Produit cartésien

2 Premières résolutions d’inéquations plus complexes Dans la sous-section 1.5, on a pu résoudre certaines inéquations en utilisant un tableau de signes. Pour pouvoir utiliser un tableau de signe, il faut que : — le premier membre soit un produit entièrement factorisé ; — le second membre soit zéro. 2 Exemple : Résoudre l’inéquation (3x + 5) ≥ 1. 2 ≥ 1 (3x + 5) − 1 ≥ 0 (3x + 5) 2 2 2 ≥ 0 [(3x + 5) + 1] [(3x + 5) − 1] ≥ 0 (3x + 6) (3x + 4) ≥ 0 (3x

La relativité du mouvement On peut dire que nous sommes immobile ou inactif quand on reste assis sur une chaise. Vocabulaire Le système est le sujet qu’on étudie Le référentiel est ceux par rapport à quoi on étudie le système La trajectoire est l’ensemble de position qu’occupe le sujet. I-Etude du mouvement de la balle par rapport à la terre On voit une vidéo ou un homme roule en vélo et lâche une balle en roulant. On peut dire que le système est la balle. Le référentiel est la terre, on

1ère STMG Cours Fonctions polynômes de degré deux La parabole, représentation graphique des fonctions polynômes de degré deux, fut l’une des courbes les plus étudiées. Tout, ou presque, est connu de nos jours. Et les utilisations de cette courbe son nombreuses… Historiquement, Newton et Leibniz s’interrogeaient individuellement sur la chute des corps. D’ailleurs étymologiquement, parabole vient du grec para : à côté et ballein : lancer. Et pour cause, ils s’étaient rendus compte, comme déjà

choisir : T.R EY - Prise en main de GeoGebra 2.2 Construction à la souris 3 – si on affiche l’objet, si on affiche son étiquette (son nom ou sa valeur : coordonnées, équation,. . .) ; – le type de valeur (pour les points : coordonnées cartésiennes ou polaires, pour les droites : équation de type ax + b y + c = 0 ou y = ax + b, . . .) ; – la couleur de l’objet et l’épaisseur des traits ; – mais aussi d’indiquer une condition pour afficher l’objet. 2.2 Construction à la souris Les propriétés

suivant : 3) On peut utiliser l’outil « intersection » de la calculatrice et on obtient un point d’intersection dont l’abscisse est 2,4. Cette abscisse est la solution de l’équation du 1. On peut également résoudre algébriquement l’équation « par produit en croix » sachant que x > 0. Ainsi x = 2,88 équivaut à x(2,88 + x) = 2,88 × (x + 2) x + 2 2,88 + x équivaut à 2,88x + x2 = 2,88x + 5,76. équivaut à x2 = 5,76 équivaut à x = 65,76 = 2,4 car x > 0. 3 Le gain sur le temps de parcours, en heure, est

Chapitre 4 I- 1ère S Angles orientés, Trigonométrie Le cercle trigonométrique : 1.1- Définition   Dans un repère orthonormé O; OI ; OJ , le cercle trigonométrique est le cercle de centre O et de rayon OI = 1, orienté dans le sens direct (antihoraire ou trigonométrique). + 1.2- Repérage d’un point sur un cercle ou abscisse curviligne   Un point M du plan est repéré par son abscisse curviligne α qui est la longueur de l’arc orienté IM. On note M(α ). Un point du

cos x et sin x : cos(2π + x) – sin(π – x) + cos (π + x) + sin  + x = 2  (O ; → i ; → j ) est un repère orthonormal du plan. 1. Les coordonnées cartésiennes de A sont (-2 ; 2). Calculer les coordonnées polaires de A. π 2. Les coordonnées polaires de B sont 2 , . Calculer les coordonnées cartésiennes de B.  6 → → 3. En déduire la mesure principale de l’angle ( OA : OB ) Exercice 4 (3 points) Soit f la fonction définie et dérivable sur l’intervalle [0

coordonnées, on peut utiliser les coordonnées cartésienne ou polaire. Les coordonnées cartésiennes consiste à donner un x et un y (x,y). Dans les coordonnées polaires, on donne un rayon polaire et un angle polaire. L’angle polaire est la mesure de l’angle entre l’axe polaire et le rayon polaire. Pour passer des coordonnées cartésiennes à polaires, on utilise les deux équations suivantes. Pour passer des coordonnées polaires aux coordonnées cartésiennes, on utilise les deux équations suivantes

surface dS et un élément de volume dV.      Exercice 2 :  Quatre charges ponctuelles identiques Q1, Q2, Q3 et Q4 sont placées respectivement aux  points A(3,0,0) B(­3,0,0) C(0,4,0) D(0,­4,0).  1. Représentez ces charges dans le système de coordonnées cartésien.  2. Calculez le vecteur force exercé par ces charges sur une charge Q0 placée au point  M(0,0,3).  3. En déduire le module de cette force. On donne Q1=20 μC  Q0=100 μC.  Exercice 3 :  On considère une circonférence de rayon R et de centre O chargée positivement avec une 

L = 2h, donc 2 = h + h donc 2h2 = 4, d’où h2 = 2, avec h Ͼ 0, donc h = 12. • Énigme ✱ ✱ On note x l’âge de Julie et y celui de Paul. Alors : x Ͼ y x–y=2 x × y = 1 599 donc x = y + 2 et (y + 2) × y = 1 599. Or la seule façon d’écrire 1 599 comme produit de deux entiers naturels dont la différence vaut 2 est : 1 599 = 39 × 41, donc x = 41 et y = 39. Julie a 41 ans et Paul a 39 ans. 2. Vérifier les acquis a) Réponse D. f ^xh = 2^x2 + 10x + 25h + 6 = 2x2 + 20x + 56. b) g ^xh = 2^x2 - 6x + 9h + 7 =