Polynôme

suivante: [num,den]=fd2pol(omega_0/2/pi,dmp,0.015) num = 0 0.2533 0.1419 den = 1.0000 -0.7829 0.1781 Nous permet d'obtenir les pôles suivants: p1 = -0.7829 p2 = 0.1781 Ainsi nous allons pouvoir rechercher désormais les polynômes à l'aide du comportement souhaité. En tapant ceci M=[b1,0,0,1;b2,b1,0,a1-1;0,b2,b1,a2-a1;0,0,b2,-a2] on obtient la matrice M suivante: 0.2621 0 0 1.0000 M= 0.2275 0.2621 0 -1.5365

. contenant les fonctions hyperboliques. Modular... contenant des fonctions qui permettent de faire des calculs dans Z/pZ ou dans Z/pZ[X], p étant la valeur contenue dans la variable MODULO. le répertoire Polynom... contenant des fonctions qui permettent de faire des calculs avec des polynômes. tent de faire de l'arithmétique entière.  le répertoire Tests... contenant : ASSUME UNASSUME (pour faire des hypothèses sur les paramètres et modier ainsi la variable REALASSUME cf 3.3.3) > ≥ <

– h sont dans Df et f(a – h) + f(a + h) = 2b 2. POLYNOMES DU SECOND DEGRE Définition-Théorème: Une fonction P définie sur est appelée fonction polynôme lorsqu'il existe un entier naturel n et des nombres réels an, an–1, ……, a1, a0 tels que, pour tout x ∈ I, R, on ait: P(x) = anxn + an–1xn–1 + …… + a1x + a0 Toute fonction polynôme s'écrit de manière unique sous cette forme (appelée forme réduite du polynôme); le nombre n s'appelle degré du polynôme, les réels an, an–1, ……, a1, a0 sont ses coefficients

Modèle autorégressif: AR(2) Modèle autorégressif: AR(p) Modèle autorégressif: AR(2) Théorème 3.3 Soit Xt un processus autorégressif d’ordre 2, AR(2): Xt = φ1 Xt−1 + φ2 Xt−2 + θ + at , alors: Xt est SSL et causal si et seulement si les racines du polynôme A(z) = 1 − φ1 z − φ2 z 2 sont de module strictement supérieur à 1. Fouad Marri Séries chronologiques 61 / 88 Chap. 1. Généralités sur les séries chronologiques Chap. 2. Processus stationnaires Chap. 3. Modèles de processus stochastiques

fonctions à valeurs complexes cas de t → e αt et de t → e ϕ(t) . 1- Rappel du théorème fondamentale. Fonctions de classe C p . 2 - Tableau des primitives usuelles 3 - Intégration par parties et théorème de changement de variable.. 4 - Produits de polynômes par une exponentielle ou une fonction trigonométrique (classique ou hyperbolique). 5 - Fractions rationnelles : calcul des primitives de fonctions homographiques, de l’inverse et de quotient de trinômes du second degré. 6 - Fonctions trigonométriques

4.6 Intégration numérique L’intégration numérique d’une fonction est basée principa lement sur l’intégration d’un polynôme d’interpolation P n : I = Z b a f ( x ) dx = Z b a P n ( x ) dx + Z b a E n ( x ) dx, (7) où E n désigne l’erreur d’interpolation. L’intégration numériq ue sera néces- saire si f ( x ) n’est connue qu’en certains points discrets ou si la primiti ve R f ( x ) dx n’est pas connue explicitement. Selon le théorème de l’erre

Destruction de listes Recopie de listes Insertion dans une liste ordonnée Le module de gestion de listes 36 36 37 38 41 41 43 44 47 47 47 48 2.4 Exemples d’application 2.4.1 2.4.2 2.4.3 2.4.4 2.4.5 2.4.6 Le type Personne Liste de personnes Les polynômes Les systèmes experts Les piles Les files d’attente (gérée à l’aide d’une liste) 51 51 52 55 61 66 72 2.5 2.6 2.7 Avantages et inconvénients des listes Le type abstrait de données (TAD) liste Les listes circulaires 2.7.1 2.7.2 2.7.3 2.7

par v. Polynômes d’endomorphismes Soit u ∈ L(E). On définit l’application φu : K[X] → L(E), φu (P ) = P (u) C’est un morphisme de la K-algèbre K[X] dans la K-algèbre L(E). im φu est une sous-algèbre commutative de L(E) appelée algèbre des polynômes de u et notée K[u]. ker φu est un idéal de K[X] appelé idéal annulateur de u et noté Ju Décomposition des noyaux Théorème Soit u ∈ L(E), P1 , · · · , Pp des polynômes de K[X] premiers entre eux deux à deux et P le produit de ces polynômes. On a alors

est une droite passant par l’origine. Si m=0 alors f(x)=p la fonction est dite constante et sa représentation graphique est une droite parallèle à l’axe des abscisses. 1. Définition et représentation graphique d’une fonction polynôme du second degré : Une fonction polynôme ou (trinôme) du second degré est une fonction définie sur. Elle peut s’écrire sous la forme f(x)= ax²+bx+c où a≠0,b et c sont trois nombres réels. a) Forme canonique Toute fonction trinôme du second degré peut s’écrire sous

algébriques ; Polynômes et fractions rationnelles. Relations d’équivalences ; Ensemble quotient, construction des anneaux Z, Q. Divisibilité. PPMC et PGCD. nombres premiers dans Z, étude de l’anneau Z/mZ. Algèbre linéaire et calcul matriciel - Espaces vectoriels. Famille libres famille génératrices, notion de base. Applications linéaires et matrices, Calcul matriciel et Rang d’une matrice. Changement de bases. - Calcul des déterminants. Résolution des systèmes d’équations linéaires. Polynôme caractéristique