Produit de Cauchy

n∈N bnzn est la série entière ∑ n∈N (an + bn)zn. 2. Le produit de ∑ n∈N anzn par le scalaire λ ∈ C est la série entière ∑ n∈N λanzn. 3. La série produit est la série entière ∑ n∈N cnzn où ∀n ∈ N cn = n∑ k=0 akbn−k I.1.6 Remarque Si les séries numériques ∑ n∈N anzn et ∑ n∈N bnzn convergent pour une valeur de z ∈ C, alors la série somme et la série produit par un scalaire convergent aussi pour ce z. Pour assurer la convergence de la série produit, il faut supposer la convergence absolue des séries numériques

Société 387-033-AL, gr. 00007 ANALYSE DE LA COMMUNICATION INTERCULTURELLE Revue de littérature et méthodologie Travail présenté à Pierre Le Page Sciences-humaines Cégep André-Laurendeau 22 octobre 2013 J’atteste que j’ai personnellement produit ce travail et que j’ai indiqué tous les emprunts de textes ou d’idées (provenant de documents écrits, oraux ou visuels). Signature de l’étudiant : _________________________________________________________________ Bennis, Kenza. Accommodements

Ex. 1.1 : Sur la convention de sommation sur les indices r´ep´et´es . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.1.3 Produit scalaire - Premi`ere rencontre avec le point de contraction . . . . . . . . . . . . 11 1.1.4 Formule de changement de base - Notion de repr´esentation . . . . . . . . . . . . . . . 11 Ex. 1.2 : V´erification de la coh´erence de la d´efinition du produit scalaire . . . . . . . . . . . . 13 1.1.5 Sur le caract`ere direct des bases i.e. la notion d’orientation

Espaces euclidiens Dans ce chapitre, on travaille seulement avec le corps de base R. Les lettres n, p, q . . . désignent des entiers naturels non nuls. Produit scalaire, norme et distance 1 1.1 Produit scalaire Définition (Produit scalaire, espace préhilbertien réel, espace euclidien) • Soit E un K-espace vectoriel. On appelle produit scalaire sur E toute forme bilinéaire symétrique définie positive, i.e. toute application (·|·) : E × E −→ R : ¬ ¡   λx + µy ¬z = λ(x|z) + µ(y|z) 1)

observa des grains de pollen dans l’eau. Il remarqua que ceux-ci, plutˆt que de o rester immobiles, ´taient sans cesse anim´s par des translations, des rotations ou des e e vibrations et ceci, de fa¸on tout ` fait irr´guli`re. En fait, ce ph´nom`ne se produit pour c a e e e e d’autres particules suffisamment l´g`res en suspension dans un liquide. On constatera e e qu’` tout instant, la direction de ces particules est chang´e. Brown r´alisa que l’explia e e cation ´tait physique plutˆt que biologique. Cela

fr/˜maudin Mots clefs. fonction holomorphe, fonction analytique, exponentielle, logarithme, th´or`me de Caue e chy, principe du maximum, th´or`me de Liouville, indice, singularit´s, fonctions m´romorphes, fonction e e e e ℘ de Weierstrass, produit infini, th´or`me des r´sidus, fonction zˆta de Riemann, th´or`me des nombres e e e e e e premiers. La figure de couverture repr´sente la fonction ℘ de Weierstrass et a ´t´ dessin´e par Olivier Elchinger. e ee e 10 mai 2011 ANALYSE COMPLEXE

solutions des équations du troisième degré en toute généralité par les formules de Cardan, en utilisant notamment des nombres de carré négatif, ainsi que les solutions des équations du quatrième degré (méthode de Ferrari). L'ensemble des sommes et produits de nombres réels et du nombre imaginaire i (les nombres de la forme a + i.b) satisfait les propriétés d'une structure de corps commutatif qui contient le corps des réels. Il est appelé corps des nombres complexes et se note \mathbb C. Il est muni

. . . . . . e a 2.2.1 D´finition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.2.2 Condition n´cessaire et suffisante de convergence . . . . e 2.2.3 Crit`res de convergence pour les s´ries ` termes positifs e e a 2.2.4 Crit`re de Cauchy pour les s´ries ` termes positifs . . . e e a 2.2.5 Crit`re de d’Alembert pour les s´ries ` termes positifs . e e a 2.2.6 Crit`re int´gral pour les s´ries ` termes positifs . . . . e e e a 2.2.7 Applications : s´rie de Riemann et s´rie

leurs sous-groupes), en relation ´troite e e e avec l’alg`bre lin´aire et la g´om´trie. Il convient notamment d’´tudier des exemples simples de r´alisations e e e e e e g´om´triques de groupes finis par des groupes d’isom´tries. e e e D´finition du produit de deux groupes. e D´finition d’une partie g´n´ratrice d’un groupe. e e e L’´tude g´n´rale des groupes, ainsi que celle e e e des groupes finis, est hors programme. On donnera des exemples de parties g´n´rae e trices issus de l’alg`bre et de la g´om´trie

une racine de multie o e m m+1 plicit´ (exactement) m si (X − λ) divise P et (X − λ) e ne divise pas P . 1.3 D´composition en facteurs irr´ductibles e e Th´or`me 3. Tout polynˆme non nul P peut s’´crire de fa¸on unique comme un produit e e o e c de puissances de polynˆmes irr´ductibles : o e q p (X − λi ) P =a i=1 qi (X 2 + bi X + ci )pi , i=1 o` u – a = 0; – les nombres r´els λi sont deux ` deux distincts et les nombres qi sont des entiers non e