9.1 Polynômes à une indéterminée . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 9.1.1 Anneaux de polynômes . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 9.1.2 Représentation dense et représentation creuse . . . . . 184 Calcul mathématique avec Sage 9.1.3 Arithmétique euclidienne . . . . . . . . . . . . . 9.1.4 Polynômes irréductibles et factorisation . . . . . 9.1.5 Racines . . . . . . . . . . . . . . . . .

approche correspond à un modèle de régression linéaire par morceaux qui peut être estimé par la méthode des moindres carrées ordinaires. La spécificité des splines est d’utiliser des polynômes plutôt que des droites, choisies de telle sorte que la fonction estimée soit continue et dérivable aux points de jonctions des polynômes (appelés nœuds). Un modèle de régression spline s’écrit : y=j=0rβjbjx,k+ε (7) Les valeurs des paramètres β sont estimées à l’aide des MCO. Ces valeurs correspondent aux

facile Pour chacune des fonctions suivantes, rappeler sur quel(s) ensemble(s) la fonction est définie et continue. ( ) | | √ Correction de l’exercice 3 Retour au menu 1) La fonction 2) La fonction 3) La fonction est une fonction polynôme (à coefficients réels), définie et continue sur . | | est la fonction valeur absolue, définie et continue sur . √ est la fonction racine carrée, définie et continue sur . 4) La fonction est la fonction inverse, définie et

LE BTS HÔTELLERIE Michel CHARRIER 18 janvier 2008 2 Chapitre 1 Equations et polynômes du troisième degré 1.1 1.1.1 Définitions Equation et polynôme du troisième degré Equation Toute égalité de la forme ax3 + bx2 + cx + d = 0 où a, b, c, et d sont des coefficients réels, a étant non nul. On se propose de donner des méthodes de résolution dans R dans le cas où une solution est "évidente". Polynôme du troisième degré à coefficients rationnels Toute expression de la forme : P (x) = ax3

limite, on multiplie numérateur et dénominateur par la quantité conjuguée du numérateur :  ;  ; Comme  et  alors : 3. Quelles sont les limites, aux bornes de leur ensemble de définition, d'une fonction polynôme et d'une fonction rationnelle ? • La limite à l'infini d'une fonction polynôme est la limite de son terme de plus haut degré. Ainsi, , considérée comme la limite de la différence de deux fonctions monômes et , conduit à la forme indéterminée . Factorisons x avec son plus grand exposant

données discrets (xi, yi), i = 0, n. Dans les deux cas, nous avons accès à un nombre fini de paires de données (x, y) à partir desquelles calculer la dérivée L'un des moyens de rechercher la dérivée consiste à approcher la fonction localement par un polynôme, puis à la différencier. Le développement en série de Taylor de f(x) est un outil tout aussi efficace. sur le point xk, qui a l'avantage de nous fournir des informations sur l'erreur impliquée dans l'approximation. La différenciation numérique

sont décrits dans les commentaires de type lfDistortionModel. Pour nos besoins nous utiliserons juste deux modèles : le modèle "ptlens", qui est un polynôme du quatrième ordre : Ru = a.Rd4 + b.Rd3 + c.Rd + Rd (Avec Rd le rayon du pixel déformé, Ru est le rayon du pixel non déformé). Un autre modèle utile est le modèle "poly3", qui est un polynôme de 3ème d'ordre simplifié : Ru = k1.Rd3 + Rd Si vous prêtez attention vous pouvez voir que poly3 est une variante simplifiée du modèle ptlens, avec

réelles 1 R2 et quelques uns de ses sous-ensembles remarquables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Fonctions numériques de deux variables réelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Polynômes 4 Principe de récurrence et symboles de sommations 1 Symboles de sommations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Principe de récurrence. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Simplification de h1 ) > h2:=(exp(x^2))*f2; > simplify(h2); (->> Simplification de h2 ) > h3:=(exp(x^2))*f3; Mathématiques (MAPLE) Page 3/6 Rodrigues Mathieu EI1 > simplify(h3); (->> Simplification de h3 ) 4) Calculer les racines des polynômes h1,h2,h3 > solve(h1); > solve(h2); > solve(h3); 5) Représenter h1,h2,h3 dans un même repère pour x compris entre -2 et 2 > plot([h1,h2,h3],x=-2..2,color=[black,red,blue]); ➂ ➁ ➀ Légende: ➀ : h1 ➁ : h2 ➂ : h3 6) Calculer l'intégrale

étape: on compare ces valeurs. La plus grande donne le max de f sur I et la plus petite donne le min de f sur I. 3. Exemple f(x) = 1 x 3 − 1 x 2 − 2x + 5 pour x de [−4; +3] 3 2 1ère étape: f est de classe C ∞ sur R car c’est une fonction polynôme. f est donc continue et dérivable sur ] − 4 ; + 3[ f (x) = 0  x 2 − x − 2 = 0  (x + 1)(x − 2) = 0  x = −1 ∈] − 4 ; + 3[ ou x = +2 ∈] − 4 ; + 3[ Il existe donc deux points candidats x 1 = −1 ou x 2 = +2 2ème étape: f(−4) = −49/3 ; f(+3) = 3, 5