Produit scalaire

E le produit scalaire C*/e> défini par : pour (f, g) E l? : = + f f(t) g(t) dt. On définit deux suites (ek)keN e: (vk )kEN d’éléments de E par : pour tout tE [0, rt] e&) = vs(t) = 1 et pour k 2 1 ek (t) = ficos( vk (f) = COSk (t). Pour m E N on note H,,(e) le sous-espacevectoriel vect (eo, er, . . ., e,) (sous-espace vectoriel de E engendre par la famille (ej)jE[[o,m~l ). On note, de même, Z&(v) le sous-espacevectoriel vect (vs, VI, . ... vm). 11.1. Calculer les produits scalaires C ej

observez une fenˆetre du type de celui sur la Figure 1. Exercice 1. Ex´ecutez l’introduction de Matlab, chargez l’aide. Bref, faites un petit tour du propri´etaire selon le tableau ci-dessous... intro lance une introduction ` a Matlab help produit une liste de toutes les commandes par th`emes demo d´emonstration donnant une repr´esentation des fonctionnalit´es de bases de Matlab info information sur la boite ` a outils disponibles ` MATLAB TP 0 : INTRODUCTION A 2 Figure 1. Fenˆetre

Part I MA205: ‡ux, circulation... 0.1 Divergence, rotationnel... ! Exercice 1 Montrer que on a toujours:f étant un champ scalaire et V un champ vectoriel: ! ! div((Rot V ) = 0 ! ! ! Rot(Gradf ) = 0 ! div(Gradf ) = f= @2f @2f @2f + 2 + 2 2 @x @y @z ! Exercice 2 Soit le champ de vecteurs V (M ) = (x2 + y 2 ! ! ! ! ! (x2 z) k : calculer divV; (Rot V ; div(Rot V ) Exercice 3 Soit f : R3 ! R dé…nie par f (x) = x2 ! z) i + (2xy ! yz) j + x : + y2 + z2 ! ! ! calculer Gradf; Rot(Gradf) ; 0.2

. . e ee 1.4.1 Egalit´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.4.2 Addition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.3 Soustraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.4 Multiplication par un scalaire . . . . . . . . . . . . 1.4.5 Produit de deux matrices . . . . . . . . . . . . . . 1.4.6 Propri´t´s de la multiplication . . . . . . . . . . . ee 1.4.7 Division de deux matrices . . . . . . . . . . . . . . 1.4.8 Exercice impliquant des op´rations sur les matrices e

E(εi)=0, c'est-àdire : ni  ε 1   0      ε  0 ⇔ E  2  =   ⇔ E (ε ) = 0  M  M      ε n   0  FP  E (ε 1 ) = 0  E (ε ) = 0  2  M   E (ε n ) = 0 4°) L’espérance mathématique de la matrice formée par le produit du vecteur ε et de sa transposée ε’ est égale à σ I, où pour tout i, σ 2 = E (ε i2 ) et où I est la matrice identité de type (n,n). En effet, de types (n,1) (1,n) L ε 1ε n   L ε 2ε n  O M  L ε n2  an  ε 12 ε 1ε 2  ε1     ε 22 ε

regroupent les e e e donn´es ´tudi´es en classes qui, dans certains cas, aident ` identifier les processus physiques. e e e a 2.1 Les m´thodes de d´composition e e Pour illustrer ces diff´rentes m´thodes, nous prendrons ici pour exemple un champ scalaire, e e suppos´ sans bruit, repr´sentant une composante du champ magn´tique terrestre mesur´e en e e e e un nombre fini de localisations g´ographiques r ` la surface de la Terre pendant un temps t. e a 2.1.1 La d´composition en modes propres e Consid´rant

les fichiers de mon site pour les installer sur le vôtre. MATRICES PLAN I : Matrice associée à une application linéaire 1) Définition 2) Somme de matrices 3) Produit par un scalaire 4) Produit de matrices 5) Rang d'une matrice II : Anneau des matrices carrées 1) Définition 2) Matrice identité 3) Matrices particulières Matrices scalaires Matrices diagonales Matrices triangulaires Matrices nilpotentes Matrices inversibles III : Transposition 1) Définition 2) Propriétés 3) Matrices symétriques et

vectoriel , son dual . L'application est bilinéaire. Théorème 5.3   L'ensemble des applications n-linéaires de dans F est un K- espace vectoriel noté . Remarque 5.4   Ne pas confondre et (l'espace des applications linéaires de l'espace vectoriel produit dans F). Travail 5.5   Soient E1, E2, E3 et F des K- espaces vectoriels . Pour , calculer f(x+y) et f( x). Travail 5.6   Soit F un - espace vectoriel de dimension finie m>0. Calculer les dimensions des - espaces vectoriels suivants: 1

supprimant la ligne et la colonne se croisant en . Il est noté. Exemple : mineur associé à Cofacteur d’un élément : Soit , on appelle cofacteur d’un élément quelconque , le scalaire Où si (i+j) est pair, et si (i+j) est impair. Le déterminant recherché  est égal à la somme, sur une ligne ou sur une colonne des produits . Exemple : Soit à calculer Si nous décidons de le développer suivant les éléments de sa 1ère colonne, nous aurons   i   et j = 1 et et et En

1.2.5 Lignes d’´emission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.2.6 Cas d’un mouvement stationnaire ou permanent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.2.7 D´eriv´ee particulaire d’un champ scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Probl`emes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 ´ Pb. 1.1 : Etude de l’´ecoulement potentiel autour d’un mobile cylindrique . . .