Polynôme

l’expérimentation ne donne accès qu’à des valeurs discrètes dans un intervalle de mesure fixé. Des méthodes numériques (telle que la méthode des moindres carrés) permettent d’interpoler ces valeurs discrètes par un polynôme, et donc d’avoir une variation continue des grandeurs expérimentales. À partir de ce polynôme on peut ensuite déterminer avec précision le passage par zéro d’une courbe expérimentale ou encore les maximas et minimas successifs. L’exemple de traitement de données proposé pour ce projet concerne

………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 1 1èreES1 Le second degré Activités préparatoires feuille n°2 AP1 : Utiliser les formes d’un polynôme de degré 2 page 34 correction Conclusion : Un polynôme qui s’écrit ax2 + bx +c , où a est différent de zéro, est un polynôme de degré 2, de la variable réelle x. On parle aussi de trinôme du second degré Ce trinôme peut s’écrire sous trois formes :………………………………………. AP2/ Découvrir le rôle du discriminant Avec

Proposition : Si (un) converge vers, alors est tjrs défini à partir d’un certain rang et converge vers Proposition : Si (un) converge vers u et (vn) vers, alors est définie à partir d’un certain rang et converge vers Proposition : Soient Et 2 polynômes de degré n avec Alors Preuve : On met en évidence Et puisque et que les se simplifient  la limite est nulle si le degré num < degré dénom Propositions : Soient 3 suites telles que Si et convergent ou divergent tous les 2 alors

Résoudre les équations suivantes, en faisant attention aux problèmes de définition. x 3x + 28 − x2 = 0 y −10 x2 + 5x + 15 = 0 z 3x2 − 1 = 6x √ √ { x + 15 = x2 + 2x − 15 Exercice 2 Soit P(x) = x3 − 7x2 + 2x + 40 un polynôme de degré trois. 1. Calculer P(4). 2. Déterminer un polynôme Q tel que l’on ait P(x) = (x − 4) Q(x) pour tout x ∈ 3. Calculer les racines de Q. En déduire sa factorisation. 4. Factoriser P, puis étudier son signe sur R. R (on dressera un tableau de signe). Exercice 3

x) dx soit plus facile à calculer que a ∫ b u ( x ) v '( x) dx a C’est le cas en particulier pour le produit : • d’une fonction polynôme et d’une fonction sinus ou cosinus (avec u égale à la fonction polynôme) © Gérard Hirsch – Maths54 3 Calcul d’intégrales - Intégration par parties • Cours d’une fonction polynôme et d’une fonction logarithme (avec u égale à la fonction logarithme) • d’une fonction exponentielle et d’une fonction sinus ou cosinus (avec

séquences binaires comme des polynômes binaires, c'est-à-dire des polynômes dont les coefficients correspondent à la séquence binaire. Ainsi la séquence binaire 0110101001 peut être représentée sous la forme polynomiale suivante : 0*X9 + 1*X8 + 1*X7 + 0*X6 + 1*X5 + 0*X4 + 1*X3 + 0*X2 + 0*X1 + 1*X0 soit X8 + X7 + X5 + X3 + X0 ou encore X8 + X7 + X5 + X3 + 1 De cette façon, le bit de poids faible de la séquence (le bit le plus à droite) représente le degré 0 du polynôme (X0 = 1), le 4ème bit en partant

http://www.pyromaths.org Fiche de révisions Page 1/ 8 Term S Corrigé de l’exercice 1 ◮1. Étudier le sens de variations de q définie par q(x) = 2x3 + 12x2 − 192x + 9 sur R. q ′ (x) = 6x2 + 24x − 192 Je dois étudier le signe de q ′ (x) qui est un polynôme du second degré. √ Je calcule ∆ = 242 − 4 × 6 × (−192) = 5 184 et 5 184 = 72. Comme ∆ > 0, q ′ (x) a deux racines : √ √ √ √ −24 − 5 184 −24 + 5 184 −24 − 5 184 −24 + 5 184 = = 2×6 12 2×6 12 −24 − 72 −24 + 72 = = 12 12 48 −96 = = 12 12 = −8 =4 Les

fonction. formule (u+v)'=u'+v' La dérivée deest u'+v' ou la dérivée de la somme est la somme des dérivées. application Les fonctions polynômes sont dérivables et la dérivée d'un polynôme est la somme des dérivées de chaque mônome. Exemple : Dériver Dérivée d'un produit Produit par un réel Exemple : Dériver ATTENTION : La dérivée

Auteurs: MIN 2011-2015 Création: 27.01.2015 Tables des matières Tables des matières Erreurs classiques Nombres et ensembles Opérations et tableau des signes Hiérarchie des opérations Fractions Puissances et racines Puissances Racines Notations Polynômes et fractions polynomiales Les produits remarquables Les méthodes de factorisation Transformation de formules Méthodologie Exemple Equations paramétriques du 2ème degré Erreurs classiques Nombres et ensembles ℝ= Nombres réels = Tous les nombres

l’équation solution dans . n’a pas de équivaut à Donc, pour tout réel de : équivaut à (car et sont strictement est ). positifs et la fonction strictement croissante sur Soit est un polynôme du deuxième degré. son discriminant. donc le polynôme racines distinctes et ; ; Donc, pour tout réel de admet deux telles que : Par conséquent : : Remarque : d’où donc d’où c.a.d ; , équivaut à ou TS 2009.2010 – DST.01.CORRIGÉ Cela confirme l’encadrement