Produit scalaire

1) Interpréter les sorties suivantes 2) Lors de la séance précédente nous avons analysé le nuage de points individus dans l'espace des variables. Réécrire le programme IML sous SAS afin d'obtenir les informations suivantes : - la matrice de dispersion des individus V - les valeurs propres et les vecteurs propres associés à cette matrice V - les coordonnées des projections des variables sur le plan factoriel 3) Quelle est l'inertie totale (la dispersion) du nuage des points variables dans l'espace

excitatrices et de celui des points de mesures. Supposons, ce qui est conforme à la pratique habituelle, que les forces soient appliquées où les mesures sont effectuées. Le nombre n de degré de liberté du système discrétisé est alors égal au produit du nombre m des points de mesure par le nombre r des coordonnées généralisées choisies en chacun de ces points. n = m.r (1) I.2 – LES SYSTEMES DISCRETS CONSERVATIFS I.2.1 - Notation et relations de base On sait que le comportement dynamique

Correction exercice 31 Exercice 32. Soit la matrice ( ) , puis en déduire que Calculer ( Allez à : Correction exercice 32 ) est inversible et déterminer en fonction de , et de . Exercice 33. ( ) ( ) ) ( ) ( ) 1. Calculer le produit des matrices ( ) et ( ), où et sont deux réels quelconques. 2. Montrer que ( ) est inversible, et déterminer ( ). Allez à : Correction exercice 33 A tout nombre réel on associe la matrice : ( ) ( Exercice 34. ) ( Soit une application

b11 + a12 . b21 + a13 . b31 c21 = a21 . b11 + a22 . b21 + a23 . b31 On peut remarquer que les cij ont le même i (ligne) que les aij et le même j (colonne) que les bij. On peut donc écrire : D/ Multiplication d’une matrice par un scalaire Soit une matrice A et un scalaire λ alors B = λ A, bij = λ.aij. III.Décomposition d’une matrice carrée en 2 matrices, l’une symétrique et l’autre antisymétrique A/ Définition Une matrice A est dite symétrique si pour tout i et j, aij = aji. Une matrice B est

que F est un sous-espace vectoriel de M 3 (ℝ) . Préciser une base de F et sa dimension. Exprimer A2 , B 2 , AB et BA à l’aide de I , A et B . Soit (a, b, c) ∈ ℝ 3 , (a ′, b ′, c ′) ∈ ℝ 3 , M = T (a, b, c ) et M ′ = T (a ′, b ′, c ′) . Calculer le produit MM ′ . Montrer que F est une sous-algèbre de M 3 (ℝ) . Est-elle commutative ? (F , +,×) est-il un corps ? Cette question est consacrée à la recherche des éléments inversibles de l’algèbre F . On fixe (a, b, c) ∈ ℝ 3 et on pose M = T (a, b, c )

meeki (Meeki) Etroplus spp Hemichromis spp (Acara) Herotilapia multispinosa (Cichlidés arc-en-ciel) Lamprologus spp Papiliochromis spp Pelvicachromis pulcher (Pulcher) Pelvicachromis taeniatus (Cichlidés émeraude) Pterophyllum scalare (Scalaire) Symphysodon spp (Discus) Tropheus spp Famille des bélontidés Betta splendens (Combattant) Colisa spp (Colisa) Macropodus opercularis (Poisson paradis) Trichogaster leeri (Gourami mosaïque) Trichogaster trichopterus (Gourami bleu) Trichogaster

Université P. & M. Curie Le 12 janvier 2008 o R2 → R3 . Partie I : Questionnaire N 1 5  1 3 L'image de 2 2 est 3 1  1 Le noyau de 1 2 3 3 2 1 est : a une droite de R3 ne passant pas par 0 b R3 tout entier c un plan contenant (1, 1, 1) d un plan contenant (−12, −24, −36) e une droite contenant (1, 3). a une droite de R3 contenant (1, −2, 1) b un plan de (3, −1). R3 contenant (1, 1, −1) c un sous-espace vectoriel de R2 contenant 2 La famille ((0,

Mathématiques DS2 Classe de 1S1 Jeudi 17 Octobre 2013 NOM : L’utilisation de la calculatrice est autorisée, mais leur prêt est interdit La notation tiendra compte de la rédaction et des explications fournies   Dans un repère O;i,j , on a les points A2;-5 et B-1;4. Calculez les coordonnées du vecteur AB. Expliquez pourquoi le vecteur u1;-3 est aussi un vecteur directeur de la droite ABDéterminez une équation cartésienne de la droite AB. Soit d1 la droite parallèle à la droite AB

Triangularisation, jordanisation, exponentielle de matrices 1 Triangularisation Soient E un espace vectoriel de dimension n et ϕ un endomorphisme de E de matrice A dans une base donn´e. On suppose que le polynˆme caract´ristique est scind´ et soit e o e e λ1 , . . . , λn les valeurs propres (non n´cessairement 2 ` 2 distinctes). e a Th´or`me 1.1. Il existe une base telle que P ´tant la matrice de changement de base la e e e matrice P −1 AP estr triangulm`re sup´rieure. e e

❁✫✽ ❂✛❅ ✾ ✿✪✽ ❆ ❀ ❁✫✽ ❆ ❇ ❈✪❉ ❊ ❋ ●✫❉ ❊ ❋ ❈✪❉ ❊ ❋ ●✫❉ ❊ ❍ Donc • Si • • • ■✟❉ ❏ ■✟1❉    0 ❇ ✟■ 1❉ ■ ■✟❉    ❇ ■  x ✟■ 1❉  ❇ −■ x ■✟1❉  ❇ −■ x ■✟1❉  ■ ❇ ■✟❉ (d'après la propriété sur le produit) (d'après la propriété précédente) ■ ❋ ■ ❈ ❋ ● ❍ ❋ ❈ ❑ ● ❍ ▲ ❈ ❈ ■ ❑ ■ ❈ ❋ ● ❍ ❑ ❖ ❈ ❑ ● ❍ ◗ ▲ ● ❍ ● ✑ ■ ◗ ▲ ▲ ▲❍ ✵ ▼ € ◆ ❖ ; ❇ ❇ ❇ ❇ ▲ ❍ ❇ ❇ ❘€❙ (■ ) 2 ❇ 2❍ ❇ ■ ❇ ■ ⇔ ❈☎❋☛● ❍ ❇ ❈✱❑☛● ❍ ⇔ ❚☎❯☛❱✞❲✶❳☛❚☎❯☛❱✞❲✟❨❬❩ ⇔ ❭✪❱✞❲ ❨ 0