Probabilité Conditionnelle

terminale ES». Probabilité à partir des données du tableau précédent et en considérant que le tirage au hasard ne permet pas de favoriser une fiche par rapport à une autre, on associe à un évènement E un nombre réel compris entre 0 et 1, appelé probabilité de l’évènement E. – Par exemple à l’évènement T : «Est élève de terminale » il semble naturel d’associer le nombre [pic]. Ce nombre nous donne une indication sur la possibilité de réalisation de l’évènement T – La probabilité de l’évènement

Introduction Bibliographie: Lecoutre J.P. (2003) Statistiques et probabilités, Manuel et exercices corrigés, Dunod 2nd édition Lombardot E. (2007) Probabilités, cours et exercices corrigés, archétype 4 thèmes: Calcul de probabilité Dénombrement Propriétés de la Théorie de Thomas Distribution de loi de probabilité Variable Série de Variable Lois classiques (probabilité discrètes et continues) Epreuve de Bernouilli Loi Binomiale Loi de Poisson Loi Géométrique Loi

La théorie des probabilités Introduction : quelques notions préalables. Le mot probabilité vient du latin PROBARE qui signifie prouver, tester. Ce terme est né de l’envie de prévoir l’incertain. Une probabilité est un nombre compris entre 0 et 1, ce nombre définit le degré d’incertitude : plus la probabilité est proche de 0, plus l’incertitude est forte ; plus elle se rapproche de 1, plus on est certain. Les probabilités ne prédisent pas l’avenir (Par exemple, la probabilité dans un lancé

NOTIONS DE PROBABILITES – APPLICATIONS 1. Définition On considère une « expérience » E = l’ensemble de tous les résultats possibles A = sous-ensemble de E où l’événement A s’est réalisé Schéma 1 Pr(A) = nombre de points dans Α nombre de points dans Ε (1) Dans cette définition il y a implicitement la supposition que tous les « points » ont la même chance d’être sélectionnés : le hasard est honnête. Exemple : On prend un jour au hasard – quelle est la probabilité qu’il ait plu ? E = tous

babilitéBTS CGO 1re année Probabilités sur les ensembles finis Probabiltés sur les ensembles finis 1 Rappels 1.1 Expérience aléatoire Une expérience aléatoire est une expérience dont ont connaît les résultats possibles mais sans savoir à l’avance celui qui sera réalisé. Chaque résultat possible d’une expérience aléatoire s’appelle une issue ou une éventualité. L’ensemble de toutes les issues s’appelle l’univers ; on le note souvent Ω. Un événement est une partie de l’univers. Un

certaine.  Événement impossible : L’ensemble vide qui, par définition, ne contient aucun élément est l’événement impossible. Il ne peut se réaliser. Il ne peut être une issue de l’expérience aléatoire.  Réunion d’évènements : Chapitre : Probabilités I La réunion de deux évènements A et B est l’évènement qui sont contenus dans A ou dans B. . Il contient les résultats Exemple 5 : Si nous reprenons le dé de l’exemple 3, Si nous considérons les évènements A « obtenir un chiffre { } et

EXERCICES CORRIGÉS SUR LES PROBABILITÉS DISCRÈTES Exercice 1 Variables aléatoires et arbres Un industriel fabrique des tablettes de chocolat. Pour promouvoir la vente de ces tablette, il décide d’offrir des places de cinéma dans la moitié des tablettes mises en vente. Parmi les tablettes gagnantes, 60% permettent de gagner exactement une place de cinéma et 40% exactement deux places de cinéma. On note PB(A) la probabilité conditionnelle de l’événement A sachant que l’événement B est réalisé

Probabilités Chapitre 1 Intersection de A et B : réalisation de A ET B = P( A ∩ B ) = P(A) * PA(B) Réunion de A et B : réalisation de A OU B = P( A ∪ B ) = P(A) + P(B) – P(A∩B) Loi de Morgan : Equiprobabilité : L’espace Ω est dit équiprobable si tous les évènements élémentaires ont la même probabilité. Probabilité Conditionnelle : PA(B)= P(A∩B) / P(A) Indépendance : Deux évènements sont indépendant ssi P(A∩B ) = P(A)*P(B) Formule des probabilités totales : P(D) = PA(D)*P(A)

symboles définis par un alphabet d’entrée X et émet à sa sortie des suites de symboles définis par un alphabet de sortie Y Les tailles ‫׀‬X‫ ׀‬de X et ‫׀‬Y‫ ׀‬de Y pouvant être différentes. La sortie et l’entrée sont liées par une loi de probabilité conditionnelle P(Y1,…,Ym ‫ ׀‬X1,…,Xn), n et m étant entiers X1,…,Xn P(Y1,…,Ym ‫ ׀‬X1,…,Xn), MFEZE Michel DEA LETS-GETENSP UYI - Octobre 2005 Y1,…,Ym 5 • Canal causal Le canal est dit causal si ∀m ≤ n Y X ,..., X ) = P (Y ,..., Y

PROBABILITÉS CONDITIONNEMENT ET INDÉPENDANCE I. PROBABILITÉS ( RAPPELS) 1. Expériences aléatoires et modèles Le lancer d’une pièce de monnaie, le lancer d’un dé … sont des expériences aléatoires, car avant de les effectuer, on ne peut pas prévoir avec certitude quel en sera le résultat, résultat qui dépend en effet du hasard. A cette expérience aléatoire, on associe l’ensemble des résultats possibles appelé univers. Ses éléments sont appelés éventualités. ♦ ♦ ♦ ♦ Les sous-ensembles de l’univers